【課標解讀】：
會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。掌握基本事實：兩點之間線段最短。理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。
【教材分析】：
本節(jié)課的內(nèi)容是山東教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級》下冊第五章第二節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前面一節(jié)線段、射線和直線數(shù)學(xué)概念后，回過頭進一步認識線段的特性，即通過“疊合法”、“度量法”對線段進行長短的比較，“尺規(guī)法”畫線段等于已知線段或畫已知線段的和、差、倍等；從運動變化的角度，用數(shù)形結(jié)合的觀點加深對線段的認識，同時也是進一步學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)性知識。在今后的幾何學(xué)習(xí)中，“疊合法”、“尺規(guī)法”還有較多的應(yīng)用，所以它在教材中處于非常重要的位置，不僅在知識上具有承上啟下的作用，而且為今后進行幾何的計算和作圖提供了方法和依據(jù)。
【學(xué)習(xí)目標】：
1、借助具體情境，了解線段的性質(zhì)，理解兩點之間的距離的概念。
2、會用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段。能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短。
3、理解線段的中點的概念，掌握其表示方法，并用其解決實際問題。
【重點和難點】：
重點：線段長短的兩種比較方法。線段的中點；
難點：疊合法比較線段的長短，線段中點的表示方法及應(yīng)用。
【教法分析】：
微課助學(xué)，自主學(xué)習(xí)，合作探究，問題引導(dǎo)法，類比法。
【學(xué)情分析及學(xué)法分析】：
學(xué)生在小學(xué)時已接觸過線段的有關(guān)知識，但是遺忘的比較大。鑒于學(xué)生的認知水平和幾何方法才起步，教學(xué)中要始終遵守學(xué)生主動學(xué)習(xí)的原則，低起點、多鋪墊，多給學(xué)生思考的時間，讓學(xué)生動手操作。同時利用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何語言的規(guī)范性。
借鑒杜威的“做中學(xué)”的思想（即最好的教育就是"從生活中學(xué)習(xí)"、從經(jīng)驗中學(xué)習(xí)"的思想），在教學(xué)設(shè)計時，讓學(xué)生充分動起來，通過動手操作、動腦思考、做一做等活動，調(diào)動學(xué)生積極性，并經(jīng)歷個體思考、小組合作、全班交流的合作化學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和直覺思維能力。同時引導(dǎo)學(xué)生采用類比分析法，主動從事觀察、實驗、歸納等各種數(shù)學(xué)活動。
【評價設(shè)計】：
本節(jié)課遵循分層施教的原則，以適應(yīng)不同學(xué)生的發(fā)展與提高，針對學(xué)生回答問題本著多鼓勵、少批評的原則，具體從以下幾方面進行評價：
1、通過學(xué)生獨立思考、參與小組交流和班級集體展示，教師課堂觀察學(xué)生的表現(xiàn)，了解學(xué)生對知識的理解和掌握情況。教師進行適時的反應(yīng)評價，同時促進學(xué)生的自評與互評。
2、通過設(shè)計課堂跟蹤練習(xí)、拓展練習(xí)，檢測學(xué)習(xí)目標達成情況，同時有利于學(xué)生完成對自己的評價。
3.通過課后作業(yè)，了解學(xué)生對本課時知識的掌握情況，同時又能檢測學(xué)生分析解決問題的方法和思路，完成教學(xué)反饋評價。
【教學(xué)過程】
一 復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課（約2分鐘）
