人教版 (2019)必修第二冊2 重力勢能精品達標測試-試卷下載-教習網(wǎng)

二．重力勢能的定義和公式（共6小題）
三．零勢能面對重力勢能定義的影響（共5小題）
四．重力做功與重力勢能的關系（共10小題）
五．彈簧彈力做功與彈性勢能的變化（共5小題）
一．重力做功計算（共8小題）
1．質(zhì)量為1kg的小物體做自由落體運動，歷時4s落地。重力加速度取g=10m/s。則不正確的是（）
A．前2s、后2s，重力做的功之比為1：3
B．整個下落過程中，重力做功的平均功率為200W
C．落地瞬間，重力做功的功率為400W
D．第4s內(nèi)重力做功的平均功率為35W
【答案】D
【詳解】A．前2s、后2s，重物下降的距離之比1:3，根據(jù)W=mgh可知重力做的功之比為1：3，選項A正確；
B．整個下落過程中，下降的距離為
重力做功的平均功率為
選項B正確；
C．落地瞬間，重力做功的功率為
選項C正確；
D．第4s內(nèi)的平均速度為
重力做功的平均功率為
選項D錯誤。
此題選擇錯誤選項，故選D。
2．如圖，質(zhì)量為m的一磁鐵吸附在鐵板AB的下方，磁鐵重心到鐵板A端的距離為L，鐵板A端與鉸鏈連接，現(xiàn)緩慢推動B端，使鐵板AB與磁鐵一起繞鐵板A端逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中，鐵板AB與磁鐵始終保持相對靜止，重力加速度為g，鐵板AB與水平面夾角從變?yōu)檫^程中，則下列說法正確的是（）
A．磁鐵受到三個力的作用
B．磁鐵可能不受摩擦力的作用
C．鐵板AB對磁鐵的作用力不做功
D．鐵板AB對磁鐵的作用力做功為
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)受力平衡可知，磁鐵一定受到重力、磁力、彈力和摩擦力作用，共4個力的作用，故AB錯誤；
CD．鐵板AB對磁鐵的作用力與磁鐵的重力平衡，大小等于，方向豎直向上，則鐵板AB對磁鐵的作用力做功為
故C錯誤，D正確。
故選D。
3．如圖所示，兩豎直桿P、Q相距L，把長為2L的細繩兩端系在P、Q兩桿上，結(jié)點分別為A、B，忽略打結(jié)對繩長的影響，用光滑輕質(zhì)掛鉤把質(zhì)量為m的重物掛在繩上，重物可看作質(zhì)點，對下列操作的判斷正確的是（）
A．僅緩慢下移結(jié)點B，重物的運動軌跡是直線
B．僅緩慢向右移動Q桿，重物的運動軌跡是直線
C．僅將結(jié)點B緩慢下移距離y，重力對重物做功為
D．僅緩慢向右移動Q桿過程中，細繩的張力始終為
【答案】A
【詳解】A．如圖
由平衡關系可知
可知
根據(jù)幾何關系可知
可得
既AO與豎直方向的夾角始終是30°，所以僅緩慢下移結(jié)點B，重物的運動軌跡是直線，故A正確；
B．由幾何關系可知
則
僅緩慢向右移動Q桿，MN變大，則α變大，重物的運動軌跡是曲線，故B錯誤；
C．僅緩慢把結(jié)點B下移距離y，如圖
由幾何關系可知
重力對重物做功為
故C錯誤；
D．由受力平衡可得
又
可得
僅緩慢向右移動Q桿過程中，變大，則張力變大，故D錯誤。
故選A。
4．（多選）如圖所示，小明將疊放在一起的A、B兩本書拋給同一水平高度的小強，已知A的質(zhì)量為m，重力加速度為g，兩本書在空中不翻轉(zhuǎn)，不計空氣阻力，則A、B在空中運動時（）
A．A的加速度等于gB．B的加速度大于g
C．A對B的壓力等于mgD．A的重力做功為0
【答案】AD
【詳解】ABC．兩本書疊在一起拋出，不計空氣阻力，在空中只受重力，兩本書做加速度為g的拋體運動，處于完全失重狀態(tài)，則A與B間的作用力為零，故A正確，BC錯誤；
D．A、B兩本書拋到同一水平高度的位置，高度沒有變化，由
可得A的重力做功為0，故D正確；
故選AD。
5．（多選）如圖所示，光滑斜面傾角分別為α、β，，兩小物體用細線相連，繞過光滑小滑輪靜止放在斜面上，兩邊細線分別與斜面平行，P和Q高度相同?，F(xiàn)在把細線剪斷，則下列說法正確的是（）

A．從開始到落地，P和Q的運動時間相同
B．從開始到落地，重力做功相同
C．從開始到落地，重力做功的平均功率相同
