2024年中考數(shù)學三輪沖刺熱門考點歸納：專題09 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·浙江）已知二次函數(shù)y=ax2?4ax（a是常數(shù)，ay2，則m的取值范圍是（）
A．12.44，
∴球不能射進球門；
（2）設小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為y=?112x?2?m2+3，
把點0,2.25代入得2.25=?112?2?m2+3，
解得m1=?5（舍去），m2=1，
∴當時他應該帶球向正后方移動1米射門．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·遼寧）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元？
(3)當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？
【答案】(1)y＝﹣2x+160
(2)銷售單價應定為50元
(3)當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤1248元
【分析】（1）設每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得y＝﹣2x+160；
（2）根據(jù)題意得（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解方程并由銷售單價不低于成本且不高于54元，可得銷售單價應定為50元；
（3）設每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．
【詳解】（1）解：設每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，
把（35，90），（40，80）代入得：35k+b=9040k+b=80，
解得k=?2b=160，
∴y＝﹣2x+160；
（2）根據(jù)題意得：（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，
解得x1＝50，x2＝60，
∵規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，
∴x＝50，
答：銷售單價應定為50元；
（3）設每天獲利w元，
w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，對稱軸是直線x＝55，
而x≤54，
∴x＝54時，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），
答：當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程．
1．（2021·廣西）如圖，已知拋物線y=ax2+c與直線y=kx+m交于A(?3,y1)，B(1,y2)兩點，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥?kx+m的解集是（）
A．x≤?3或x≥1B．x≤?1或x≥3C．?3≤x≤1D．?1≤x≤3
【答案】D
【分析】將要求的不等式抽象成兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系問題，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，以及兩一次函數(shù)圖象的關(guān)系，求出新的一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，從而寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．
【詳解】∵y=kx+m與y=?kx+m關(guān)于y軸對稱
拋物線y=ax2+c的對稱軸為y軸，
因此拋物線y=ax2+c與直線y=kx+m的交點和與直線y=?kx+m的交點也關(guān)于y軸對稱
設y=?kx+m與y=ax2+c交點為A'、B'，則A' (?1,y2)，B' (3,y1)
∵ ax2+c≥?kx+m
即在點A'、B'之間的函數(shù)圖像滿足題意
∴ax2+c≥?kx+m的解集為：?1≤x≤3
故選D．
【點睛】本題考查了軸對稱，二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此．理解y=kx+m與y=?kx+m關(guān)于y軸對稱是解題的關(guān)鍵．
2.（2022·四川）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點(x1,0)、(2,0)，其中0?cx1x+c的解集為00；
②點B的坐標為(6,0)；
③c=3b；
④對于任意實數(shù)m，都有4a+2b≥am2+bm．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ③④
【答案】C
【解析】解：∵拋物線開口向下，
∴a