1、線段、射線、直線的本質(zhì)區(qū)別是什么？
2、兩條線段、兩條射線、兩條直線，能夠比較長短的是 。
教師活動：通過問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識，為類比新知識做準備。
學(xué)生活動：學(xué)生主動思考并積極回答，通過相互補充完善了舊知識的復(fù)習(xí)掌握。
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生更好完成從舊知識到新知識的遷移。
學(xué)習(xí)目標：（約1分鐘）
1、借助具體情境，了解線段的性質(zhì)，理解兩點之間的距離的概念。
2、會用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段。能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短。
3、理解線段的中點的概念，掌握其表示方法，并用其解決實際問題。
學(xué)生活動：了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。
設(shè)計意圖：有了目標就有了學(xué)習(xí)的動力。
創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
情境設(shè)計：（約5分鐘）
近幾年榮成的高鐵事業(yè)發(fā)展迅速，在修榮成到青島的鐵路時被一座大山攔住了去路，為了省時又省力，作為工程師，你會選擇方案幾？為什么？
線段的性質(zhì)： 。
兩點之間的距離： 。
教師活動：出示問題情境，貼近我們的生活，吸引學(xué)生的興趣。
學(xué)生活動：認真觀察問題情境，并思考老師提出的問題，回答問題總結(jié)出線段的性質(zhì)。
設(shè)計意圖：利用生活中可以感知的的情境，極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊含的數(shù)學(xué)道理。讓學(xué)生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程。讓學(xué)生深刻體會到“數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。
跟蹤練習(xí)：（約3分鐘）
丙
甲
乙
10
8
25
20
從甲村到乙村有3條路,其中一條要經(jīng)過丙村,小明在紙上畫出了示意圖,并注明了距離（單位：千米）.小亮認為他標注的路程有錯誤,說說你的看法。
教師活動：出示跟蹤練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考。
學(xué)生活動：獨立思考、解決問題。
設(shè)計意圖：問題的設(shè)計，貼近我們的生活，再次讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，同時也為后面學(xué)習(xí)“三角形三邊關(guān)系定理”打下基礎(chǔ)。
三、自主探究，合作交流
【活動一】比較線段的長短（約15分鐘）
問題情境：怎樣比較兩個同學(xué)的高矮；
播放微視頻。
教師活動：通過比較兩個同學(xué)的高矮，引入比較兩條線段的長短，由學(xué)生直接參與其中，學(xué)生積極性高。播放微視頻，吸引學(xué)生的興趣。
學(xué)生活動：結(jié)合生活經(jīng)驗，思考比較兩個同學(xué)高矮的方法；觀看微視頻，了解并掌握畫一條線段等于已知線段的方法。
設(shè)計意圖：用比較兩個同學(xué)高矮引導(dǎo)比較線段的長短，讓學(xué)生體會類比的學(xué)習(xí)方法；微視頻的播放，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)畫一條線段等于已知線段的方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
[做一做] 如圖，在給出的射線l上用疊合法比較下列每組中線段的長短，并把比較的結(jié)果記錄下來.
A
C
B
C
B
A
C
D

