【學情分析】
學生已經(jīng)學習了一元一次方程，二元一次方程組以及一次函數(shù)的相關知識及應用，在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學模型的過程，初步積累了一定的數(shù)學建模方法；同時在以往的數(shù)學學習中，學生經(jīng)歷了很多合作學習的機會，具有一定的合作學習經(jīng)驗，具體備了一定的合作與交流的能力.
【教學目標】
根據(jù)數(shù)學課程標準的要求和教學內容的特點，以及學生的認知水平，確定本節(jié)課的教學目標如下：
【知識與技能】
了解一元二次方程及相關的概念.
應用一元二次方程的概念解決一些簡單的題目.
【過程與方法】
1. 在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系..
2. 通過豐富的實例，讓學生合作探討，建立數(shù)學模型并通過數(shù)學模型給出一元二次方程的定義..
【情感態(tài)度價值觀】
通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.
【教學重點難點】
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念，難點是建立一元二次方程的數(shù)學模型.
【課前準備】
多媒體教學課件1份，教案1份，量角器，三角板，直尺
【教學場所】
錄播教室
【課時安排】
1課時
【教學過程】
【板書設計】
§17.1一元二次方程（第一課時）
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
復習提問
1.什么叫做方程？什么叫做方程的解？
2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3.利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?
◆ 1.審 2.設 3.列
4.解 5.驗 6.答.
觀看PPT課件，思考并回答問題
復習舊知，引入新的內容.
問題引入
問題引入
活動1：探究列一元二次方程及其一般形式
思考：
1.根據(jù)以往的經(jīng)驗，可以用什么知識來解決這個實際問題？
2.如圖：如果假設無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x, 2009年的產(chǎn)量為100，那么2010年無公害蔬菜產(chǎn)量為 ，2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為
3.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？
100(1+x)2=200
把以上方程整理得： .
問題２： 在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？
思考：
1.若設小路的寬是xm，那么橫向小路的面______m2，縱向小路的面積是 m2,兩者重疊的面積是 m2.
2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得：
x2-36x＋35=0 （2）
想一想：
還有其它的列法嗎？試說明原因.
(20-x)(32-2x)=570
學生閱讀審題，從中提煉出必要的信息，建立關系式.
學生自主梳理，依照問題的1的思路，得出方程的關系式.
對于文字應用題一直是學生學習的難點，而教學本身也是應用科學，正是因為有實際的應用價值數(shù)學才有生機，問題1在老師的引導示范下，共同探索，得到方程.
問題2由學生自主探究，訓練了學生及時學習的能力，為引出一元二次方程的定義做好準備.
概念深化
概念深化
類比發(fā)現(xiàn)，探索新知
1.請觀察下面兩個方程并回答問題：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它們是一元一次方程嗎？
（2）與一元一次方程有何異同？
（3）通過比較你能歸納出這類方程的特點嗎？
特點：
1.等號兩邊都是整式
2.只含有一個未知數(shù)
3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2
（4）通過與一元一次方程的對比，你能給這類方程取個合理的名字嗎？
一般地,任何一個關于x 的一元二次方程都可以
化為 的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.
2.做一做：
（1）列表填空：
方 程
一般形式
二次項系數(shù)
一次項系數(shù)
常數(shù)項
4x2=3x
(x-1)2-9=0
x(x+2)=3(x+2)
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并說明理由？
x+2=5x-3
x2=4
2x2-4=(x+2)2
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？
3.議一議：
通過以上習題的練習的情況，你認為在確定一元二次方程的各項系數(shù)及常數(shù)項的時候，需要注意哪些？
（1）在確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時必須把方程化為一般形式才能進行.
（2）在確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項時，都要算上它前面的符號.
（3）二次項系數(shù)a≠0.
活動2：探究一元二次方程的根
能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).
請判斷未知數(shù)的值x= -1, x=0, x=2是不是方程
x2-2=x
的根.
1.判斷下列各題括號內未知數(shù)的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.構造一個一元二次方程，要求：
（1）常數(shù)項為零；（2）有一根為2.
3.已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.
4. 已知關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一個根為1, 求a+b+c的值.
思考: 若 a+b+c=0, 你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一個根嗎?
學生獨立完成，老師規(guī)范板書.
對于任何一個新概念的學習，都不要急于求成，教師的示范作用是必不可少的.
另從例1中衍生出探求這個方程的根，學生可能會想，除了－1還有別的根嗎？這也為后面解一元二次方程埋下了伏筆.
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17.1 一元二次方程

版本： 滬科版

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