1、理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)。
2、在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。
3、初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。
4、在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。
【教材分析】
本節(jié)是在前面學習了線段、射線、直線、角的定義、表示法及比較線段的長短、比較角的大小的基礎(chǔ)上，通過具體的生活情境，讓學生充分感知同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系。正確認識相交、平行、對頂角、余角、補角等概念及性質(zhì)是學習三角形、四邊形、圓等后續(xù)幾何知識的重要基礎(chǔ)，對今后學習平面幾何知識具有承上啟下的作用，同時，它也為培養(yǎng)學生的空間觀念提供了一個很好的載體。
【學情分析】
六年級學生天性活潑、好動，對未知事物充滿好奇心，不喜歡被動接受新知識，在實際學習生活中已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力，比如，看到黑板平面想到長方形，看到車轱轆想到圓形等等，因此教學過程中，創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)充分利用學生已有的知識儲備、并且要力求直觀形象，由于學生合情推理能力不強，推理過程中可能出現(xiàn)不嚴密、不合理的情況，所以在教學時，可以讓學生分組合作和交流，幫助他們通過直觀具體的推理步驟來理解探索的規(guī)律和過程.
【教法準備】
1、學生課前需要準備兩張長方形紙片，一支彩筆。
2、本節(jié)課在設(shè)計上以學生動手操作折紙得到的兩個圖形作為課堂教學的主線，始終注重學生的空間觀念、幾何直觀的發(fā)展，以問題串的方式激發(fā)學生的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷提出問題分析問題，并創(chuàng)造性地解決問題；在課堂教學中留給學生充分的時間觀察、測量、動手操作、猜想；在與小伙伴交流探討、合作解決問題的過程中不斷生成和發(fā)展，通過不斷與小伙伴及老師分享自己的想法、感受、結(jié)論，在這個過程中空間觀念的發(fā)展才能得以不斷得到提升。
【教學目標】
1、讓學生在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義；知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。
2、讓學生在經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
3、學生通過獨立或與他人合作參與數(shù)學活動，理解或提出問題，發(fā)現(xiàn)對象的特征，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決。
【教學重點、難點】
教學重點：余角、補角、對頂角的性質(zhì)及應(yīng)用.
教學難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角，對頂角的性質(zhì)，并能靈活運用性質(zhì)解決一些實際問題.
【教學方法】
自主學習，合作探究，問題引導法，觀察法，類比法.
【教學過程設(shè)計】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
【師生活動】
1、觀看視頻：2017年國慶大閱兵飛行梯隊的空中表演（配樂：國歌）
提出問題：
2、嘗試根據(jù)視頻中飛機拉出的彩色拉線，提出一個與數(shù)學圖形有關(guān)的問題？
【學生活動】
獨立思考，自由發(fā)言.
【設(shè)計意圖】
一是：采用視覺沖擊力很強的國慶大閱兵飛行梯隊的空中表演的視頻，最大限度的調(diào)動學生積極性。用大閱兵視頻的震撼力激發(fā)學生的學習激情，提升學生民族自尊心和自豪感；用國歌作為背景音樂，激發(fā)學生的愛國情懷，導入新課。
二是：讓學生發(fā)現(xiàn)視頻中飛機拉出的線可近似的看成直線，便于引出本節(jié)課的學習內(nèi)容。同時也使學生認識到數(shù)學與人們的生活緊密相連。
二、活動探究一：兩條直線的位置關(guān)系。
（一）相交線、平行線的定義
【師生活動】
提出問題：
1若我們把視頻中飛機拉出的線近似的看成是直線，這些直線有怎樣的位置關(guān)系？
2.結(jié)合相交線的特征
(1)請嘗試著給相交線下定義？
(2)相交線定義的關(guān)鍵字是什么？
3. 結(jié)合平行線的特征，
(1)請嘗試著給平行線下定義？
(2) 為什么定義中要加上限定條件“在同一平面內(nèi)”？
（預設(shè)：用同桌兩人手中的碳素筆幫助學生直觀理解限定條件。）
(3) 平行線定義的關(guān)鍵字是什么？
【設(shè)計意圖】
