1、一元二次方程的一般形式是什么？
3、一元二次方程的根的情況怎樣確定？
2、一元二次方程的求根公式是什么？
（b2 - 4ac≥0）
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
一元二次方程的根都可由它的各項(xiàng)系數(shù)通過運(yùn)算得到.
再根據(jù)系數(shù)a、b、c 的值求出方程的根，
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程.
利用一元二次方程的求根公式 ，
與該方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？
你是否注意到每個(gè)方程中的
那么 x1+x2= ，
然后觀察根與系數(shù)的關(guān)系：
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
x1x2= .
你能證明上面的猜想嗎？
我們知道，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的兩根為
一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系.
這就是 根與系數(shù) 的關(guān)系，
如果 ax2+bx+c=0 (a≠0)
x1+x2= ，
1、利用韋達(dá)定理的前提條件是
要先把一元二次方程化為一般形式.
這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是：
它的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2+px+q=0.
當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，
設(shè)它的兩個(gè)根為 x1，x2 ,
x1+x2= ，
1、不解方程，求下列方程的兩根的和與積.
(1) x2-5x+2=0
(2) 4x2-2x-7=0
x1+x2=
=5
(4) 2x2+3x=0
(3) 3x2+10=2x2+8x
將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得
x2-8x+10=0
1、利用韋達(dá)定理的前提條件為
要把一元二次方程化為一般形式.
只要看這兩數(shù)之和是否等于 ，
2、判定下列各方程后面括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根.
(1) x2+5x+4=0
(2) x2-6x-7=0
且兩數(shù)之積是否等于 即可.
(3) 3x2+5x-2=0
( ，2)
(4) x2-8x+11=0
判斷所給的兩數(shù)是不是一元二次方程的根，
∵ 方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一個(gè)根是 2
綜上所述：方程的另一個(gè)根是-3 , k的值是-2.
3、已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一個(gè)根是 2 ,求它的另一個(gè)根及k的值.
22-2(k+1)+3k=0
∴ 方程的另一個(gè)根是－3
設(shè)方程的另一個(gè)根為 x2.
綜上所述：：方程的另一個(gè)根是 -3 , k的值是 -2.
已知關(guān)于x的方程 3x2-19x＋m＝0 的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值．
綜上所述：方程的另一個(gè)根是 , k的值是16.
一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和，
4、方程 2x2-3x+1=0 的兩個(gè)根記作 x1，x2，不解方程，
求 x1-x2 的值.
求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)，
求 x12+x22 的值.
=（x1+x2）2 -2x1x2
方程 2x2-3x+1=0 的兩個(gè)根記作 x1，x2，不解方程，
求 （x1-x2）2 的值.
=x12-2x1x2+x22
=x12+ 2x1x2+x22 - 4x1x2
=（x1+x2）2 - 4x1x2
求 x1-x2 的值.
常用代數(shù)式變形方法總匯
2、（x1-x2）2
A、a=b B、b=c C、a=c D、a=b=c
1、關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的兩根如果互為倒數(shù)，那么（ ）
A、p>0 且 q>0 B、p>0 且 q

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17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

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