1．等式的兩邊同時加上_________________________，等式仍成立；2．等式的兩邊同時乘以______________________________，等式仍成立．
同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式　
知識點3　方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的_______________. 一般地，把一個方程的________組成的集合稱為這個方程的解集．
探究一　等式性質(zhì)的應(yīng)用
[跟蹤訓(xùn)練1]　將等式變形，過程如下：因為3a－2b＝2a－2b所以3a＝2a　　　　　(第一步)所以3＝2　　　　　 (第二步)上述過程中，第一步的依據(jù)是________________；第二步得出錯誤的結(jié)論，其原因是__________________.答案 性質(zhì)1　a＝0　解析 第一步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.第二步得出錯誤的結(jié)論，其原因是a＝0.
分解因式：(1)x2－3x＋2; (2)x2＋4x－12；(3)x2－(a＋b)xy＋aby2; (4) xy－1＋x－y.
[方法總結(jié)]因式分解的常用方法1．“十字相乘法”，此法適用于二次項系數(shù)和常數(shù)項分解交叉相乘結(jié)果為一次項系數(shù)的二次三項式因式分解問題．2．提取公因式法：當(dāng)多項式的各項有公因式時，可以把這個因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積形式的方法．3．公式法：把乘法公式反過來用，把某些多項式因式分解的方法.
[跟蹤訓(xùn)練2]　給出三個多項式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，任請選擇兩個多項式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式．解　根據(jù)平方差公式，可得答案．(a2＋3ab－2b2)＋(b2－3ab)＝a2＋3ab－2b2＋b2－3ab＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，(1)求代數(shù)式200(m＋x)(x－2m)＋9m的值；(2)求關(guān)于y的方程m|y－1|＝x的解．
[方法總結(jié)]先找準(zhǔn)突破口，求出m，再層層遞進(jìn)，從而求x及代數(shù)式與方程的解．　
1．在利用等式的基本性質(zhì)時，經(jīng)常沒注意性質(zhì)中兩邊不能同除一個為0的數(shù)，而式子往往又可能為0，故導(dǎo)致錯誤的發(fā)生．2．掌握“十字相乘法”對二次三項式因式分解的方法十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)，即運(yùn)用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆運(yùn)算進(jìn)行因式分解．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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