一是： 用視頻中飛機拉線引導學生從具體事物中抽取本質(zhì)的能力，即抽出幾何圖形的能力，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，為下面的分類提供依據(jù)。
二是：體現(xiàn)學科德育教育的概括性和理性精神，讓學生嘗試給相交線、平行線定義，并讓學生不斷的進行補充、完善定義，讓學生形成用數(shù)學語言表達實際問題的能力，培養(yǎng)學生的思維嚴謹性，以及抽象生活的思維能力。
（二）兩條直線的位置關(guān)系。
【師生活動】
提出問題：
1.同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有哪幾種？
2. 師追問，兩條直線垂直的位置關(guān)系能作為分類中獨立的一類嗎？
（預設(shè)：生可能提出還有垂直關(guān)系，并設(shè)計用同桌兩人手中的碳素筆直觀演示，并結(jié)合定義剖析，讓學生理解，垂直的兩條直線是特殊的相交線）。
3. 兩直線的位置關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學中一種什么重要的數(shù)學思想？
【設(shè)計意圖】
一是：用學生身邊熟悉的學習工具兩支筆動手操作，就地取材，能激發(fā)學習的興趣。通過實例解釋定義的本質(zhì)，培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的理性精神。
二是：數(shù)學思想、方法的教學也是隨時要貫穿整個課堂教學中。
三、活動探究二：對頂角及其性質(zhì)。
【學生活動】
1．用手中的紙片折出兩條相交的直線并用彩色筆沿折痕畫出這兩條直線。
2、用數(shù)字標出圖中所有小于180°的角。
【教師活動】
1.教師巡回指導，并同步用手機拍學生作品，QQ同步傳在屏幕上呈現(xiàn)。
2.提出問題：
（1）圖中所有小于180°的角有幾個？
（2）獨立思考圖中所有小于180°的角任意兩個之間有怎樣的關(guān)系？
1
3
2
4
O
【預設(shè)提出問題的結(jié)果】
學生說出∠1、∠2，∠3、∠4中類似∠1+∠3=180°4個180°的等量關(guān)系。
學生說出∠1=∠2，∠3=∠4的等量關(guān)系。
（師點明：這兩種等量關(guān)系都是兩個角之間的大小關(guān)系，我們通常說成：數(shù)量關(guān)系（板書）
【師生活動】
1、追問：∠1=∠2你是怎樣得到的？
預設(shè)：（1）直觀看得（師點明這其實就是猜想）。
（2）用量角器測量的。
2. 能用幾何推理來證明這個結(jié)論嗎？
3. ∠1、∠2在位置上有什么關(guān)系？位置關(guān)系（板書）
4.從角的頂點和角的兩邊的位置特征描述∠1、∠2在位置上有什么關(guān)系？
（預設(shè)：生有困難時，師提出上面的問題）
5. 小結(jié)探索對頂角的定義.
6. 對頂角定義的關(guān)鍵字是什么？
7. 對頂角定義的兩要素是什么？
8、對頂角的性質(zhì)。
【設(shè)計意圖】
一是：通過折紙活動，讓學生親歷從“感性認識”到“理性認識”獲取新知。
二是：到由猜想到驗證，用問題引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學探究活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.學生在驗證過程中體驗探究的樂趣，并發(fā)現(xiàn)新知。驗證過程中，教師通過適時點撥，向?qū)W生滲透論證的嚴謹性。
三是：同步用手機拍學生作品，QQ同步傳在屏幕上呈現(xiàn)，用學生自己的折紙作品作為教材，激發(fā)學生的自身自豪感。
【評價練習一】
1、辨析下面圖形是否是對頂角，為什么？
（屏幕展示一組對頂角，然后通過動畫變換圖形）
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
2、對頂角基本圖形的實質(zhì)是什么圖形？
3、對頂角的實質(zhì)是指兩個角的什么關(guān)系？
【設(shè)計意圖】
評價練習主要來源于課堂上的生成，獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心，讓學生在老師的層層追問下能開動大腦，發(fā)揮自己主觀能動性，獨立解決一些問題，增加學生的思維含量。
【評價練習二】
出示我們學校：文登區(qū)實驗中學雄偉大門的圖片。
提出問題：
1、找一找電動推拉門中，本節(jié)課學習的幾何圖形有哪些？
2.你還能舉出生活中其他對頂角的例子嗎？
3.欣賞生活中更多的對頂角圖片。
【設(shè)計意圖】
一是:出示我們學校的圖片,讓學生用數(shù)學的眼光審美我們學校，引導學生學會在日常生活、社會活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用數(shù)學知識，養(yǎng)成數(shù)學品質(zhì)，提高生活智慧。
二是：讓學生自己舉出有趣的生活實例，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生明白生活中的很多數(shù)學問題都可以抽象為幾何圖形的，從而培養(yǎng)了學生抽象幾何圖形進行建模的能力，加深學過知識的的深入理解.
