《“握手問題”建模探究》教學設計 課標要求： 《數(shù)學課程標準》要求在數(shù)學課程中，注重發(fā)展學生的幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。通過“握手問題”的專題建模探究，引導學生建立數(shù)學模型，構建思維體系，利用新穎的問題條件激發(fā)學生形成分析、評價和創(chuàng)造等高階思維。 學習目標： 1、通過觀察、探究，嘗試建立“握手問題” 的數(shù)學模型 2、能借助“握手問題 ” 的數(shù)學模型解決相關問題。 3、經(jīng)歷“握手問題”的探究過程，體驗類比想象、數(shù)形結合、 建模應用等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的興趣與能力。 教材分析： 魯教版六年級下冊第五章《基本平面圖形》中涉及到確定交點個數(shù)、確定直線條數(shù)、數(shù)線段的條數(shù)、數(shù)角的個數(shù)和對角線的條數(shù)等規(guī)律的探究，這部分內容應以現(xiàn)實生活中的大量實例為素材，幫助學生有意識的積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗。學生的認知過程應是基于操作，又高于操作——從事抽象與概括活動，歸納數(shù)學對象的特征，發(fā)展有條理的思考，本課正是在此基礎上加以設計和施教的。 學情分析： 平面幾何圖形一章多個章節(jié)涉及到了探索規(guī)律的研究，而且主要類型之間有密切的體系聯(lián)系，在新授課的學習中雖然已有接觸研究和聯(lián)系，但是從學生的反饋看，因為是片段式的學習，所以感覺比較零碎，班級半數(shù)以上的同學在遇到類似問題時找不到思路，往往靠數(shù)，正確率低且答題效率也不高。針對以上情況，引導學生對該類型問題進行建模，形成獨立思考與快速解決該類型問題的能力就尤為重要。呆沼凵。發(fā)展學生 評價設計： 1.通過【第一、二環(huán)節(jié)】情景引入，讓學生充分感悟達成學習目 標1。 通過【第三、第四環(huán)節(jié)】學生活動，讓學生合作、交流，達 成學習目標1、2。 通過學生的自主思考、小組交流、全班展示表現(xiàn)以及第五、 六環(huán)節(jié)完成目標3的達成。 教學重點難點： 重點：引導學生建立數(shù)學模型，并能熟練應用解決基本問題 難點：利用模型靈活解決常見問題，關注分類討論，關注關鍵條件的 變化 教學過程： 【第一環(huán)節(jié)】情景引入： 一位先生說：“前些日子，我同我太太一起參加了一個宴會，酒席上還有另外四對夫妻。見面時，大家互相問候并親切握手，當然，沒有人會同自己的太太握手，也不會和自己握手，與同一個人握手后，也不會再和他第二次握手，請問我們五對夫妻一共握了多少次手？” 引導思考：看到這個問題，你能想象到我們學過的什么問題？請嘗試列舉類似問題。 到處本節(jié)課課題：“握手問題”建模探究。板書課題，同時呈現(xiàn)教學目標，學生通過閱讀了解本節(jié)課的學習目標 設計意圖：教師通過“握手問題”引入，聯(lián)系同類型問題，由易到難，能很好地服務于教學，讓學生體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系并產生探索研究的興趣 學情預設：大部分學生能找一兩個類似問題，但很少能找到五個以上 【第二環(huán)節(jié)】 復習建模 引導學生通過復習確定交點個數(shù)、確定直線條數(shù)、數(shù)線段的條數(shù)、數(shù)角的個數(shù)和對角線的條數(shù)，嘗試建立該類型題的數(shù)學模型? 歸納思考：這個類型的問題有沒有一個統(tǒng)一的思考規(guī)律，借助著一個規(guī)律我們能快速解決類似問題 設計意圖：通過復習回顧已有知識，體會同一種思考模型解決問題，嘗試建模 學情預設：符合學生認知特點，少部分學生沒有思路，需要進一步交流探究。 【第三環(huán)節(jié)】模型應用： 根據(jù)模型，聯(lián)系之前的學習與訓練，嘗試列舉身邊與該類型有關的實際問題。