知識(shí)與技能：探索并掌握直角三角形判別思想，掌握勾股定理逆定理的探究方法。
過程與方法：經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程，用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。
難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)證明。
教學(xué)過程:
教學(xué)設(shè)計(jì) 與 師生互動(dòng)
備 注
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入課題
播放相聲《反正話》，數(shù)學(xué)中也有很多定理也可以反過來說，比如我們剛學(xué)過的勾股定理。勾股定理的逆命題是什么？
提問：我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?
通過動(dòng)手實(shí)踐、介紹數(shù)學(xué)史，在對學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)史教育的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，自然地得出勾股定理的逆定理．
將在下一節(jié)給出證明．本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮．②能否積極主動(dòng)的操作。
勾股定理：由形到數(shù)；
勾股定理逆定理：由數(shù)到形。
即：數(shù)形結(jié)合
學(xué)生板書，教師巡視。
二、研究新知、應(yīng)用舉例
1、猜想
問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：古埃及人把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個(gè)結(jié)和第８個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）。

如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5，它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
操作
B
A
C
10
6
8
用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如圖，量一量，∠C，它是90°嗎？
如果三角形的三邊長度分別為2.5cm、6cm、6.5cm，這三邊長度的大小關(guān)系是什么？圍成的三角形的形狀是什么？
如果三角形三邊的長度分別為a、b、c，且a2+b2=c2，問：這個(gè)三角形的形狀是什么？
歸納結(jié)論：
勾股定理的逆命題：如果三角形的三邊長a、b、c，且滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
A′
B′
C′
b
a
（2）
A
B
C
b
c
a
（1）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如圖（1）。
求證：∠C=90°。
證明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，
如圖（2）。
那么A’B’ =（勾股定理）
又∵（已知）
∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)

在△ABC和△A’B’C’中，
BC==B’C’
CA==C’A’
AB==A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a、b、c滿足
那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。
提問：既然學(xué)過了勾股定理，還學(xué)習(xí)勾股定理逆定理干什么呢？
總結(jié)：用于根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù)．
例題教學(xué)
例1 根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.
分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。
解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角.
（2）∵最大邊是c=11，c2121，
a2+b2=72+82=113，∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是是直角三角形
練習(xí)： （1）a=2,b=3,c=4（2）a=1,b=2,c=
（3）a＝25, b ＝20 , c＝15
像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
思考：除25、20、15外，再寫出三組勾股數(shù).想想看，可以怎樣找？
2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?
例：已知的三邊分別a、b、c，a=,b=2n, c=(n>1,n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說明理由。
分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代n為滿足條件的特殊值來試，n=2.則a=3,b=4,c=5,c最大。
解：
是直角三角形(勾股定理的逆定理)
練習(xí)：已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?
A
B
C
D

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2.勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（問：勾股定理是什么呢？）
3．該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．
4.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．
四、作業(yè)布置：課本練習(xí)題第3題；習(xí)題第2、3題。

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18.2 勾股定理的逆定理

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