D．P和Q運動到同一高度時重力做功的功率總相同
【答案】CD
【詳解】A．由于斜面光滑，設斜面傾角為θ，有
設斜面高度為h，斜面長度為
由勻變速直線運動有
整理有
由于兩物塊的下落高度相同，，所以其物塊P運動時間長，故A項錯誤；
B．從開始到落地，重力做功為
由于初始時兩物塊靜止，所以有
又因為，所以兩物塊的質(zhì)量不相等，即兩物塊從開始到落地，重力做功不相同，故B項錯誤；
C．由公式
將之前的數(shù)據(jù)帶入整理有
對于物體P有
對于物體Q有
由于
所以兩物體從開始到落地，重力做功的平均功率相同，故C項正確；
D．物體沿斜面下滑某一高度有
所以兩物體下落同一高度，其速度大小相同，改位置重力的功率為
對于物體P有
對于物體Q有
由于
所以P和Q運動到同一高度時重力做功的功率總相同，故D項正確。
故選CD。
6．如圖所示，小球質(zhì)量為m，懸線長為L，小球在位置A時懸線水平，放手后，小球運動到位置B，懸線豎直。設在小球運動過程中空氣阻力f的大小不變，重力加速度為g，在該過程中，重力做的功為，空氣阻力做的功為。
【答案】
【詳解】[1]重力做功為
W1=mgL
[2]空氣阻力做功為
7．小敏利用如圖所示的斜面和滑輪裝置將一質(zhì)量的重物搬運到高處，滑輪兩側(cè)的輕繩均平行于斜面，若小敏沿斜面方向拉繩子的力，斜面傾角。求：
（1）拉力做的功是多少？
（2）斜面和滑輪裝置的機械效率是多少？

【答案】（1）320J；（2）62.5%
【詳解】（1）拉力做的功為
（2）該裝置做的有用功為
斜面和滑輪裝置的機械效率是
8．如圖所示為背越式跳高的精彩瞬間，北京時間2023年5月14日，中國跳高名將張國偉在韓國益山亞太運動會男子跳高項目上以2.20米的好成績奪得冠軍。假設張國偉質(zhì)量為60kg身高為1.8m重心在身體中央，在某次背越式跳高中訓練中重心恰好越過2.10m高的橫桿而平落在墊子上，落墊時運動員的重心離地高度為60cm。取。
求：（1）上升階段運動員要克服重力做多少功？
（2）下降階段到落墊時重力做了多少功？

【答案】（1）720J；（2）900J
【詳解】（1）上升階段，重心升高的距離約為
克服重力做功
（2）下降階段，重心下降距離
重力做功
二．重力勢能的定義和公式（共6小題）
9．如圖所示，質(zhì)量為m的金屬小球，從離水面H高處自由下落后進入水中。已知水深為h，若以水面為參考平面，小球運動至水底時的重力勢能為（）
A．mgHB．-mghC．mg（H-h）D．-mg（H+h）
【答案】B
【詳解】以水面為參考平面，小球運動至水底時的重力勢能為
故選B。
10．如圖所示，質(zhì)量為m的蘋果，從離地面高H的樹上由靜止開始下落，樹下有一深度為h的坑。若以地面為重力勢能的零勢能面，則當蘋果落到坑底時，其重力勢能為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】以地面為零勢能面，坑在地面以下，所以蘋果落到坑底時的重力勢能為
故選B。
11．如圖所示，一個質(zhì)量m=5 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，靜止在傾角為37°的斜面上。已知斜面足夠長，與箱子間的動摩擦因數(shù)為0.3，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列說法正確的是（）
A．保持箱子靜止的最小拉力為F=30N
B．保持箱子靜止的最大拉力為F=45N
C．當拉力F=52N時，經(jīng)過1s箱子的動能為10J
D．當拉力F=52N時，經(jīng)過1s箱子的重力勢能增加40J
【答案】C
【詳解】AB．當力F最小時，靜摩擦力方向沿斜面向上，則
解得
當力F最大時，靜摩擦力方向沿斜面向下，則
選項AB錯誤；
CD．當拉力F=52N時，箱子向上運動的加速度
經(jīng)過1s箱子的速度
v=at=2m/s
動能為
箱子的重力勢能增加
選項C正確，D錯誤。
故選C。
12．（多選）如圖所示是研究物體的重力勢能與哪些因素有關的實驗示意圖，下列對于此圖的分析，正確的是（）

A．比較甲和乙，說明質(zhì)量相等的物體被舉得越高，勢能越大
