【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解整式除法運(yùn)算的算理，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算。
2．掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
會用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)、整式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。
【教學(xué)過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題
[師]：同學(xué)們，前幾天我們學(xué)了4種冪的運(yùn)算和3個乘法法則，哪些同學(xué)還記得同底數(shù)冪的除法和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則嗎？
[生]：積極舉手回答。
[生1]：同底數(shù)冪的除法，
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
[生2]：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
[師]：剛才這兩位同學(xué)回答得非常好，大家都要向他兩個一樣把我們學(xué)過的知識記牢固。
[師]：我們大家都知道，打雷下雨的時候應(yīng)該是先看到閃電后聽到雷聲，這是因?yàn)楣馑俦嚷曀倏斓木壒?。已知光在空氣中的傳播速度?.0×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為300米/秒，你知道光速是聲速的多少倍嗎？
[生]：有些疑惑。
[師]：要解決這個問題，我們應(yīng)該怎樣列式呢？
[生]：3.0×108300
[師]：會計(jì)算這個式子的同學(xué)舉手。
[生]：（大多數(shù)同學(xué)通過預(yù)習(xí)已經(jīng)會做，還有部分不會的）大多數(shù)同學(xué)舉手。
[師]：今天我們就來研究怎樣計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（板書課題）。
[師]：我們先來看看大家預(yù)習(xí)的怎么樣？
1．設(shè)計(jì)意圖：同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的理論基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，是為了對比學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，比較其相似與不同，并能將前后知識融為一體，使之形成一定的知識體系。
2．實(shí)際教學(xué)效果：同底數(shù)冪的除法是學(xué)習(xí)整式除法的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)過程中一定要落實(shí)好，學(xué)生通過了解生活常識，進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，認(rèn)識到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和好奇心。
（二）小組交流，預(yù)習(xí)展示
[師]：大家拿出預(yù)習(xí)稿，先交流預(yù)習(xí)情況。1分鐘后找同學(xué)展示。
[生]：小組交流預(yù)習(xí)情況。
[生]：1位同學(xué)展示，其余學(xué)生判別正誤，并幫助訂正。
[師]：通過大家的展示可以看出大家在課下預(yù)習(xí)得很好，在以后的學(xué)習(xí)中大家也要像今天一樣好好預(yù)習(xí)，相信我們的數(shù)學(xué)水平還會提高。
（三）合作交流，探究規(guī)律
1．探究一：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的探究
[師]：直接出示問題，由學(xué)生獨(dú)立探究（時間5分鐘）。
你能計(jì)算下列各題嗎？如果能，說說你的理由。
（1）x5y÷x2；
（2）8m2n2÷2m2n；
（3）a4b2c÷3a2b。
[生]：各個小組分別探究，把解題過程寫在紙上，各小組分別展示。
[師]：讓各個小組展示，區(qū)分各小組不同的方法。
[生]：方法（1）利用乘除法的互逆方法。
（2）利用類似分?jǐn)?shù)約分的方法計(jì)算。
總結(jié)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。
[實(shí)際教學(xué)效果]：大多數(shù)學(xué)生都是利用類似分?jǐn)?shù)約分的方法，個別小組利用乘除法的互逆方法，無論哪種方法教師都要加以鼓勵。
2．探究二：對比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
[師]：出示幻燈片，由學(xué)生填空：
3．設(shè)計(jì)意圖：通過對比學(xué)習(xí)的方式比較單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則與單項(xiàng)式除以單項(xiàng)法則，觀察其相似與不同，便于學(xué)生更好地掌握整式除法運(yùn)算，使之形成一個完整的知識框架。
4．實(shí)際教學(xué)效果：通過對比學(xué)習(xí)，學(xué)生很快能夠掌握兩種方法的相似點(diǎn)，能夠很快地掌握法則，有利于學(xué)生總結(jié)歸納知識能力的培養(yǎng)。
（四）例題探究，適時點(diǎn)撥：
[師]：教師通過例題，使學(xué)生明確利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算的方法。雖然是例題，但是教師先不講解，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生遇到的問題和出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進(jìn)行講解和板書示范。同時教學(xué)中應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生明確每一部運(yùn)算的依據(jù)。
1．計(jì)算：

