人教B版 (2019)第二章 等式與不等式2.1 等式2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集一等獎ppt課件

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問題1　閱讀課本第42頁，回答下列問題：
（1）本章將要研究哪類問題？
（2）本章要研究的對象在高中的地位是怎樣的？
（3）本章研究的起點是什么？目標是什么？
（1）等式的兩邊同時加上同一個數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；
（2）等式的兩邊同時乘以同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立．
【嘗試與發(fā)現(xiàn)】用符號語言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：
（1）如果a＝b，則對任意c，都有___________；
（2）如果a＝b，則對任意不為零的c，都有___________．
（2）等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立．即：如果a＝b，則對任意不為零的c，都有ac＝bc（或）．
【嘗試與發(fā)現(xiàn)】補全下列（1）（2）中的兩個公式，然后將下列含有字母的等式進行分類，并說出分類的標準：
（1）a2－b2＝_____________（平方差公式）；
（2）（x＋y）2＝______________（兩數(shù)和的平方公式）；
（4）（a＋b）c＝ac＋bc；
（5）m（m－1）＝0；
（6）t3＋1＝（t＋1）（t2－t＋1）．
一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實數(shù)時等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等．恒等式是進行代數(shù)變形的依據(jù)之一．
（1）（2）（4）（6）
【想一想】如何得到兩數(shù)差的平方公式？
x2＋Cx＋D＝（x＋a）（x＋b）．
為了方便記憶，已知C和D，尋找滿足條件的a和b的過程，通常用下圖來表示：其中兩條交叉的線表示對應數(shù)相乘后相加要等于C，也正因為如此，這種因式分解的方法稱為“十字相乘法”．
【練一練】用十字相乘法分解因式
（3）x2＋2x－15
＝（x＋2）（x＋3）
＝（x－3）（x＋1）
＝（x＋5）（x－3）
【練一練】用十字相乘法分解因式3x2＋11x＋10．
3x2＋11x＋10＝（x＋2）（3x＋5）．
【想一想】（1）一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）的根是什么？
（2）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是什么？
一般地，把一個方程所有解組成的集合稱為這個方程的解集．利用等式的性質(zhì)和有關恒等式進行代數(shù)變形，可以得到一些方程的解集．
當Δ＝b2－4ac＜0時，方程無實根．
【練一練】求下列方程的解集．
（1）x2＋3x＋2＝0
（2）x2－2021x－2022＝0
【想一想】一元二次方程的解集中一定有兩個元素嗎？
對于方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），
當Δ＝b2－4ac＜0時，方程無實根，解集中沒有元素．
例1　化簡（2x＋1）2－（x－1）2．
方法二：可以將2x＋1和x－1分別看成一個整體，然后使用平方差公式，即
（2x＋1）2－（x－1）2＝[（2x＋1）＋（x＋1）][（2x＋1）－（x＋1）]
＝3x（x＋2）＝3x2＋6x．
【練一練】將各式分解因式
（3）4m（x－y）－8n（y－x）
＝（x＋5）（x－5）
＝4（x－y）（m＋2n）
（4）（a2＋4）2－16a2
＝（a＋2）2（a－2）2．
例2　求方程x2－5x＋6＝0的解集．
所以原方程可以化為（x－2）（x－3）＝0，
從而可知x－2＝0或x－3＝0，
即x＝2或x＝3，因此所求解集為{2，3}．
例3　求關于x的方程ax＝2的解集，其中a是常數(shù)．
當a＝0時，方程變?yōu)?x＝2，這個方程無解，此時解集為?．
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）等式的性質(zhì)有哪些？
（2）什么叫恒等式？什么叫十字相乘法？
（3）什么叫方程的解集？
作業(yè)：教科書P46練習B 1、2、3、4、5．