B．比較甲和丙，說明在同一高度處，質(zhì)量越小的物體勢能越小
C．比較乙和丙，說明質(zhì)量越大的物體，勢能越大
D．小木樁進入沙中越深，說明物體對木樁做的功越多
【答案】ABD
【詳解】重力勢能跟物體的質(zhì)量和高度有關系，物體的質(zhì)量越大，高度越大，重力勢能就越大。
A．比較甲和乙，說明質(zhì)量相等的物體被舉得越高，勢能越大，故A正確；
B．比較甲和丙，說明在同一高度處，質(zhì)量越小的物體勢能越小，故B正確；
C．比較乙和丙，由于乙和丙質(zhì)量不同，高度不同，故無法說明質(zhì)量越大的物體，勢能越大，故C錯誤；
D．小木樁進入沙中越深，說明克服阻力做功越多，則物體對木樁做的功越多，故D正確。
故選ABD。
13．一質(zhì)量為的物體沿豎直方向做直線運動的圖像如圖所示，取豎直向上為正方向，內(nèi)物體所受的合外力做功為 J；內(nèi)物體重力勢能（填“一直增加”、“一直減小”、“先增加后減小”）
【答案】 -16J 一直增加
【詳解】[1]根據(jù)題意，設內(nèi)物體所受的合外力做功為，由動能定理有
由圖可知
，
解得
[2]由圖可知，內(nèi)物體的速度一直為正，物體一直上升，則物體重力勢能一直增加。
14．如圖所示，小明同學在做值日擦桌面時，不慎將桌面上的橡皮掃出桌面，已知桌面距離地面的高度為h，橡皮落地時的速度方向與豎直方向的夾角為，當?shù)氐闹亓铀俣葹間。若不計空氣阻力，取地面處為重力勢能參考平面，求：
（1）橡皮落地時的速度大??；
（2）橡皮被掃出桌面時的動能與它的重力勢能之比。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）橡皮擦落地的過程豎直方向做自由落體運動，橡皮擦落地時豎直方向的速度為
則
落地點的速度沿水平和豎直方向進行分解，則
所以
（2）根據(jù)（1）可知
則
橡皮被掃出桌面時的動能為
重力勢能為
橡皮被掃出桌面時的動能與它的重力勢能之比
三．零勢能面對重力勢能定義的影響（共5小題）
15．如圖，在離地面高為H處的A點將皮球釋放，皮球被地面反彈后上升到離地面高為h的B點的過程中（已知皮球的質(zhì)量為m，當?shù)刂亓铀俣葹間）。以下說法正確的是（）
A．皮球在A點重力勢能為mgH
B．皮球在B點的重力勢能為mgh
C．該過程中皮球重力勢能改變了mg（h-H）
D．該過程中皮球重力勢能改變了mg（H-h）
【答案】C
【詳解】AB．由于沒有確定零重力勢能參考平面的具體位置，所以無法確定皮球在A點和B點的重力勢能，故AB錯誤；
CD．該過程中重力對皮球做功為
則該過程中皮球重力勢能改變了
故C正確，D錯誤。
故選C。
16．我們知道，處于自然狀態(tài)的水都是向重力勢能更低處流動的，當水不再流動時，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力勢能，即水面是等勢面。通常穩(wěn)定狀態(tài)下水面為水平面，但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定時水面呈凹狀，如圖所示。這一現(xiàn)象依然可用等勢面解釋：以桶為參考系，桶中的水還多受到一個“力”，同時水還將具有一個與這個“力”對應的“勢能”。為便于研究，在過桶豎直軸線的平面上，以水面最低處為坐標原點、以豎直向上為y軸正方向建立xOy直角坐標系，質(zhì)量為m的小水滴（可視為質(zhì)點）在這個坐標系下具有的“勢能”可表示為。該“勢能”與小水滴的重力勢能之和為其總勢能，水會向總勢能更低的地方流動，穩(wěn)定時水表面上的相同質(zhì)量的水將具有相同的總勢能。根據(jù)以上信息可知，下列說法中正確的是（）
A．與該“勢能”對應的“力”的方向指向O點
B．與該“勢能”對應的“力”的大小隨x的增大而減小
C．小水滴沿水面向上移動時該“勢能”增加
D．該“勢能”的表達式是選取了y軸處的“勢能”為零
【答案】D
【詳解】A．由于水面為等勢面，也就是水面上的小水滴所受的重力和“勢能”對應的“力”的合力垂直于水面向下，重力豎直向下，因此該“勢能”對應的“力”的方向不可能指向O點，從勢能的表達式可知，該“力”應僅與x有關，綜上所述，該力應平行于x軸向外，A錯誤；