以上四個題目班內(nèi)學(xué)生分成兩組去做，安排學(xué)生板演，讓學(xué)生進(jìn)行評價，小組的1、2號同學(xué)交流答案后負(fù)責(zé)檢查3、4號同學(xué)，發(fā)現(xiàn)錯誤要幫助他們訂正，5、6號同學(xué)的過程由3、4號同學(xué)檢查并幫助訂正，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行訂正及示范，在學(xué)生充分參與計(jì)算、討論活動后。教師再讓學(xué)生通過口答明確運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算的一般步驟，讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再有目的地進(jìn)行練習(xí)。
總結(jié)：注意（1）運(yùn)算順序，（2）底數(shù)可能是多項(xiàng)式，把多項(xiàng)式看作一個整體。
[師]：出示做一做：
如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，三個球的體積占整個盒子容積的幾分之幾？
[生]：思考，小組交流（有些學(xué)生不知道如何去做）。
[師]：巡視，讓做的好的小組展示。
2．設(shè)計(jì)意圖：（1）通過學(xué)習(xí)例1，鞏固單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，提高學(xué)生的計(jì)算能力。（2）通過學(xué)習(xí)做一做，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力（特別是要先設(shè)圓的半徑為r）。
3．實(shí)際教學(xué)效果：對照法則，進(jìn)行獨(dú)立的簡單計(jì)算，體會法則在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉法則。并通過做一做的小組交流，體會數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)想，提高解決實(shí)際為題的能力，并及時查漏補(bǔ)缺。
（五）加強(qiáng)練習(xí)，鞏固提高：
[師]：大家法則掌握得很好，我希望我們小組內(nèi)的每一個成員都能做得更好，現(xiàn)在我們有幾道小題檢驗(yàn)大家的掌握情況，我希望大家能獨(dú)立完成：
1．（1）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．(a3)2÷a5=a10 B．(a4)2÷a4=a2
C．(－5a2b3)(－2a)=10a3b3 D．(－a3b)3÷a2b2=－2a4b
（2）－a6÷(－a)2的值是（ ）
A．－a4 B．a(chǎn)4 C．－a3 D．a(chǎn)3
2．計(jì)算：
（1）(7a5b3c5)÷(14a2b3c)；（2）(－2r2s)2÷(4rs2)；
（3）(5x2y3)2÷(25x4y5)；（4）(x+y)3÷(x+y)。
[生]：獨(dú)立思考，在練習(xí)本上計(jì)算，第1題由學(xué)生口答，第2題分別找4名學(xué)生上黑板板演，其他同學(xué)幫其糾錯。
[師]：大家剛才的表現(xiàn)很好，我們剛才計(jì)算是很基礎(chǔ)的，現(xiàn)在我還有一道題目看看大家是不是可以在小組內(nèi)完成，看哪個小組完成的最快、正確。
3．已知，求的值。
[生]小組交流后在練習(xí)本上寫出過程，表現(xiàn)最好的小組展示過程。
4．設(shè)計(jì)意圖：完成隨堂練習(xí)，進(jìn)一步鞏固落實(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的應(yīng)用，第3題讓學(xué)生明白可以利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則去求一些未知數(shù)的值。
5．實(shí)際教學(xué)效果：多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立運(yùn)用法則計(jì)算，所出現(xiàn)的問題仍是在計(jì)算時出現(xiàn)符號錯誤、運(yùn)算順序錯誤等問題，通過幫助學(xué)生總結(jié)注意點(diǎn)，使學(xué)生有了較強(qiáng)的防范意識。
（六）總結(jié)反思，拓展升華：
[師]：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
[生]：各抒己見。
[師]：提醒學(xué)生注意：1．計(jì)算中常出的錯誤；2．知識的應(yīng)用要靈活。
（七）當(dāng)堂檢測
[師]：今天我們同學(xué)們都表現(xiàn)得很好，希望在以后的學(xué)習(xí)中大家繼續(xù)堅(jiān)持，下面我們來做檢測題。
1．計(jì)算：
。
2．個性練習(xí)設(shè)計(jì)：
若84a3bm÷28anb2=3ab，則m、n的值分別是多少？
[生]：獨(dú)立完成預(yù)習(xí)稿上的檢測題
3．設(shè)計(jì)意圖：通過當(dāng)堂檢測，及時發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生存在的不足，以便督促學(xué)生及時糾正錯誤，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用能力。
【第二課時】
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的算理，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算；
2．掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1．理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的算理，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算；
2．掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
【教學(xué)過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題：
[師]：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)力單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，哪位同學(xué)能復(fù)述法則？