D
B
A
D

l
l
l
記作： 記作： 記作：
教師活動：呈現(xiàn)問題
學(xué)生活動：在導(dǎo)學(xué)案上獨立動手操作完成；然后小組交流討論，最后全班展示。
設(shè)計意圖：通過做一做，鞏固微視頻所學(xué)，并鍛煉孩子們獨立分析問題、解決問題和用尺規(guī)作圖的能力。通過小組合作交流實現(xiàn)學(xué)生思維碰撞，從而突破本節(jié)難點。
【活動二】：線段的中點（約2分鐘）
1、如果把等寬的紙條看成一條線段，能不能找到一個點，把它分成相等的兩部分？
教師活動：教師拋出問題。
學(xué)生活動：用課前準備的等寬的紙條，動手操作，解決問題。
設(shè)計意圖：通過動手操作，既鍛煉了學(xué)生的動手能力，也培養(yǎng)了學(xué)生獨立解決問題的能力，并深刻體會到線段中點的意義，突破了本節(jié)課的重點。
四、挑戰(zhàn)自我、拓展升華（約12分鐘）
變式練習(xí)：
變式1、 已知線段AB＝10cm,C為AB的中點，D為AC的中點，則CD＝ cm.
A
B
C
D
變式2、若添加：E是BC的中點，則DE=______cm.
變式3、如圖,若 AC=6cm, BC=4cm. D、E分別是線段AC、BC的中點。則DE=_____cm.
A
D
C
B
E
變式4、若 AC=a cm, BC=b cm. D、E分別是線段AC、BC的中點。則DE=_____cm.
變式5：如上圖若：AB=m 厘米. D、E分別是線段AC、BC的中點。則DE=_____cm.
設(shè)計意圖：幾道變式習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是通過練習(xí)，加深對線段中點的理解，靈活使用線段中點的性質(zhì)，反饋教學(xué)，內(nèi)化知識，實現(xiàn)目標。
回顧小結(jié)，反思提高（約4分鐘）
請對照學(xué)習(xí)目標，完成思維導(dǎo)圖，回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
線段
性質(zhì)
方法
中點
尺規(guī)作圖
談?wù)勀愕氖斋@和體會。
設(shè)計意圖: 通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系．啟發(fā)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會、激勵小組代表總結(jié)發(fā)言．感受自己的點滴進步。
課后作業(yè)，拓展延伸（約1分鐘）
必做題：課本P7.習(xí)題1、2、3
選做題：社會調(diào)查——在我們的生活中哪些地方利用了“兩點之間線段最短”這一結(jié)論？
設(shè)計意圖：通過課后延伸，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，并能通過選做題體會數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。
七、板書設(shè)計：
5、2比較線段的長短
性質(zhì)：兩點之間，線段最短
度量法
方法：
疊合法
尺規(guī)作圖：
中點：AC=CB=AB
AB=2AC=2CB
5.2《比較線段的長短》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標：
1、借助具體情境，了解線段的性質(zhì)，理解兩點之間的距離的概念。
2、會用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段。能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短。
3、理解線段的中點的概念，掌握其表示方法，并用其解決實際問題。
重點： 線段長短的兩種比較方法。線段的中點。
難點： 疊合法比較線段的長短，線段中點的表示方法及應(yīng)用。
工具準備: 刻度尺、直尺、圓規(guī)、一張等寬的紙條。
學(xué)習(xí)過程：
復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1、線段、射線、直線的本質(zhì)區(qū)別是什么？
2、兩條線段、兩條射線、兩條直線，能夠比較長短的是 。
創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
線段的性質(zhì)： 。
兩點之間的距離： 。
小試牛刀：
1、從甲村到乙村有3條路,其中一條要經(jīng)過丙村,小明在紙上畫出了示意圖,并注明了距離（單位：千米）.小亮認為他標注的路程有錯誤,說說你的看法。
丙
甲
乙
10
8
25
20
三、自主探究，合作交流
活動一 ：比較線段的長短
問題情境：怎樣比較兩個同學(xué)的高矮
D
l
A
B
A
B
C
A
D
[做一做] 如圖，在給出的射線l上用疊合法比較下列每組中線段的長短，并把比較的結(jié)果記錄下來.
C
B

C

D
l
l
記作： 記作： 記作：
活動二：線段的中點
動手操作：如果把等寬的紙條看成一條線段，能不能找到一個點，把它分成相等的兩部分？
四、挑戰(zhàn)自我、拓展升華
A
B
C
D
變式1： 已知線段AB＝10cm,C為AB的中點，D為AC的中點，則CD＝ cm.
變式2：若添加：E是BC的中點，則DE=______cm.
變式3：如下圖,若 AC=6cm, BC=4cm. D、E分別是線段AC、BC的中點。則DE=_____cm.
A
D
C
B
E
變式4：如上圖若： AC=a 厘米, BC=b 厘米. D、E分別是線段AC、BC的中點。則DE=_____cm.
變式5：如上圖若：AB=m 厘米. D、E分別是線段AC、BC的中點。則DE=_____cm.
回顧小結(jié)，反思提高
對照學(xué)習(xí)目標，完成思維導(dǎo)圖，回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。談?wù)勀愕氖斋@和體會。
尺規(guī)作圖
性質(zhì)
比較線段長
短的方法
線段
中點
課后作業(yè)，拓展延伸
必做題：課本P7.習(xí)題1、2、3
選做題：社會調(diào)查——在我們的生活中哪些地方利用了“兩點之間線段最短”這一結(jié)論？
備用題庫：
B
A
C
D
M
1、已知：如圖，直線l上順次三個點A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中點，那么AD= cm.
（2）在（1）的條件下，如果再加上M是AB的中點，那么MD= cm.
（3）如圖，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
2、已知：如上圖，直線l上順次三個點A、B、C，若AB=m厘米,BC=n厘米。D是AC的中點，M是AB的中點，則MD=_____厘米。
《比較線段的長短》課堂實錄