（書寫，展示） 其他同學能否應用建造的模型來解決？ 設計意圖：通過開放型的問題設置，學生經(jīng)歷發(fā)散性思考，即回顧了以往接觸到的類型題，也進一步加深對模型應用的理解。 學情預設：結合之前的學習，學生一般能夠聯(lián)想到比賽問題、照片問題、握手問題。 【第四環(huán)節(jié)】模型拓展 1.思考交流：在遇到“握手問題”類型題時，為保證準確解答，我們需要注意什么細節(jié)？能夠舉例說明？ 總結提升：格外關注條件與問題中的關鍵詞；探索出規(guī)律，一定要有驗證的過程。 2.典例示范：（1）已知平面內有5個點，經(jīng)過每兩點畫一條直線，一共可以畫幾條直線？ （2）已知平面內四條直線，若兩兩相交，一共可以畫幾條直線？ （3）線段AB上添加六個點，則圖中共有多少條線段？ 啟發(fā)性提問：怎樣可以避免分類討論情況的出現(xiàn)？（改條件或改問題）第三題怎樣改變關鍵詞，會導致結果的變化？能否把第三題改成與其他知識點相關的同類型問題？ 3.解決課堂引例：五對夫妻的握手問題。（注意與多邊形對角線的條數(shù)相類比） 設計意圖：進行模型遷移，啟發(fā)學生思維，關注分類討論情況的出現(xiàn)以及模型的變式應用。 學情預設：學生可能會感到有難度，需要在小組合作中進行思維碰撞提升。 4.同背景不同結果： 某城際輕軌列車在甲乙兩個城市之間來回行駛，除了甲乙兩城市外，輕軌火車中途還需?？?個站點，請問從甲城市出發(fā)去往乙城市的單程列車，共需設計多少種車票？ 某城際輕軌列車在甲乙兩個城市之間來回行駛，除了甲乙兩城市外，輕軌火車中途還需?？?個站點，請問列車在兩個城市間運行，共需設計多少種車票？ 設計意圖：對比這兩個問題，尋找異同點，求出結果，體會條件對解 題思路的影響 學情預設：通過階梯式的推進，層層鋪墊，多數(shù)同學能夠快速準確解 決問題。 5.學以致用： 咱們學校初一級部的七個班級準備借助活動課時間舉行一次拔河比 賽，計劃分14個隊，你認為采用單循環(huán)比賽方式還是淘汰比賽方式更好？請說明理由。你還有更合理的建議嗎？ 設計意圖：通過本體，體驗本節(jié)課的模型在現(xiàn)實生活中的應用，也滲 透對學生的分析、綜合與創(chuàng)新的高階思維能力的培養(yǎng) 學情預設：第一問，學生能夠通過數(shù)據(jù)進行分析對比；第二問，學生應該能夠通過改變賽制，例如淘汰加循環(huán)，如果能夠提出改變分組則更值得表揚。 【第五環(huán)節(jié)】總結提升 通過本節(jié)課的學習，談談收獲了哪些知識、方法、能力；評價一下自己的表現(xiàn)。 【第六環(huán)節(jié)】當堂檢測 （1）某市舉行籃球比賽，共有20個代表隊參賽，采用單循環(huán)賽，即每隊之間只比賽一場，請問這20個代表隊一共比賽多少場？ （2）初一（9）班共有學生50人，在班會課上每位同學之間兩兩握手致意，請問他們一共握手多少次？ （3）初三九班共有學生50人，在班會課上每位同學之間兩兩贈送對方本人的照片一張，請問他們一共贈送照片多少張？ （4）甲乙兩只足球隊比賽結束后，雙方隊員互相握手表示友好，雙方各有隊員11名，請問一共握手多少次？ （5）觀察圖形，完成下列問題： ⑴按此規(guī)律，第10個圖“○”的總數(shù)是 ⑵按此規(guī)律，第n個圖“○”的總數(shù)是 【第七環(huán)節(jié)】作業(yè)布置 在集錦本上整理本節(jié)課的重點內容 設計兩個分類討論的“握手問題類型題”，每個題通過關鍵詞的更改，再變成一個答案唯一的問題 設計兩個背景相同，但因為關鍵詞句的變化而，結果不一樣的類型題

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初中數(shù)學魯教版 (五四制)六年級下冊電子課本 舊教材

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版本： 魯教版 (五四制)

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