高中數(shù)學(xué)2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)秀ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

問(wèn)題1　閱讀課本第47～49頁(yè)，回答下列問(wèn)題：
（1）本節(jié)將要研究哪類(lèi)問(wèn)題？
（2）本節(jié)要研究的問(wèn)題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？
學(xué)完一元二次方程的解集后，我就聽(tīng)到了咱班的小奕和小涵的一段悄悄話(huà)，內(nèi)容如下：
小奕：小涵，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密！
小奕：你知道咱們尊敬的劉老師的年齡嗎？
小奕：呵呵，這絕對(duì)是個(gè)秘密，我不能直接告訴你，我這么說(shuō)吧：她的年齡是一元二次方程x2－13x＋36＝0的兩根的積，回去你把兩根求出來(lái)就知道了．
小涵：咳，這你可難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，劉老師的年齡是方程x2－36x－40＝0的兩根的和呢．
小奕：哈哈，你太有才了．對(duì)了，咱們應(yīng)該也讓同學(xué)們猜一猜，不解方程，能不能求出劉老師的年齡．
問(wèn)題　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）若有實(shí)數(shù)根，它的根是兩個(gè)嗎？這兩根的和與積有什么特殊性嗎？
前面我們已經(jīng)知道，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解集情形：
（3）當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0時(shí)，方程的解集為?．
（1）用語(yǔ)言敘述為：一元二次方程的解集不空時(shí)，兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比．
【數(shù)學(xué)文化】法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這條定理．??由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，人們把這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為韋達(dá)定理．
例1　已知一元二次方程2x2＋3x－4＝0的兩根為x1與x2，求下列各式的值：
（1）x12＋x22；（2）|x1－x2|．
問(wèn)題：是否要求出x1和x2，并由此給出上述（1）和（2）的答案？
（1）由上有x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2
（2）因?yàn)椋▁1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2
例2　已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－（m＋2）x＋＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若　＝4m，試求m的值．
解得m＞－1且m≠0．
解得m＝2或m＝－1．
又因?yàn)閙＞－1，所以m＝2．
例3　已知方程x2＋tx＋1＝0，根據(jù)下列條件，分別求出t的取值范圍．
（1）兩個(gè)根都大于0；
（2）兩個(gè)根都小于0；
所以t的取值范圍為（－∞，－2]．
所以t的取值范圍為[2，＋∞）．
【想一想】是否存在t，使方程x2＋tx＋1＝0一個(gè)根大于0，另一個(gè)根小于0．
已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x12＋x22＋4x1x2的值．
所以x12＋x22＋4x1x2＝（x1＋x2）2＋2x1x2＝9－2＝7．
已知關(guān)于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x1，x2滿(mǎn)足x12＋x22＝16＋x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．
∵x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2＝16＋x1x2，
∴（1－2k）2－2（k2－1）＝16＋（k2－1），即k2－4k－12＝0，
所以實(shí)數(shù)k的值為－2．
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？
（2）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系使用條件是什么？
作業(yè)：教科書(shū)P51練習(xí)B 2、3．

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