【拓展提高】
如圖所示，有一個破損的扇形零件，你能利用你手中的量角器和本節(jié)課所學知識測量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？為什么？

【設(shè)計意圖】
數(shù)學學科是具備高度創(chuàng)造性的學科，數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活，讓學生用學習過的有關(guān)事實解決求證新的實際問題，一方面進一步鞏固了對頂角的概念及其性質(zhì) ，另一方面為學生的終身學習及未來職業(yè)生活奠定堅實的創(chuàng)新精神基礎(chǔ)。
四、活動探究三：互為補角、余角的定義及其性質(zhì)。
（一）互為補角的定義
1
3
2
4
O
【師生活動】
1、前面我們得到∠1+∠3=180°，這里的∠1、∠3也有名稱，怎么稱呼它們？
2、小結(jié)探索互為補角定義。
1
2
1
2
3、互為補角定義的關(guān)鍵字是什么？
4、看圖中還有哪幾對互為補角？
5、如果把∠2與∠3分開，它們還互補嗎？（屏幕動畫展示）
6、引導總結(jié)兩個角互補與什么有關(guān)與什么無關(guān)？
【評價練習】
口答：60°角的補角為 45°角的補角為 那么 α度的角的補角為 【設(shè)計意圖】
通過學生觀察自己畫出的圖形，加深對互補概念的理解，在相互補充、相互學習中，體驗互補僅表明兩個角的數(shù)量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系.在合作中，獲得成功的樂趣。
（二）互為補角的性質(zhì)
【師生活動】
1、觀察你手中的圖形∠1都與哪些角互補呢？
2、如果還存在一個角∠5與∠1互補，∠6與∠1互補，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、∠1+∠3=180 ，∠2+∠4=180，若再給大家一個條件∠1=∠2，你有什么結(jié)論？4、類比前面我們得出的結(jié)論這里可以怎樣敘述呢？小組交流，集體展示。
5、小結(jié)互為補角的性質(zhì)。
【設(shè)計意圖】
明確目標，引導學生獨立觀察、思考，然后小組交流，全班展示．通過這一過程，培養(yǎng)學生觀察能力，語言的組織表達能力，與他人積極合作能力，同時培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑的精神。
（三）互為余角的定義
【師生活動】
折紙活動二：
1、怎樣用一張長方形紙片折一個90°的角？
2
3
1
4
2、按照下面圖示在90°內(nèi)折任意大小的角并展開。
3.學生思考并交流：∠1、∠2，∠3、∠4和多少度？我們能說這四個角互補嗎？
4、這四個角中每兩個角又存在怎樣的關(guān)系？。
5.類比互為補角的定義給互為余角定義。
（四）互為余角的性質(zhì)
【師生活動】
1、類比補角的性質(zhì)你能得到余角的幾條性質(zhì)？
2、∠1=∠4能得到∠2=∠3嗎？學生小組交流，集體展示
3、圖片
1
2
3
∠1與∠3的關(guān)系？∠1與∠2的關(guān)系？∠2與∠3的關(guān)系？
4、類比補角的性質(zhì)，我們可以簡單敘述結(jié)論。
【設(shè)計意圖】
一是：用學生熟悉的教師用三角板作為問題的背景，再次讓談們感受到，我們的身邊處處有數(shù)學的模型，激勵學生做生活的有心人，學活用數(shù)學的眼光去觀察這個社會，培養(yǎng)學生的數(shù)學審美好人和應(yīng)用性。
二是：用問題激發(fā)探究興趣，引領(lǐng)學生繼續(xù)探究.在驗證過程中體驗探究的樂趣.通過深入探究,發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，形成理論知識.
三是：數(shù)學思想、方法的教學也是隨時要貫穿整個課堂教學中，不僅要重視知識的傳授更要重視思想方法等的傳授，為學生的終身學習及未來職業(yè)生活奠定堅實的基礎(chǔ)
【評價練習】
因為∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1= ， 理由是 .
2、 因為∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，
所以∠1= ，理由是
3、考考眼力：找出圖中互補的角和互余的角
【設(shè)計意圖】
變式練習的巧妙設(shè)置，能極大激發(fā)學生的求知欲，引導學生學會從不同的角度來分析問題解決問題.在變化中體驗數(shù)學之美，學會從不同的角度看待問題.
四、盤點收獲，整合新知：
【學生活動】
回顧這節(jié)課的內(nèi)容，暢談體會.
【教師活動】
完善學生的總結(jié)
【設(shè)計意圖】
通過回顧，培養(yǎng)學生的概括能力，總結(jié)知識、方法、經(jīng)驗等方面的收獲.

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