思維導圖
知識梳理
1．復數(shù)的有關概念
(1)復數(shù)的概念：
形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)．
(2)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)復數(shù)的模：
向量eq \(OZ,\s\up7(―→))的模r叫做復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2).
2．復數(shù)的幾何意義
(1)復數(shù)z＝a＋bi復平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量eq \(OZ,\s\up7(―→)).
3．復數(shù)的運算
(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(?a＋bi??c－di?,?c＋di??c－di?)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．
(2)復數(shù)加法的運算定律
設z1，z2，z3∈C，則復數(shù)加法滿足以下運算律：
①交換律：z1＋z2＝z2＋z1；
②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
題型歸納
題型1 復數(shù)的有關概念
【例1-1】（2020?新課標Ⅲ）復數(shù)的虛部是
A．B．C．D．
【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．
【解答】解：，
復數(shù)的虛部是．
故選：．
【例1-2】（2020春?宜賓期末）已知復數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，則
A．B．C．D．
【分析】由已知可得，，求得，則答案可求．
【解答】解：由，且滿足，
得，①
又為純虛數(shù)，
，代入①，得．
．
故選：．
【例1-3】（2020春?朝陽區(qū)期末）已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)等于
A．0B．C．D．
【分析】直接根據(jù)共軛復數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：因為復數(shù)，則的共軛復數(shù)；
故選：．
【跟蹤訓練1-1】（2020春?湖南期末）若的實部為，的虛部為，則
A．6B．8C．7D．4
【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由題意求得與的值，則答案可求．
【解答】解：，，
，，
則．
故選：．
【跟蹤訓練1-2】（（2020春?德州期末）已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)
A．B．C．0D．1
【分析】把復數(shù)化為的形式，再由實部為0且虛部不為0列式求得值．
【解答】解：是純虛數(shù)，
，解得．
故選：．
【跟蹤訓練1-3】（（2020春?無錫期末）已知復數(shù)為虛數(shù)單位），則的虛部為
A．B．C．D．
【分析】利用虛部的定義即可得出．
【解答】解：由復數(shù)為虛數(shù)單位），
則的虛部為．
故選：．
【跟蹤訓練1-4】（（2020春?沙坪壩區(qū)校級期中）若復數(shù)是純虛數(shù)，其中是實數(shù)，則 ．
【分析】由復數(shù)是純虛數(shù)，列出方程組，求解可得的值，然后代入求出，進而求得答案．
【解答】解：因為復數(shù)是純虛數(shù)，其中是實數(shù)，
所以：且；故；故；所以：；故答案為：．
【名師指導】
解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項
(1)求一個復數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復數(shù)的實部為a，虛部為b.
(2)求一個復數(shù)的共軛復數(shù)，只需將此復數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復數(shù)的共軛復數(shù)．復數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
題型2 復數(shù)的幾何意義
【例2-1】（2020春?湖北期末）已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標得答案．
【解答】解：由，得，
，在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，，所在的象限為第四象限．
故選：．
【例2-2】（2020春?開封期末）在復平面內(nèi)，是坐標原點，向量對應的復數(shù)是，若點關于實軸的對稱點為點，則向量對應的復數(shù)的模為 ．
【分析】由已知求得的坐標，得到的坐標，進一步求出向量對應的復數(shù)，再由復數(shù)模的計算公式求解．
【解答】解：向量對應的復數(shù)是，，
又點關于實軸的對稱點為點，．
向量對應的復數(shù)為，該復數(shù)的模為．
故答案為：．
【跟蹤訓練2-1】（2020春?泉州期末）若復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義先求出對應點的坐標，然后進行判斷即可．
【解答】解：復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，位于第四象限，
故選：．
【跟蹤訓練2-2】（2020春?六盤水期末）復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】由已知求得，進一步得到的坐標得答案．
【解答】解：，
，則在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為，位于第一象限．
故選：．
【跟蹤訓練2-3】（2020春?赤峰期末）復數(shù)滿足，則在復平面表示的點所在的象限為
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．
【解答】解：由，得；
復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，，所在的象限為第一象限．
故選：．
【跟蹤訓練2-4】（2020春?平頂山期末）已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出在復平面內(nèi)對應點的坐標得答案．
【解答】解：；