B．該“勢能”對應的“力”的大小為該勢能圖像的斜率的絕對值，由于該圖像是關于y軸對稱，開口向下的拋物線，可知“力”的大小隨x的增大而增大，B錯誤；
C．小水滴沿水面向上移動時，總的勢能不變，而重力勢能增加，因此該“勢能”減小，C錯誤；
D．從表達式
可知當x=0時，該“勢能”為零，因此選取了y軸處的“勢能”為零，D正確。
故選D。
17．如圖所示，桌面距水平地面高度為h，可以看成質(zhì)點的小球距地面高度為H，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g。若以桌面為零勢能面，小球的重力勢能大小為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】若以桌面為零勢能面，小球的重力勢能大小為
故選C。
18．（多選）將質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速度釋放，落到地面后在地面打出一個深為h的坑，如圖所示，在此過程中（）

A．重力對物體做功mgH
B．物體重力勢能減少
C．全過程中合力對物體做的總功為零
D．以地面為參考平面，坑地處小球重力勢能為mgh
【答案】BC
【詳解】AB．物體的下落高度為，所以重力對物體做功為
可知物體的重力勢能減少，故A錯誤，B正確；
C．全過程中物體的初末動能都為0，根據(jù)動能定理可知合力對物體做的總功為零，故C正確；
D．以地面為參考平面，坑地處小球重力勢能為，故D錯誤。
故選BC。
19．食品加工廠包裝餃子的一道工序可簡化為如圖所示模型，餃子離開傳送帶時與傳送帶共速，已知餃子拋出點A與接收槽口BC的高度差為，槽高為，槽壁厚度不計，傳送帶邊緣與接收槽邊緣的水平距離分別和，現(xiàn)一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的餃子離開傳送帶。忽略空氣阻力，取槽底所在平面為零勢能面，重力加速度為g。求：
（1）該餃子在A點的重力勢能；
（2）餃子從離開傳送帶到直接落在槽底的時間t；
（3）為保證餃子能落入槽口BC內(nèi)，判斷傳送帶運轉(zhuǎn)速度范圍。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）取槽底所在平面為零勢能面，則該餃子在A點的重力勢能為
（2）餃子離開傳送帶后做平拋運動，直接落在槽底時，豎直方向有
解得
（3）設餃子在A點速度為時，餃子剛好到達C點，則有
，
解得
設餃子在A點速度為時，餃子剛好到達B點，則有
，
解得
則為保證餃子能落入槽口BC內(nèi)，傳送帶運轉(zhuǎn)速度范圍為
四．重力做功與重力勢能的關系（共10小題）
20．無償獻血、救死扶傷的崇高行為，是文明社會的標志之一?，F(xiàn)代獻血常采用機采成分血的方式，就是指把健康人捐獻的血液，通過血液分離機分離出其中某一種成分（如血小板、粒細胞或外周血干細胞）儲存起來，再將分離后的血液回輸?shù)骄璜I者體內(nèi)。分離血液成分需要用到一種叫離心分離器的裝置，其工作原理的示意圖如圖所示，將血液裝入離心分離器的封閉試管內(nèi)，離心分離器轉(zhuǎn)動時給血液提供一種“模擬重力”的環(huán)境，“模擬重力”的方向沿試管遠離轉(zhuǎn)軸的方向，其大小與血液中細胞的質(zhì)量以及其到轉(zhuǎn)軸距離成正比。血液在這個“模擬重力”環(huán)境中，也具有“模擬重力勢能”。初始時試管靜止，血液內(nèi)離轉(zhuǎn)軸同樣距離處有兩種細胞a、b，其密度分別為和，它們的大小與周圍血漿密度的關系為。對于試管由靜止開始繞軸旋轉(zhuǎn)并不斷增大轉(zhuǎn)速的過程中，下列說法中正確的是（）
A．細胞a相對試管向外側(cè)運動，細胞b相對試管向內(nèi)側(cè)運動
B．細胞a的“模擬重力勢能”變小，細胞b的“模擬重力勢能”變大
C．這種離心分離器“模擬重力”對應的“重力加速度”沿轉(zhuǎn)動半徑方向向外側(cè)逐漸變大
