一、知識(shí)與技能:學(xué)會(huì)列一元二次方程解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題；
二、過(guò)程與方法;經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系抽象為一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)： 列一元二次方程解面積、體積方面應(yīng)用題；
教學(xué)難點(diǎn)： 找等量關(guān)系；
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、我們學(xué)習(xí)過(guò)列一元一次方程和列二元一次方程組解應(yīng)用題，列方程解應(yīng)用題的一般步驟是怎樣的？（教師板書）
⑴審題；（分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)）
⑵列有關(guān)的一次式；
⑶列方程；⑷解方程；⑸檢驗(yàn)作答（二層含義：①檢驗(yàn)準(zhǔn)確性；②是否符合實(shí)際）．
2、今天我們要學(xué)習(xí)的列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和以前基本上相同
二、新課學(xué)習(xí)：
引例：用80米長(zhǎng)的籬笆在墻邊為一個(gè)矩形草坪（如圖），當(dāng)矩形面積是750平方米時(shí)，它的長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少米？
解：設(shè)矩形的寬AC為x米，則長(zhǎng)CD為（80-2x）米。
x(80-2x)=750
整理，得：
解得：所以，矩形草坪的長(zhǎng)為30米或50米。
例1．用一塊長(zhǎng)28cm．寬 20cm的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為180 cm2，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少cm？
分析
設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面長(zhǎng)和寬的代數(shù)式．結(jié)合圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)式．
解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得
(28-2x)(20-2x)=180
x2-24x+95=0
解這個(gè)方程，得：x1=5,x2=19
經(jīng)檢驗(yàn)：x2＝19不合題意，舍去．
所以截去的正方形邊長(zhǎng)為５cm.
本題教師啟發(fā)、引導(dǎo)、學(xué)生回答，注意以下幾個(gè)問(wèn)題．
（1）因?yàn)橐龀傻酌娣e為180cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形的盒子，如果底面的長(zhǎng)和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決本題的關(guān)鍵．
（2）求出的兩個(gè)根一定要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)，本題如果截取的小正方形邊長(zhǎng)為19時(shí)，得到底面的寬為負(fù)數(shù)，則不合題意，所以x=19舍去．
（3）本題是一道典型的實(shí)際生活的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)本章之前，這個(gè)問(wèn)題無(wú)法解決，但學(xué)了一元二次方程的知識(shí)之后，這個(gè)問(wèn)題便可以解決．使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
三、鞏固練習(xí)，拓展提高
變式練習(xí)：
在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，
余下的部分做綠地，要使綠地面積為540m2，路寬為多少m？
引申練習(xí)
如圖所示,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路,使其中兩條與平行,另一條與垂直,其余部分種草,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求甬路的寬度?






40
26
分析:為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化,不妨把種小塊矩形草坪平移后拼成一大塊矩形草整體思考,問(wèn)題便顯得輕而易舉.
解:可設(shè)甬路寬為米,依題意,得
解得(不合題意,舍去).
答:甬路的寬度為2米.
課堂小結(jié)：
列方程解應(yīng)用題的步驟是：
1.仔細(xì)了解題意及有關(guān)的事物的概念.
2.找題中給出的等量關(guān)系和隱含的等量關(guān)系.
3.選設(shè)未知數(shù)，并用含這個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量(這種代數(shù)式叫做關(guān)系式).
4.利用未曾用過(guò)的等量關(guān)系列方程.
5.解方程.
6.檢驗(yàn)得數(shù)是否符合題意，然后做答.
布置作業(yè)：p45 習(xí)題17.5 第3、4題。


















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17.5 一元二次方程的應(yīng)用

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