
2.求根公式是什么?根的情況怎么確定的?
1.一元二次方程的解法有哪些?
問題:你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+ x2,與x1 ? x2系數(shù)有什么規(guī)律?
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活動:探究一元二次方程的根與系數(shù)的關系
當二次項系數(shù)為1時,方程 x2+px+q=0的兩根為x1,x2.
x1+ x2,x1?x2與系數(shù)有什么規(guī)律?
猜想:當二次項系數(shù)不為1時,方程 ax2+bx+c=0的兩根為x1, x2.
猜想: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)且a≠0)的兩根為x1、x2,則: x1+x2和x1.x2與系數(shù)a,b,c 的關系.
任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系:
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1 、x2 ,
那么x1 + x2= , x1 ·x2=
注:能用根與系數(shù)的關系的前提條件為b2-4ac≥0
一、直接運用根與系數(shù)的關系
例1.不解方程,求下列方程兩根的和與積.
在使用根與系數(shù)的關系時,應注意: ⑴不是一般式的要先化成一般式; ⑵在使用x1+x2=- 時,注意“- ”不要漏寫.
二、求關于兩根的對稱式或代數(shù)式的值
例2.設 是方程 的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值.
例3.求一個一元二次方程,使它的兩個根是2和3,且二次項系數(shù)為1.變式:且二次項系數(shù)為5.
例4.方程 的兩根同為正數(shù),求p、q的取值范圍.
四、求方程中的待定系數(shù)
變式:方程 有一個正根,一個負根,求m的取值范圍.
△≥0x1x2>0x1+x2>0
△≥0x1x2>0x1+x2<0
一元二次方程根與系數(shù)的關系?
注:能用根與系數(shù)的關系的前提條件為b2-4ac≥0.
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