2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達標(biāo)檢測第31講復(fù)數(shù)（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．6B．4C．2D．1
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則和復(fù)數(shù)相等，列出方程組求出和的值，再求和．
【解答】解：由，
得，
所以，
解得，，
所以．
故選：．
2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)
A．2B．1C．D．
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算先求出，然后根據(jù)模長公式即可求解．
【解答】解：，
，
則．
故選：．
3．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為
A．3B．C．D．
【分析】求出，從而，由此能求出的共軛復(fù)數(shù)的虛部．
【解答】解：復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，
，
，
的共軛復(fù)數(shù)的虛部為3．
故選：．
4．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是
A．B．1C．D．
【分析】求出．從而，由此能求出的共軛復(fù)數(shù)的虛部．
【解答】解：復(fù)數(shù)滿足，
．
，
則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．
故選：．
5．已如為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足．是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是
A．
B．
C．
D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限
【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得，然后逐一核對四個選項得答案．
【解答】解：由，得，故錯誤；
，故錯誤；
，故正確；
復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點的坐標(biāo)為，在第二象限，故錯誤．
故選：．
6．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則
A．B．C．D．
【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．
【解答】解：由，得，
．
故選：．
7．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則
A．B．C．2D．
【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．
【解答】解：，
．
故選：．
8．沒是虛數(shù)單位，非零復(fù)數(shù)滿足（其中為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），若則實數(shù)為
A．B．C．2D．3
【分析】與題意可知，為純虛數(shù)，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解．
【解答】解：由，知為純虛數(shù)，
，
，即．
故選：．
9．若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則
A．B．C．D．
【分析】設(shè)，則，推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），
設(shè)，
，
，
，，
．
故選：．
10．（多選）已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是
A．若則共軛復(fù)數(shù)B．若復(fù)數(shù)，則
C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D．若，則
【分析】把代入，化簡后可得錯誤；代入整理，可得正確；再由實部為2，虛部為0求解判斷；由實部為0且虛部不為0列式求解判斷．
【解答】解：，
若，則，，故錯誤；
此時，故正確；
若復(fù)數(shù)，則，即，故正確；
若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故錯誤．
故選：．
11．（多選）已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則
A．
B．
C．復(fù)數(shù)的實部為
D．復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限
【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個選項得答案．
【解答】解：由，得，
，故錯誤；
，故正確；
復(fù)數(shù)的實部為，故錯誤；
復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點的坐標(biāo)為，，在第二象限，故正確．
故選：．
12．（多選）復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是
A．的實部為B．的虛部為2C．D．
【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個選項得答案．
【解答】解：由，得，
．
的實部為；的虛部為；；．
故選：．
13．（多選）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則下列的結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算進行化簡判斷即可．
【解答】解：，
，故正確，
，故錯誤，
，故正確，
虛數(shù)不能比較大小，故錯誤，
故選：．
14．已知，則．
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式直接進行計算即可．
【解答】解：，
，
故答案為：2
15．若，則復(fù)數(shù)的虛部為．
【分析】利用虛數(shù)單位的運算性質(zhì)變形，再由復(fù)數(shù)相等的條件求解與的值，則答案可求．
【解答】解：，
，即，．
復(fù)數(shù)的虛部為．
故答案為：．
16．若復(fù)數(shù)滿足方程，則．
【分析】求解實系數(shù)一元二次方程可得，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得．
【解答】解：由，得，，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
．
故答案為：．
17．設(shè)，則．
【分析】把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解．
【解答】解：，
．
故答案為：．
18．若復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為．
【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．
【解答】解：，
，
則共軛復(fù)數(shù)的虛部為．
故答案為：．
19．設(shè)是原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)的實部為，虛部為．
【分析】利用向量的減法運算求得的坐標(biāo)，進一步求出向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，則答案可求．
【解答】解：由題意，，，
則，，，．
向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．
其實部為5，虛部為．
故答案為：5；．
20．已知是虛數(shù)單位，且，則．
【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部大于0且虛部等于0求得值，進一步化簡，再由虛數(shù)單位的運算性質(zhì)求解．
【解答】解：，
，即．
，
．
故答案為：1．
21．復(fù)數(shù)滿足：（其中，為虛數(shù)單位），，則；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第象限．
【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，利用復(fù)數(shù)的模列式求得值，進一步求出的坐標(biāo)得答案．
【解答】解：由，得，
由，解得．
又，．
此時，則．
在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第四象限．
故答案為：2；四．
22．已知復(fù)數(shù)．
（1）取什么值時，為實數(shù)；
（2）取什么值時，為純虛數(shù)．
【分析】（1）直接由虛部為0求解值；
（2）由實部為0且虛部不為0求解值．
【解答】解：（1），
若為實數(shù)，則，即；
（2）若為純虛數(shù)，則，即．
23．已知為虛數(shù)，為實數(shù)．
（1）若為純虛數(shù)，求虛數(shù)；
（2）求的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)，，，，由為純虛數(shù)，求出的值，再由為實數(shù)，求出的值，由此能求出虛數(shù)．
（2）由為實數(shù)，且，得到，根據(jù)，求出的范圍，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義得到，由此能求出的取值范圍．
【解答】解：（1）為虛數(shù)，為實數(shù)．設(shè)，，，，
為純虛數(shù)，，，
為實數(shù)，
，
，解得，
或．
（2），
，
，，，
，解得，
，
，，，
，的取值范圍為．
24．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）．
（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在復(fù)平面內(nèi)，若所對應(yīng)的點在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，建立方程進行求解即可．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求出對應(yīng)點的終邊，結(jié)合點與直線的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式進行求解即可．
【解答】解：（1）是純虛數(shù)，，
解得，
．
（2）所對應(yīng)的點是，，
所對應(yīng)的點在直線的上方，即，
化簡得，即，
．即實數(shù)的取值范圍是，．
25．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），．
（Ⅰ）若是純虛數(shù)，求的值；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出，利用是純虛數(shù)，列出方程組能求出的值．
（Ⅱ）由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，列出不等式組能求出的取值范圍．
【解答】解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)，
是純虛數(shù)，
，解得．
的值為．
（Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，
，解得，
的取值范圍是．
[B組]—強基必備
1．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為
A．B．C．D．
【分析】利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式及其復(fù)數(shù)的周期性即可得出．
【解答】解：設(shè)．
．
則．
，
．
故選：．
2．定義復(fù)數(shù)的一種運算（等式右邊為普通運算），若復(fù)數(shù)，且正實數(shù)，滿足，則最小值為
A．B．C．D．
【分析】先由新定義用和表示出，再利用基本不等式求最值即可．
【解答】解：
，，
．
故選：．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多