在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，，
在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，，位于第四象限．
故選：．
【跟蹤訓練2-5】（2020春?內(nèi)江期末）已知復數(shù)是虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求．
【解答】解：，，
復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，位于第四象限．
故選：．
【跟蹤訓練2-6】（2020春?宜賓期末）已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第
象限．
【分析】利用虛數(shù)單位的運算性質(zhì)變形，再由共軛復數(shù)的概念求得，則答案可求．
【解答】解：，
，
則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，位于第一象限．
故答案為：一．
【名師指導】
1．準確理解復數(shù)的幾何意義
(1)復數(shù)z、復平面上的點Z及向量eq \(OZ,\s\up7(―→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq \(OZ,\s\up7(―→)).
(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．
2．與復數(shù)的幾何意義相關問題的一般步驟
(1)進行簡單的復數(shù)運算，將復數(shù)化為標準的代數(shù)形式；
(2)把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)的點之間的關系，依據(jù)是復數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復平面上的點(a，b)一一對應．
題型3 復數(shù)的運算
【例3-1】（2020?新課標Ⅰ）若，則
A．0B．1C．D．2
【分析】由復數(shù)的乘方和加減運算，化簡，再由復數(shù)的模的定義，計算可得所求值．
【解答】解：若，則，
則，
故選：．
【例3-2】（2020?新課標Ⅲ）若，則
A．B．C．D．
【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復數(shù)的概念得答案．
【解答】解：由，得，
．故選：．
【例3-3】（2020?新課標Ⅱ）
A．B．4C．D．
【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．
【解答】解：．
故選：．
【跟蹤訓練3-1】（2020?山東）
A．1B．C．D．
【分析】運用復數(shù)的除法運算法則，化簡可得所求值．
【解答】解：，
故選：．
【跟蹤訓練3-2】（2020?海南）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法公式計算．
【解答】解：，
故選：．
【跟蹤訓練3-3】（2020春?沙坪壩區(qū)校級月考）已知復數(shù)，則
A．2B．5C．10D．18
【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由求解．
【解答】解：由，
得．
故選：．
【跟蹤訓練3-4】（2020?河南模擬）已知，則
A．B．C．D．
【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．
【解答】解：，
．
故選：．
【名師指導】
復數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略
復數(shù)的加減法
在進行復數(shù)的加減法運算時，可類比合并同類項，運用法則(實部與實部相加減，虛部與虛部相加減)計算即可
復數(shù)的乘法
復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可
復數(shù)的除法
除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式

相關試卷

2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第50講雙曲線（講）（Word版附解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第50講雙曲線（講）（Word版附解析），共6頁。試卷主要包含了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第48講橢圓及其性質(zhì)（講）（Word版附解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第48講橢圓及其性質(zhì)（講）（Word版附解析），共6頁。試卷主要包含了橢圓的定義，橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第36講數(shù)列求和（講）（Word版附解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第36講數(shù)列求和（講）（Word版附解析），共6頁。試卷主要包含了公式法，幾種數(shù)列求和的常用方法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第12講函數(shù)與方程（講）（Word版附解析）

2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第12講函數(shù)與方程（講）（Word版附解析）
2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第01講集合（講）（Word版附解析）

2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第01講集合（講）（Word版附解析）
2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第01講集合（達標檢測）（Word版附解析）

2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第01講集合（達標檢測）（Word版附解析）
(新高考)高考數(shù)學一輪復習第32講《復數(shù)》達標檢測(解析版)

(新高考)高考數(shù)學一輪復習第32講《復數(shù)》達標檢測(解析版)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部