D．若某時刻a、b兩種細胞沿垂直于轉(zhuǎn)軸方向的速率相等，則“模擬重力”對細胞a做功的功率等于對細胞b做功的功率
【答案】C
【詳解】A．轉(zhuǎn)動時細胞做圓周運動需要向心力為
由于a、b兩種細胞的、均相同，質(zhì)量大的細胞即密度大的細胞需要的向心力大，周圍細胞對它的作用力小于需要的向心力做離心運動而向外側(cè)運動，由于b細胞密度大，所以b細胞相對試管向外側(cè)運動，密度小的a細胞需要的向心力小，周圍細胞對它的作用力大于所需要的向心力做近心運動，相對試管向內(nèi)側(cè)運動，A錯誤；
B．“模擬重力”的方向沿試管遠離轉(zhuǎn)軸的方向，細胞b相對試管向外側(cè)運動，“模擬重力”做正功，“模擬重力勢能”變小，細胞a相對試管向外側(cè)運動，“模擬重力”做負功，“模擬重力勢能”變大，B錯誤；
C．“模擬重力”大小與血液中細胞的質(zhì)量以及其到轉(zhuǎn)軸距離成正比，根據(jù)
可知，“重力加速度”與其到轉(zhuǎn)軸距離成正比，所以沿轉(zhuǎn)動半徑方向向外側(cè)逐漸變大，C正確；
D．根據(jù)
可知，當a、b兩種細胞沿垂直于轉(zhuǎn)軸方向的速率相等時，“模擬重力”越大功率越大，而b細胞密度大，質(zhì)量大，且距離轉(zhuǎn)軸較遠，所以b細胞“模擬重力”較大，功率大，D錯誤。
故選C。
21．如圖，北斗導航衛(wèi)星的發(fā)射需要經(jīng)過幾次變軌，某次變軌，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上，然后在處變軌到橢圓軌道2上，最后由軌道2在處變軌進入圓軌道3，軌道1、2相切于點，軌道2、3相切于點。忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則以下說法正確的是（）
A．該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在處減速
B．該衛(wèi)星從軌道1到軌道3，重力勢能逐漸減小
C．該衛(wèi)星在軌道3的速度大小小于在軌道1的速度大小
D．該衛(wèi)星穩(wěn)定運行時，在軌道3上經(jīng)過點的加速度大于在軌道2上經(jīng)過點的加速度
【答案】C
【詳解】A．該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在處加速，故A錯誤；
B．該衛(wèi)星從軌道1經(jīng)軌道2再到軌道3，重力做負功，重力勢能增加，故B錯誤；
C．根據(jù)萬有引力提供向心力可得
可得
可知該衛(wèi)星在軌道3的速度小于在軌道1的速度，故C正確；
D．根據(jù)牛頓第二定律可得
可得
可知該衛(wèi)星穩(wěn)定運行時，在軌道3上經(jīng)過點的加速度等于在軌道2上經(jīng)過點的加速度，故D錯誤。
故選C。
22．如圖所示，光滑弧形軌道高為h，將質(zhì)量為m的小球從軌道頂端由靜止釋放，小球運動到軌道底端時的速度為v，重力加速度為g，該過程中小球重力勢能減少量為（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【詳解】小球從頂端靜止釋放到軌道底端過程中，重力做功為
此過程中重力做正功，重力勢能減小，減小量為
故選A。
23．如圖所示，這是一種古老的舂米機。舂米時，稻谷放在石臼A中，橫梁可以繞O點轉(zhuǎn)動，在橫梁前端B點固定一舂米錘，腳踏在橫梁另一端C點往下壓時，舂米錘便向上抬起，提起腳，舂米錘就向下運動，擊打A中的稻谷，使稻谷的殼脫落，稻谷變?yōu)榇竺?。已知，則在橫梁繞O點轉(zhuǎn)動的過程中（）
A．在橫梁繞O點轉(zhuǎn)動過程中，B、C兩點的加速度大小相等
B．舂米錘擊打稻谷時對稻谷的作用力大于稻谷對舂米錘的作用力
C．在橫梁繞O點轉(zhuǎn)動過程中，B點的速度大于C點的速度D．腳踏在橫梁另一端C點往下壓的過程中，舂米錘的重力勢能增大
【答案】D
