1.了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系是平行和相交；
2.理解對頂角、余角、補角等概念；
3.探索并掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等的性質(zhì)，并能解決相關問題。
【教學重難點】
重點：對頂角、余角、補角、的性質(zhì)及其應用。
難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)。
【學前準備】1.一平角=________.
2.角由兩條具有____________的射線組成,兩條射線的公共端點是這個叫的頂點.構成角的兩條射線叫做角的兩邊。
【教學過程設計】
環(huán)節(jié)一 情境導入 ， 引出課題
問題1：美麗的中國我們愛它，請欣賞(播放圖片和音頻)，如香港青馬大橋、北京立交橋、高青的水上木橋，等等這些大量的生活圖片中隱含著的兩條直線有哪些位置關系呢？
問題2：(比劃相交線)像這樣的兩條直線叫做相交線.你能說說相交線有什么特點？
問題3：(比劃平行線)像這樣的兩條直線叫做平行線.你能說說平行線有什么特點？
那么這節(jié)課我們一起來學習相交線（板書課題）
(設計意圖：讓學生從生活實踐中認識平面內(nèi)兩條直線的位置關系，引發(fā)學生思考兩條直線位置關系的特征，體會數(shù)學知識和生活的密切聯(lián)系.在欣賞美麗圖片和音樂的同時，以問題串的形式層層設疑，引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，問題1引導學生帶著問題觀察圖片，發(fā)現(xiàn)兩條直線的位置關系；問題2、問題3進一步推動學生思考相交線和平行線的特點，得出相交線和平行線的概念。)
圖1
環(huán)節(jié)二 細心觀察，得出定義
（對頂角的定義與性質(zhì)）
如圖1，直線AB與CD相交于點O.
問題1：有哪些我們學過的幾何圖形？
生：有直線、還有角。那么緊接著出示問題2。
問題2：能得到幾個小于平角的角？請你觀察∠1與∠2的頂點和它們的邊有什么關系？
生：（1）公共頂點（2）兩邊在同一條直線上
師：兩邊在同一條直線上，換句話說也就是兩邊互為反向延長線。
對頂角概念：直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
教師強調(diào)：（1）對頂角只有在兩條直線相交時才出現(xiàn)。
（2）兩邊互為反向延長線是指兩個角的位置關系。
問題3：圖中還存在這樣的角嗎？
問題4：他們的大小有什么關系？（你可以用哪些方法驗證？）
生：量角器
師：測量有誤差，我們借助于幾何畫板準確的驗證。
要作為推理題的依據(jù)，僅僅猜想、驗證是不嚴謹?shù)?，必須?jīng)過嚴格的推理。
如圖，直線AB與CD相交于點O.
問題：∠1+∠3=_____°, 則∠1=__________.
∠2+∠3=_____°，則∠2=____________. (生獨立思考后小組交流)
結論：(對頂角性質(zhì))：對頂角相等
對應訓練，鞏固新知
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是( )
2.如圖3所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？
圖3
圖2
圖2
3、如圖4,直線a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度數(shù)。
圖4
設計意圖：課程標準指出：教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里通過學生的獨立思考、合作交流，培養(yǎng)合情推理能力，運用觀察、度量、推理計算等手段，引導學生自行歸納出結論．這三個問題層層遞進，步步誘導。問題2，先拋出圖中能得到幾個小于平角的角？，我們知道角是有兩個元素構成的。緊接著提出觀察∠1與∠2的頂點和它們的邊有什么關系？，而學生易于在圖中發(fā)現(xiàn)對頂角的頂點和邊的關系，直指對頂角的定義，問題指向明確；練習1通過識別并判斷四組有特殊位置關系的角，及時考察學生對對頂角定義的理解情況，進一步幫助學生準確理解定義；追問你有什么驗證方法，通過幾何畫板驗證形象，準確，學生比較信服。這里留出充足的時間，讓學生先充分思考再合作交流，盡情討論，從而理清思路、找到辦法，為得出對頂角相等這一性質(zhì)打好基礎．有效突出了重點，突破了難點．
環(huán)節(jié)三 合作探究，得到性質(zhì)
圖5
如圖5，前面研究了∠1與∠2的關系，
問題1：那∠1和∠3呢？那它們有什么數(shù)量關系？∠1和∠4呢？
結論(補角概念)：如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。
圖6
教師在通過幾何畫板演示，把圖6兩個角能拼成和為180°，這兩個角互為補角。
師強調(diào)與度數(shù)有關，與位置無關。
類比得到互為余角的定義。
我們知道研究幾何的思路：定義，性質(zhì)，應用。那么接下來研究余補角的性質(zhì)。
問題2：∠3的補角是:_____這兩個角什么關系？用自己的語言總結一下你發(fā)現(xiàn)的結論。
結論：（補角的性質(zhì)）同角的補角相等
圖7
如圖7，OA,OB與直線DC相交與點O，∠1=∠2。
問題3：哪些角互為補角？
問題4：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？
(生獨立思考后小組交流)
結論：（補角的性質(zhì)）同角的補角相等
如果把180°換成90o類似的可得到余角的性質(zhì)。
如圖8，∠DOC=∠AOB=900
圖8
問題5：∠2與∠3有什么關系？
(生獨立思考后小組交流)
結論：（余角的性質(zhì)）同角的余角相等
如圖9，ON與直線DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
問題6：哪些角互為余角？
問題7：∠3與∠4有什么關系？為什么？
圖9
(生獨立思考后小組交流)
結論：（余角的性質(zhì)）等角的余角相等
設計意圖：由環(huán)節(jié)二的鋪墊，可以得知對頂角∠1與∠2一定相等，而環(huán)節(jié)三中提出“那∠1和∠3有什么數(shù)量關系？∠1和∠4呢？”這幾個問題，引出補角的定義，過渡簡單自然而又不失巧妙．通過這樣設計，突出重點，體現(xiàn)了“學習不是為了‘占有’別人的知識，而是為了‘生長’自己的知識”這種現(xiàn)代教育觀，力求避免照本宣科地講解，不斷創(chuàng)設教學情景，建立讓學生積極參與、自主探索的課堂教學模式.再就是是強調(diào)互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關系，與它們的位置無關, 加深理解定義的本質(zhì).
余補角的性質(zhì)對初一的學生來說比較難理解，所以分開來研究易于接受。
學以致用，步步為營
1：①.因為∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1= ，理由是 .
② 因為∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1= ，理由是 .
③已知∠1和∠2互補，∠2和∠3互補，1=155o，則∠3的度數(shù)為____.
2.下列說法正確的有 。（填序號）
①已知∠A=40o，則∠A的余角等于500
②若1+∠2=180o，則∠1和∠2互為補角。
③若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2、∠3互補
環(huán)節(jié)四 歸納小結，認知升華
同桌相互說一下
你學到了哪些知識點？
你學到了哪些方法？
你還有哪些困惑？
設計意圖：本環(huán)節(jié)的設置使學生學會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網(wǎng)絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣與信心，培養(yǎng)學生獨自梳理知識，歸納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。
板書設計
7.1 兩條直線的位置關系(1)
三、補角和余角
1、定義
2、性質(zhì)
一、兩條直線的位置關系
2
1
4
3
相交線：
平行線：
二、對頂角
1、定義
2、性質(zhì)

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