新人教B版 數(shù)學(xué) 第一冊《2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集》教學(xué)設(shè)計 課題名2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集課標(biāo)要求1.掌握等式的性質(zhì)及常用的恒等式2.會用因式分解法解一元二次方程核心目標(biāo)1.等式的性質(zhì)及常用的恒等式.(重點)2.因式分解法解一元二次方程.（難點）教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教案、課件學(xué)生準(zhǔn)備：教材、學(xué)案教學(xué)過程 情景引入有只狡猾的狐貍平時總喜歡戲弄其他動物，有一天它遇見老虎，狐貍說：“我發(fā)現(xiàn)了2和5可以相等．我這里有一個方程5x－2＝2x－2.等式兩邊同時加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，等式兩邊同時除以x，得5＝2”．老虎瞪大了眼睛，一臉的疑惑．[問題]　你認為狐貍的說法正確嗎？     新知探究知識點一　等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時加上或減去________數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；(2)等式的兩邊同時乘以或除以同一個________的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立．等式的性質(zhì)拓展(1)  a1＝a2，a2＝a3，?a1＝a2＝a3；(2)  a＝b?－a＝－b； (3)a＝b?c－a＝c－b；  (4)a＝b≠0?c/a＝c/b.　　知識點二   恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取__________時等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式__________．常用重要恒等式(1)  －＝(a＋b)(a－b)；    (2)＝±2ab＋；(3)±＝(a±b)(?ab＋)；(4)＝＋＋＋2ab＋2ac＋2bc.　知識點三  方程的解集一般地，把一個方程       組成的集合稱為這個方程的解集．課堂總結(jié)1.掌握等式的性質(zhì)及常用的恒等式2.會用因式分解法解一元二次方程           命題講練命題方向1：等式性質(zhì)的應(yīng)用例題1:已知x＝y(tǒng), 則下列各式：①x－3＝y(tǒng)－3；②4x＝6y；③－2x＝－2y；④x/y＝1；⑤＝；⑥x/a＝y(tǒng)/a.其中正確的有????????????? (　　)A．①②③　　　　B．④⑤⑥C．①③⑤        D．②④⑥運用等式性質(zhì)時要注意，必須保證兩邊同乘以或除以的同一個數(shù)是不為零的，此外，要注意等式本身隱含的條件．跟蹤練習(xí)1:設(shè)x，y，c是實數(shù)，則下列正確的是 (　　)A．若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)－cB．若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)cC．若x＝y(tǒng)，則x/c＝y(tǒng)/cD．若x/2c＝y(tǒng)/3c，則2x＝3y命題方向2:恒等式的化簡例題2:角度一　利用恒等式化簡計算下列各式：(1)(4＋m)(16－4m＋m^2)；(2)(a＋2)(a－2)(a^4＋4a^2＋16)；(3)(x＋1)(x－1)(x^2－x＋1)(x^2＋x＋1)；(4)(x^2＋2xy＋y^2)(x^2?xy+y^2)^2.[解](1)原式＝＋＝64＋.   (2)原式＝(－4)(＋4＋16)＝－＝－64.   (3)法一：原式＝(－1)[－]＝(－1)·(＋＋1)＝－1.     法二：原式＝(x＋1)(－x＋1)(x－1)(＋x＋1)＝(＋1)·(－1)＝－1.    (4)原式＝＝＝＝＋2＋.1．在進行代數(shù)式的乘法運算時，要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu)．2．注意乘法公式的正用、逆用及變形應(yīng)用．跟蹤練習(xí)2：計算下列各式：(1)(；(2)－(a－b)(a＋2b)；(3)(a＋b)(－ab＋)－；(4)(a－4b)(a^2+4b^2+ab).解：(1)原式＝＋9＋16－6xy－8xz＋24yz.(2)原式＝4＋1＋＋4a－4ab－2b－(＋ab－2)＝3－5ab＋3＋4a－2b＋1.