【詳解】A．由題意可知，在橫梁繞O點轉(zhuǎn)動過程中，B與C兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，即
ωB=ωC
其向心加速度為
a=ω2r
因，可知C的加速度較大，A錯誤；
B．線速度
v=ωr
因，可知C的速度較大，B錯誤；
C．舂米錘擊打稻谷時對稻谷的作用力與稻谷對舂米錘的作用力是一對相互作用力關系，由牛頓第三定律可知，這兩個力大小相等，C錯誤；
D．腳踏在橫梁另一端C點往下壓的過程中，舂米錘上升，克服重力做功，舂米錘的重力勢能增大，D正確。
故選D。
24．（多選）一小球可以停在光滑水平面的任意位置。從力的角度講，小球受力平衡；從能量的角度講，小球在光滑水平面的任意位置的重力勢能相等?，F(xiàn)有一根光滑的細桿被彎成如圖所示的形狀，并被固定在豎直平面xOy內(nèi)，其形狀曲線方程為（a為正的常數(shù)）。桿上套有一質(zhì)量為m的小環(huán)，當桿繞y軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動時，環(huán)在桿上任何位置均能相對桿靜止，這一現(xiàn)象依舊可以用等勢面解釋。建立一個隨桿一起轉(zhuǎn)動的參考系，桿和小環(huán)均在參考系中靜止。在此參考系中，小環(huán)除受重力、支持力外，還多受到一個“力”，同時環(huán)還將具有一個與這個“力”對應的“勢能”。質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點）在這個坐標系下具有的“勢能”可表示為。該“勢能”與小環(huán)的重力勢能（以x所在平面為重力勢能零面）之和為小環(huán)的總勢能，小環(huán)能穩(wěn)定在桿上的任何位置，說明穩(wěn)定時小環(huán)在桿上任何位置總勢能是相同的。下列說法正確的是（）
A．細桿旋轉(zhuǎn)的角速度
B．與該“勢能”對應的“力”的方向平行x軸指向正方向
C．與該“勢能”對應的“力”的大小隨x的增加而減小
D．該“勢能”的表達式是選取了y軸處“勢能”為零
【答案】AD
【詳解】A．當小環(huán)在細桿的最低點時，小環(huán)的總勢能為零，由于小環(huán)可以相對靜止于環(huán)上的任何位置，所以，在任何位置的總勢能為零
即
解得
故A正確；
B．由
公式可知，在曲線左右等高點（y相同）該“勢能”相同，說明從O點到兩側(cè)對稱點該力做的功相同，說明力是平行于x軸，但左右力的方向相反，故B錯誤；
C．假設x增加相同的情形下，重力勢能增加變大，總勢能不變，故該“力”增加，故C錯誤；
D．由
公式可知
，
故D正確。
故選AD。
25．（多選）加速度傳感器是目前智能手機中最常見的一種嵌入式傳感器，它主要用于探測手機本身的移動并可通過圖象顯示加速度情況。小明為測手機上拋過程加速度變化情況，用手掌托著智能手機，打開加速度傳感器，把手機向上拋出，然后又在拋出點接住手機，得到如圖所示的加速度隨時間變化的圖像，圖中取，由此可推斷出（）
A．時刻手機處于超重狀態(tài)
B．時刻手機速度達最大
C．時刻手機的重力勢能達最大
D．手機離開手掌后上升的高度為
【答案】AB
【詳解】A．t1時刻加速度為a，方向向上，故此時手機處于超重狀態(tài)，故A正確；
B．t2時刻以前，加速度向上，速度逐漸增加，t2時刻以后，加速度向下，開始做向上的減速運動，故可知t2時刻手機速度達到最大值，故B正確；
C．在t3時刻開始，加速度為g，方向向下，可知此時手機才脫離手掌，此時為拋出點，向上做勻減速運動，故此時不是最高點，重力勢能也不是最大，故C錯誤；
D．手機在0.66s離開手后做豎直上拋，在1.26s接住，則升的高度為
故D錯誤；
故選AB。
26．（多選）如圖，在粗糙固定斜面頂端系一彈簧，其下端掛一物體，物體在A點處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用平行于斜面向下的力拉物體，第一次直接拉到B點，第二次將物體先拉到C點，再回到B點，則這兩次過程中（）

A．重力勢能改變量相等
B．彈簧的彈性勢能改變量不相等
C．摩擦力對物體做的功相等
D．斜面彈力對物體做的功相等
