1.我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法,整式包括什么?
2.什么是多項(xiàng)式?怎么理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)?
3.整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外,還應(yīng)包含哪些內(nèi)容?
寧寧作了一幅畫,如圖所示,她在紙的左、右兩邊各留了 xm的空白,這幅畫的畫面面積是多少?
一方面,可以先表示出畫面的長與寬,由此得到畫面的面積為_________;
另一方面,也可以用紙的面積減去空白處的面積,由此得到畫面的面積為________________。
(1)(ɑb)·(ɑbc+2x)及c3·(m+n-p)分別等于什么?你是怎樣計(jì)算的?
(2)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?你的依據(jù)是什么。
m(ɑ+b+c)= mɑ+mb+mc(m, ɑ,b,c都是單項(xiàng)式)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則
例2 計(jì)算:(1) (2)(3) (4)
例2(補(bǔ)充) 計(jì)算:
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟:
①按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式; ②轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算; ③把所得的積相加。
解題時(shí)需要注意的問題
①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 ②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定,多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào),同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù)。 ③單項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng),不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。 ④混合運(yùn)算中,要注意運(yùn)算順序,結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng) 。
1. 判斷正誤:(1)m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( )(2) ( ) (3)(-2x) (ax+b-3 ) =-2ax2-2bx-6x ( )
2. 計(jì)算:
3. 先化簡(jiǎn),再求值:
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3
∵ a=2,b= -3
= 2a – 2ab + b
1. 分別計(jì)算下圖中陰影部分的面積。
3.求證對(duì)于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
本節(jié)課你學(xué)到了什么?發(fā)現(xiàn)了什么?有什么收獲?還存在什么沒有解決的問題?

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5 整式的乘法

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