問題1　閱讀課本第47～49頁，回答下列問題：
（1）本節(jié)將要研究哪類問題？
（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？
　　《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著．是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右．《九章算術(shù)》內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．同時，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運算法則．它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．
《九章算術(shù)》第九章“勾股”問題二十：今有邑方不知大小，各中開門．出北門二十步有木，出南門一十四步，折而西行一千七百七十五步見木，問邑方幾何．
根據(jù)題中的描述可畫出示意圖如圖所示，其中A點代表北門，B處是木，C點代表南門，而且AB＝20，CD＝14，DE＝_______．
整理得x2＋34x－71000＝0，你會解這個方程嗎？
問題1　從上一節(jié)的內(nèi)容可知，用因式分解法能得到一元二次方程的解集，但是用這種方法有時候并不容易，例如情境與問題中所得到的方程就是這種情形，此時該怎么辦呢？
追問1：你認(rèn)為最簡單的一元二次方程具有什么樣的形式？可以怎樣得到這種方程的解集？舉例說明．
【練一練】方程x2＝3的解集為__________；方程x2＝0的解集為__________；方程x2＝－2的解集為__________．
追問2：形如（x－k）2＝t（其中k，t是常數(shù)）的一元二次方程的解集如何得到？
【練一練】方程（x－1）2＝2的解集為______________．
追問3：怎樣將x2＋2x＋3＝0化為（x－k）2＝t的形式？動手試試看，并寫出這個方程的解集．
利用配方法，總是可以將ax2＋bx＋c＝0（a≠0）化為（x－k）2＝t的形式，過程如下：
因此，ax2＋bx＋c＝0（a≠0）可以化為
從而可知，Δ＝b2－4ac的符號情況決定了上述方程的解集情況：
（3）當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0時，方程的解集為?．
一般地，Δ＝b2－4ac稱為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判別式．由此可知，一元二次方程解集的情況完全由它的系數(shù)決定．
例1　求下列方程的解集．
（1）x（2x－4）＝5－8x； （2）（5x－3）（x＋1）＝（x＋1）2＋5；
（3）ax2＋x＋2＝0（a≠0）．
例2　求下列方程的解集．
（1）x－ －1＝0
（2）（x2＋3x）2＋2（x2＋3x）－3＝0．
解得y1＝1，y2＝－3，即x2＋3x＝1或x2＋3x＝－3．
即x2＋3x－1＝0或x2＋3x＋3＝0．
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）什么叫一元二次方程？試寫出一元二次方程的一般形式．
（2）如何求一元二次方程的解集？
作業(yè)：教科書P51練習(xí)B　1、4、5．

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2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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