【答案】AD
【詳解】A．第一次直接將物體拉到B點，第二次將物體先拉到C點，再回到B點，兩次初末位置一樣，路徑不同，根據(jù)重力做功的特點只跟始末位置有關，跟路徑無關，所以兩次重力做功相等，所以兩次重力勢能改變量相等，故A正確；
B．由于兩次初末位置一樣，即兩次對應的彈簧的形變量一樣，所以兩次彈簧的彈性勢能改變量相等，故B錯誤；
C．根據(jù)功的定義式可知摩擦力做功和路程有關，兩次初末位置一樣，路徑不同，兩次路程不同，所以兩次摩擦力對物體做的功不相等，故C錯誤；
D．斜面的彈力與物體位移方向垂直，則斜面的彈力對物體不做功，故兩次斜面彈力對物體做功相等，都為零，故D正確。
故選AD。
27．如圖所示，質(zhì)量為、長度為的均勻柔軟細繩豎直懸掛。此時，天花板對繩子的拉力為。如果用外力將繩子的下端緩慢地豎直向上拉起至點，點與繩子上端的相距，繩子的重心移動的距離為。
【答案】 mg /
【詳解】[1]對繩子進行受力分析得
[2]設點為零勢能參考平面，如果用外力將繩子的下端緩慢地豎直向上拉起至點，以上面的為研究對象，則重心的位置不變，以下面的為研究對象，重心向上移動了，由重力做功可得
由功能關系可得
那么整體的重心向上移動的高度
28．如圖所示的兩個軌道均光滑，它們的高度相同，均為h，使質(zhì)量均為m的兩個物體分別沿兩個軌道由靜止開始從頂端運動到底端．求：
（1）兩個物體在運動過程中，重力勢能的變化及重力對物體所做的功．
（2）若甲圖是光滑的軌道，乙圖是粗糙的軌道，則重力勢能的變化量和重力所做的功如何變化？

【答案】（1）減少mgh mgh （2）減少mgh mgh
【詳解】（1）由功的定義式可知，重力對兩個物體均做正功，所做的功都是
W＝mgh
根據(jù)重力做功等于重力勢能減少量可知，兩個物體在運動過程中重力勢能均減少，且減少量
ΔEp＝mgh
（2）因為重力勢能的變化量和重力所做的功只與重力和物體初、末位置的高度差有關，與其他因素無關，故無論題圖中軌道是否光滑，結(jié)果都和（1）相同．
29．在豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的圓弧形軌道，一個質(zhì)量為m的小物塊從軌道最高點A由靜止滑下，到達最低點B時恰好又靜止，如圖所示。
（1）物體在下滑過程中受到哪些力的作用？
（2）對物塊做功的力各是什么力？其中重力做功為多少？
（3）物體由A到B，其重力勢能變化了多少？如何變化？

【答案】（1）重力、支持力、滑動摩擦力；（2）重力做正功、支持力不做功、滑動摩擦力做負功，mgR；（3）mgR，重力勢能減少
【詳解】（1）物體在下滑過程中受到重力、支持力、滑動摩擦力的作用。
（2）物體在下滑過程中，重力做正功、支持力不做功、滑動摩擦力做負功，其中重力做功為
（3）物體由A到B，重力做正功，重力勢能減少，減少量為
五．彈簧彈力做功與彈性勢能的變化（共5小題）
30．如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端點與管口A的距離為，一質(zhì)量為的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點，壓縮量為，不計空氣阻力，重力加速度為，彈簧的彈性勢能與形變量的關系為，則（）
A．彈簧的最大彈性勢能為B．小球運動的最大速度等于
C．彈簧的勁度系數(shù)為D．小球運動中最大加速度為
【答案】A
【詳解】A．小球下落到最低點時重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，此時彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒，有
故A正確；
C．根據(jù)彈性勢能表達式
則有
解得
故C錯誤；
B．當小球的重力等于彈簧彈力時，小球有最大速度，則有
再根據(jù)彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，有
解得最大速度為
故B錯誤；
D．小球運動到最低點時有
解得
故D錯誤。
故選A。
