（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測(cè)試范圍：集合與邏輯用語、不等式，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
4．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．或9B．8或C．8或9D．或
5．設(shè)為實(shí)數(shù)，若函數(shù)在處取得極小值，則（ ）
A．1B．C．0D．
6．Gmpertz曲線用于預(yù)測(cè)生長(zhǎng)曲線的回歸預(yù)測(cè)，常見的應(yīng)用有：代謝預(yù)測(cè)，腫瘤生長(zhǎng)預(yù)測(cè)，有限區(qū)域內(nèi)生物種群數(shù)量預(yù)測(cè)，工業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)預(yù)測(cè)等，其公式為：（其中，為參數(shù)）.某研究員打算利用該函數(shù)模型預(yù)測(cè)公司新產(chǎn)品未來的銷售量增長(zhǎng)情況，發(fā)現(xiàn).若表示該新產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量，估計(jì)明年的產(chǎn)量將是今年的倍，那么的值為（為自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為6，則a的取值范圍為（ ）．
A．B．C．D．
8．?dāng)?shù)學(xué)上，常用表示不大于x的最大整數(shù)．已知函數(shù)，則下列正確的是（ ）．
A．函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)B．函數(shù)的零點(diǎn)有無數(shù)個(gè)
C．函數(shù)在定義域上的值域是D．不等式解集是
多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．已知，，且，則（ ）
A．B．C．D．
10．在聲學(xué)中，音量被定義為，其中是音量（單位為），是基準(zhǔn)聲壓，為，p是實(shí)際聲音壓強(qiáng)．人耳能聽到的最小音量稱為聽覺下限閾值．經(jīng)過研究表明，人耳對(duì)于不同頻率的聲音有不同的聽覺下限閾值，如圖所示，其中對(duì)應(yīng)的聽覺下限閾值為對(duì)應(yīng)的聽覺下限閾值為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．音量同為20dB的聲音，1000～10000Hz的高頻比30～100Hz的低頻更容易被人們聽到
B．聽覺下限閾值隨聲音頻率的增大而減小
C．240Hz的聽覺下限閾值的實(shí)際聲壓為0.002Pa
D．240Hz的聽覺下限閾值的實(shí)際聲壓為1000Hz的聽覺下限閾值實(shí)際聲壓的10倍
11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若函數(shù)與均為偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12．曲線在處的切線方程是
13．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值為 ．
14．如圖，畫一個(gè)正三角形，不畫第三邊；接著畫正方形，對(duì)這個(gè)正方形，不畫第四邊；接著畫正五邊形，對(duì)這個(gè)正五邊形，不畫第五邊；接著畫正六邊形，……，這樣無限畫下去，形成一條無窮伸展的等邊折線.設(shè)線段與線段所夾的角為，則 ，滿足的最小值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，q：實(shí)數(shù)x滿足．
(1)若，且p和q均為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)若且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
16．（15分）已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
(3)在（2）的條件下，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．（15分）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，證明：.
18．（17分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值．
19．（17分）設(shè)函數(shù)，其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若是非負(fù)實(shí)數(shù)，且函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值．

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