(3)原式＝＋－(＋3b＋3a＋)＝－3b－3a.(4)原式＝1/4(a－4b)(＋4ab＋16)＝[－]＝－16.例題3:角度二　十字相乘法分解公式　把下列各式因式分解：(1)6＋11x－7；(2)x＋5－6y(x>0，y>0)；(3)－z(x＋y)－6.[解]　(1)由十字相乘法，得： 所以6＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7)．(2)原式＝(√x＋6√y)(√x－√y)．(3)原式＝(x＋y＋2z)(x＋y－3z)．對于a＋bx＋c，將二次項的系數(shù)a分解成a1×a2，常數(shù)項c分解成c1×c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如圖：按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于一次項系數(shù)b，那么a＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)．　跟蹤練習(xí)3:因式分解：x^3＋6x^2＋11x＋6.解：法一：＋6＋11x＋6＝(＋3)＋(3＋9x)＋(2x＋6)＝(x＋3)＋3x(x＋3)＋2(x＋3)＝(x＋3)(＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．法二：＋6＋11x＋6＝(＋3)＋(3＋11x＋6)①＝(x＋3)＋(x＋3)(3x＋2)＝(x＋3)(＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．命題方向3: 方程的解集問題例題4:角度一　求一元一次方程的解集求下列方程的解集：(1)4－3(10－y)＝5y；(2)＝－1.[解]　(1)去括號，得4－30＋3y＝5y.移項，得3y－5y＝30－4.合并同類項，得－2y＝26.系數(shù)化為1，得y＝－13.所以該方程的解集為{－13}．[解]　(2)去分母，得2(2x－1)＝(2x＋1)－6.去括號，得4x－2＝2x＋1－6.移項，得4x－2x＝1－6＋2.合并同類項，得2x＝－3.系數(shù)化為1，得x＝－3/2.所以該方程的解集為{?3/2}.解一元一次方程時,要根據(jù)方程形式靈活安排求解步驟．(1)在分子或分母中有小數(shù)時，化小數(shù)為整數(shù)．(2)當(dāng)有多層括號時，應(yīng)按順序去括號，注意括號外的系數(shù)及符號．跟蹤練習(xí)4:若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程－ax＋＝0的一個根，則a的值為(　　)A．1或4  B．－1或－4C．－1或4  D．1或－4解析：∵x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程－ax＋＝0的一個根，∴4＋5a＋＝0，∴(a＋1)(a＋4)＝0, 解得a＝－1或a＝－4.例題5:角度二　因式分解法解一元二次方程求下列方程的解集：(1)x(x＋2)＝2x＋4；(2)16－9＝0.[解]　(1)原方程可變形為x(x＋2)＝2(x＋2)，即 (x－2)·(x＋2)＝0，從而x＋2＝0或x－2＝0，所以x＝－2或x＝2，方程的解集為{－2，2}．[解]　(2)利用平方差，將原方程變?yōu)閇4(x－5)＋3(x＋4)][4(x－5)－3(x＋4)]＝0，整理可得(7x－8)(x－32)＝0，所以7x－8＝0或x－32＝0，所以x＝8/7或x＝32，故原方程的解集為{8/7,32}.用因式分解法解一元二次方程的步驟(1)將方程右邊化為0；(2)將方程的左邊分解為兩個一次因式的積；(3)令每個因式等于0，得兩個一元一次方程，再求解．跟蹤練習(xí)4:如果方程－8＝－的解集與方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解集相同，求式子a－的值．解：去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)，去括號，得2x－8－48＝－3x－6，移項、合并同類項，得5x＝50，系數(shù)化為1，得x＝10.把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4.當(dāng)a＝－4時，a－1/a＝－4－1/?4＝－. 布置作業(yè)教材練習(xí)題教輔練習(xí)題板書設(shè)計一、等式的性質(zhì)二、恒等式三、方程的解集教學(xué)反思    

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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