31．如圖所示，撐桿跳高運動員自起跳到跨越橫桿的過程中，撐桿先發(fā)生彎曲再恢復到原狀。在此過程中，下列說法正確的是（）
A．重力對運動員做正功
B．撐桿的彈性勢能一直減小
C．撐桿的彈性勢能一直增加
D．撐桿的彈性勢能先增大后減小
【答案】D
【詳解】撐桿先發(fā)生彎曲再恢復到原狀，運動員向上運動，重力做負功，彈性勢能先增大后減小。
故選D。
32．如圖所示，在水平面上，一被鎖定且處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧左端固定、右端與物塊A拴接，物塊A、B并排緊挨著處于靜止狀態(tài)，質(zhì)量均為m。已知物塊A的下表面光滑，物塊B的下表面與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g?，F(xiàn)使彈簧解除鎖定，物塊A 與B開始一起向右運動直到分離，則在此過程中，下列說法正確的是（）

A．B與 A分離時彈簧處于原長狀態(tài)
B．B與A分離時的加速度大小為
C．B 與A分離之前，彈簧的彈性勢能一直減少
D．B與A分離時，A 移動的距離大于
【答案】D
【詳解】AB．物塊A與物塊B分離時，對于B，根據(jù)牛頓第二定律可得
μmg=ma
即
a=μg
對于 A
kx=ma
得
可知彈簧處于拉伸狀態(tài)，故AB錯誤；
C．解除鎖定時彈簧處于壓縮狀態(tài)，分離時彈簧處于伸長狀態(tài)，則B與A分離之前，彈簧的彈性勢能先減少后增加，故C錯誤；
D．分離前，對于A、B整體速度達到最大時，a=0，即
可得
必有
即
故D正確；
故選D。
33．（多選）為了研究蹦極運動，某同學用細繩與輕彈簧系在一起模擬“蹦極繩”，用砝碼模擬運動員，將“蹦極繩”的細繩一端固定在足夠高的支架上，將砝碼系掛在“蹦極繩”的彈簧一端。已知砝碼質(zhì)量為0.5kg，“蹦極繩”原長為10cm，砝碼從支架處由靜止下落，測得砝碼在不同時刻下降的高度及速率，可得如圖所示的速率—位移圖像。不計空氣阻力，g取10m/s2，下列判斷中正確的是（）

A．砝碼下落10~12.5cm的過程，所受合力方向向下
B．彈簧的勁度系數(shù)為500N/m
C．砝碼下落12.5cm時，“蹦極繩”的彈性勢能為0J
D．砝碼下落到最低點時，“蹦極繩”的彈性勢能為1J
【答案】AD
【詳解】ABC．砝碼先加速后減速，故砝碼先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)，砝碼下落10~12.5cm的過程，砝碼處于加速狀態(tài)，故重力大于彈簧繩拉力，當合力為0時速度最大，此時彈力等于重力，此時繩長為12.5cm，“蹦極繩”的彈性勢能不為0J，由
得
故A正確，BC錯誤；
D．砝碼下落到最低點時，繩子的伸長量為
“蹦極繩”的彈性勢能為
故D正確。
故選AD。
34．如圖，固定直桿上套有一小球和兩根輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為的A、B兩點。直桿與水平面的夾角為，小球質(zhì)量為m，兩根輕彈簧的原長均為L、勁度系數(shù)均為，g為重力加速度。
求：
（1）小球在距B點的P點處于靜止狀態(tài)，求此時小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）設小球在P點受到的摩擦力為最大靜摩擦力，且與滑動摩擦力相等?，F(xiàn)讓小球從P點以沿桿方向的初速度向上運動，小球最高能到達距A點的Q點，求初速度的大小。

【答案】（1），方向沿桿向下；（2）
【詳解】（1）由題意可知下面的彈簧被壓縮，上面的彈簧被拉伸，且兩根彈簧形變量相同，因此小球在P點時受到兩根彈簧的彈力大小相等，設此時兩根彈簧的彈力大小均為F，根據(jù)胡克定律有
根據(jù)平衡條件有
解得
方向沿桿向下。
（2）小球在P、Q兩點時，根據(jù)對稱性可知，彈簧的彈性勢能相等，所以小球從P到Q的過程中，兩彈簧對小球做功為零，由動能定理可得
解得

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