師：上課。
生：老師好！
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了《線段、射線、直線》，它們的本質(zhì)區(qū)別是？
生1：線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。
師：回答得非常流利。那兩條線段、兩條射線、兩條直線中，能夠比較長短的是？
生2：兩條線段。
師：這節(jié)課我們就一起來探究《比較線段的長短》（板書）
師：這幾年，我們榮成的高鐵事業(yè)發(fā)展迅速。去年在修榮成到青島的鐵路時，被一座大山攔住了去路，需要在山下挖一條隧道。為了省時又省力，做為工程師，你會方案幾？為什么？
生3：方案二，因為路程最短。
師：你將來一定是一名優(yōu)秀的工程師。由此我們可以得到：兩點之間，線段最短（板書），這就是線段的性質(zhì)。其中，兩點之間線段的長度我們叫做兩點間的距離。比如，線段EF的長度是1.5千米，我們就是EF兩點間的距離是1.5千米，記作：EF=1.5千米。
丙
甲
乙
10
8
25
20
師：學(xué)了知識就是為了應(yīng)用，請同學(xué)們“小試牛刀”。
師：小瑩的標注有問題嗎？為什么？
生4：有。因為兩點之間線段最短，從甲到乙是最短的，可是她標注的從甲到丙再到乙卻是最短的。
師：這位同學(xué)非常的善于觀察和思考，由此可見，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。剛才老師在進教室之前，發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)在爭論，（請兩位同學(xué)到講臺前來，其中一人站在講臺上）原來他們都說自己的個頭比較高，同學(xué)們有什么方法能幫他們比較高矮？
生5：用尺量一量。
生6：請講臺上的同學(xué)先下來，再靠在一起比較。
師：測量高度的方法我們一般稱為度量法，放在一起比較的方法一般稱為疊合法（板書），其中度量法是從“數(shù)值”的角度來比較，疊合法是從“形”的角度來比較。那如果我把這兩位同學(xué)看成是兩條線段，能不能用剛才這兩種方法比較兩條線段的長短呢？
生：能。
師：其中度量法在小學(xué)時我們已接觸過，那如何用疊合法來比較這兩條線段的長短呢？
生6：把線段平移下來。
師：怎么平移呢？
生7：先用尺量一量再挪下來和另一條線段靠在一起比較
師：把線段轉(zhuǎn)移到刻度尺上，老師也用刻度尺量這條線段的長短，發(fā)現(xiàn)它的長度在9.42和9.43之間，其實這條線段的長度是3，也就是說用刻度尺量線段的長短會產(chǎn)生誤差。這就需要一種新的工具，能夠比較精確地把線段疊合在一起，這個工具就是——圓規(guī)！下面我們就根據(jù)視頻，來學(xué)習(xí)如何畫一條線段等于已知線段。
師：像視頻中介紹的，用直尺和圓規(guī)作圖的方法稱為尺規(guī)作圖。有了尺規(guī)作圖法，我們就能輕松地用疊合法來比較兩條線段的長短。首先要用直尺畫一條射線，再用圓規(guī)把兩條線段移到射線上來比較，哪位同學(xué)愿意給大家演示一下？（一生板演）
師：哪位同學(xué)還有補充？
師：可見這位同學(xué)剛才學(xué)得很認真。下面就請同學(xué)們運用所學(xué)的方法，在導(dǎo)學(xué)案上完成“做一做”。
設(shè)計意圖：通過做一做，鞏固微視頻所學(xué)，并鍛煉孩子們獨立分析問題、解決問題和用尺規(guī)作圖的能力。通過小組合作交流實現(xiàn)學(xué)生思維碰撞，從而突破本節(jié)難點。
師：做完的同學(xué)請舉手。有個別同學(xué)看來有困難，以小組為單位交流。
師：哪位同學(xué)愿意交流一下你們組討論的結(jié)果。
生：AB>CD；AB=CD；AB

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)六年級下冊電子課本 舊教材

2 比較線段的長短

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 六年級下冊

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