一、教學(xué)目標
知識與技能：
1、理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。
2、能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知字母的值。
3、學(xué)會求一些常見的能夠進行變形從而利用“韋達定理”來求的一些代數(shù)式的值。
4、在定理推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的研究問題的思想與方法。
過程與方法：
經(jīng)歷對一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系實例的認識過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納和推理，猜想和驗證的能力。
情感、態(tài)度與價值觀:
聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并通過用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
二、重難點
重點：根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)。
難點：運用“韋達定理”來解決相關(guān)問題。
三、教學(xué)準備：多媒體課件
四、教學(xué)過程
（一）提出問題;對課題的思考：
你是如何理解這節(jié)課的課題的？（在探討什么？）
進一步的思考：
探討一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的前提是什么?
前面我們學(xué)過用公式法解一元二次方程，求根公式是什么？
（二）探索新知，共同歸納
請大家仔細觀察這張表，能不能發(fā)現(xiàn)方程的二根與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？（教師展示課件）
學(xué)生思考，討論交流。
提問學(xué)生，師生共同總結(jié)。
定理的證明：讓學(xué)生先獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，教師總結(jié)并在黑板上寫出證明過程。
師生共同總結(jié)：如果方程 的二根為 ， 。則： ， 。
對定理的分析：
1：利用韋達定理不解方程可直接求出方程二根之和，二根之積的值。而不直接反映方程的二根之差，二根之商與方程的系數(shù)之間的關(guān)系。
2：當(dāng)b=0時，方程的二根互為相反數(shù)，當(dāng)c=0時，方程必有一根為0.這可以從不同的角度來理解，是相輔相成的。
3：利用韋達定理可以求轉(zhuǎn)化為二根之和二根之積的一些常見代數(shù)式的值。
使用韋達定理時要注意：
1：一元二次方程必須化成一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0),以此來確定a.b.c的值。
2：注意二根之和為一次項的系數(shù)除以二次項的相反數(shù)，別忘了前面的負號。
3： 韋達定理的使用條件是一元二次方程必須要有根，即在△≥0的條件下運用
(三)：例題解析：
例1： 已知關(guān)于x方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一根及 k的值
例2 方程2x2+3x-1=0的兩個根記為x1、x2 ，不解方程，求 x12+x22 的值
(四)：鞏固練習(xí)：課件展示
(五)：課堂小結(jié)：
1.“韋達定理”刻畫了一元二次方程二根的和與二根的積和系數(shù)的關(guān)系，是我們以后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的工具。
2：這一定理的使用前提條件要注意。通過這一規(guī)律的猜想、歸納、證明。我們體會到在新知識的學(xué)習(xí)中，要大膽猜想，善于歸納，嚴格證明，這是我們數(shù)學(xué)課要培養(yǎng)的能力之一。
教學(xué)反思：學(xué)生在學(xué)習(xí)根與系數(shù)的關(guān)系后很容易忽視根的判別式的問題，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提條件是方程有實數(shù)根。

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17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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