用符號語言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：(1)如果a=b，則對任意c，都有 ；(2)如果a=b，則對任意不為零的c，都有 .
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時加上同一個數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立.
補(bǔ)全下列(1)(2)中的兩個公式，然后將下列含有字母的等式進(jìn)行分類，并說出分類的標(biāo)準(zhǔn)：(1) a2-b2= （平方差公式）；(2) (x+y)2= （兩數(shù)和的平方公式）；(3)3x-6=0； (4)(a+b)c=ac+bc；(5) m(m-1)=0； (6) t3+1=(t+1)(t2-t+1).
如果從量詞的角度來對以上6個等式進(jìn)行分類的話，可以知道，等式_______________對任意實數(shù)都成立，而等式_________只是存在實數(shù)使其成立.例如3x-6=0只有x=2時成立，x取其他數(shù)時都不成立.
一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實數(shù)時等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等.
(1)(2)(4)(6)
例如，因為(x+y)2=x2+2xy+y2對任意x，y都成立，所以可用其他代數(shù)式去替換其中的x，y，等式仍會成立，若用-z替換其中的y，
(x-z)2=x2+2x(-z)+(-z)2=x2-2xz+z2
由此就得到了以前學(xué)過的兩數(shù)差的平方公式
[解] (方法一)可以利用兩數(shù)和的平方公式與兩數(shù)差的平方公式展開，然后合并同類項，即
例1 化簡(2x+1)2-(x-1)2.
(方法二)可以將2x+1和x-1分別看成一個整體，然后使用平方差公式，即
練習(xí)：(x+a)(x+b)= .
給定式子x2+Cx+D，如果能找到a和b，使得D=ab且C=a+b，則
用十字相乘法分解因式：(1)x2+3x+2；(2)x2+2x-15.
證明恒等式(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.并由此探討Ex2+Fx+G的因式分解方法.
填空:(1)方程的解(或根)是指 .(2)一般地，把一個方程所有解組成的集合稱為這個方程的 .
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值
(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
一元二次方程的解集中一定有兩個元素嗎？
從小學(xué)開始我們就知道，任意兩個非零的實數(shù)，它們的乘積不可能是零，因此：如果ab=0，則a=0或b=0.
例2 求方程x2-5x+6=0的解集.
如果ab=0,則a=0或b=0.
例3 求關(guān)于x的方程ax=2的解集，其中a是常數(shù).
當(dāng)a=0時，方程變?yōu)?x=2，這個方程無解，此時解集為?.
教材P46 練習(xí)A 1 3
1.求下列方程的解集：
2.求方程(x+1)(x-1)(x-3)(x-5) =0的解集.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集

版本： 人教B版 (2019)

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