[生]：（積極舉手回答）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。
[師]：同學(xué)們，我這兒有一道題，看看你能不能解決？
(1)瓶子
(2)杯子
圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖（2）的杯子中，那么一共需要多少個這樣的杯子？
（單位：cm）
[生]：有些疑惑。
[師]：要解決這個問題，我們要用瓶子的體積除以杯子的體積，學(xué)習(xí)了本節(jié)知識以后，同學(xué)們就可以解決這個問題了，這就是我們今天要研究的內(nèi)容（板書課題）。
1．設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)提出了一個以學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平解決起來有一定難度的問題，目的在于激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。
2．實(shí)際教學(xué)效果：通過一個生活中的應(yīng)用問題，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系，認(rèn)識到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和好奇心。
（二）小組交流，預(yù)習(xí)展示：
[師]：我們先來看看大家預(yù)習(xí)的怎么樣，大家拿出預(yù)習(xí)稿，先交流預(yù)習(xí)情況。1分鐘后找同學(xué)展示。
[生]：小組交流預(yù)習(xí)情況。
[生]：1—3題和第4題分別找兩位同學(xué)展示，其余學(xué)生判別正誤，并幫助訂正。
[師]：通過大家的展示可以看出大家在課下預(yù)習(xí)得很好，在以后的學(xué)習(xí)中大家也要像今天一樣好好預(yù)習(xí)，相信我們的數(shù)學(xué)水平還會提高。
（三）合作交流，探究規(guī)律
1．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的探究
[師]：直接出示問題，由學(xué)生獨(dú)立探究（時間5分鐘）。
你能計(jì)算下列各題嗎？如果能，說說你的理由。
[生]：各個小組分別探究，把解題過程寫在紙上，各小組分別展示。
[師]：讓各個小組展示，區(qū)分各小組不同的方法。
[生]：方法1：利用乘除法的互逆；
方法2：類比有理數(shù)的除法的簡便運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法。
總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
2．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過計(jì)算，推理，總結(jié)等探索過程，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的生成過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。
3．實(shí)際教學(xué)效果：大多數(shù)學(xué)生都是利用類似有理數(shù)的除法的簡便運(yùn)算的方法，把除式寫成倒數(shù)的形式，個別小組利用乘除法的互逆方法，無論哪種方法教師都要加以鼓勵。
（四）例題探究，適時點(diǎn)撥：
[師]：（布置自學(xué)任務(wù)，出示思考題）。
1．自學(xué)任務(wù)：自學(xué)例2，時間3分鐘，完成思考題。
例2．計(jì)算：
2．思考題：
（1）在進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的過程中轉(zhuǎn)化成哪個已學(xué)知識點(diǎn)？
（2）在計(jì)算中為保證計(jì)算的正確性你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？
[生]：自學(xué)例題，思考問題。
（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。
（2）在計(jì)算中應(yīng)該注意：a．不要漏項(xiàng)；b．注意符號；c．注意運(yùn)算順序；d．用互逆運(yùn)算進(jìn)行檢查。
[師]：出示“做一做”
小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為v，所用時間為t1；第二階段的平均速度為v，所用時間為t2。下山時，小明的平均速度保持為4v。已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，問小明下山用了多長時間？
[生]：小組交流，寫出過程。由做的好的小組展示講解。
3．設(shè)計(jì)意圖：（1）通過學(xué)習(xí)例2，鞏固多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，提高學(xué)生的計(jì)算能力。（2）通過學(xué)習(xí)做一做，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4．實(shí)際教學(xué)效果：對照法則，進(jìn)行獨(dú)立的簡單計(jì)算，體會法則在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉法則。并通過做一做的小組交流，體會數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)想，提高解決實(shí)際為題的能力，并及時查漏補(bǔ)缺。
（五）總結(jié)反思，拓展升華：
[師]：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
[生]：各抒己見。
[師]：提醒學(xué)生注意：
1．計(jì)算中需要注意的地方；
2．知識的應(yīng)用要靈活，注意多總結(jié)。單項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式相除
第一步
系數(shù)相乘
第二步
同底數(shù)冪相乘
第三步
其余字母不變連同其指數(shù)作為積的因式

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8 整式的除法

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