A．B．C．D．
【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可求解結(jié)論．
【解答】解：在區(qū)間上是增函數(shù)，且（1），（2），
的零點(diǎn)．
故選：．
2．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為
A．0B．1C．2D．3
【分析】法一：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，判斷方程的根的個(gè)數(shù)即可．
法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解即可．
【解答】解：法一：方程的實(shí)根即函數(shù)和的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系中，作出和的圖象如圖，
由圖可知，有1個(gè)交點(diǎn)，
也就是方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為1．
法二：由法一，可知時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，令，，
可得，，可知是減函數(shù)，函數(shù)是增函數(shù)；
的最小值為，所以，，是增函數(shù)，，
所以函數(shù)，，沒(méi)有零點(diǎn)．即方程在時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．
故選：．
3．已知關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．
【分析】設(shè)，，則方程化為函數(shù)，在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．利用根與系數(shù)的關(guān)系，列出不等式組求解即可．
【解答】解：設(shè)，，則方程化為函數(shù)，
在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．令，因?yàn)椋?br>所以，可得，解得
可得．
故選：．
4．已知函數(shù)，則若在區(qū)間，上方程只有一個(gè)解，實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．，或B．，或
C．D．，或
【分析】分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有一解時(shí)的集合，，若在區(qū)間，上方程只有一個(gè)解，實(shí)數(shù)的取值范圍為在中的補(bǔ)集．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，，有一解
即，有一解，
有一解，
令，在，上單調(diào)遞減，
所以，（1），
所以，
當(dāng)時(shí)，有一解，
即，有一解，
即，有一解，
令，在，上單調(diào)遞增，
所以，，
所以，
所以若在區(qū)間，上方程只有一個(gè)解，
所以或，
故選：．
5．已知定義在上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間，上的所有實(shí)根之和為
A．14B．12C．11D．7
【分析】分析兩函數(shù)的性質(zhì)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法可求．
【解答】解：，函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，
函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如圖，函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
函數(shù)與在，上的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
設(shè)，，，，，，分別為，，，，，．
，，由圖象知另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，
故兩圖象在，上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，
即函數(shù)在，上的所有根之和為11．
故選：．
6．已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有四個(gè)根，與有四個(gè)交點(diǎn)，再分三種情況當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，討論兩個(gè)函數(shù)是否能有4個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出的取值范圍．
【解答】解：若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，
則有四個(gè)根，
即與有四個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，與圖象如下：
兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，與軸交于兩點(diǎn)，
圖象如圖所示，
兩圖象有4個(gè)交點(diǎn)，符合題意，
當(dāng)時(shí)，
與軸交于兩點(diǎn)，
在，內(nèi)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以若有四個(gè)交點(diǎn)，
只需與在，還有兩個(gè)交點(diǎn)，即可，
即在，還有兩個(gè)根，
即在，還有兩個(gè)根，
函數(shù)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），
所以，且，
所以，
綜上所述，的取值范圍為，，．
故選：．
7．（多選）已知函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性法則確定各零點(diǎn)所在的范圍．下列區(qū)間中存在零點(diǎn)的是
A．B．C．D．
【分析】此類(lèi)選擇題可用代入法計(jì)算出函數(shù)值，利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可求解
【解答】解：經(jīng)計(jì)算，，
，（1），，
根據(jù)零點(diǎn)判定定理可得區(qū)間，，，上存在零點(diǎn)，
故選：．
8．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，上，則 ．
【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，結(jié)合是整數(shù)，轉(zhuǎn)化求解即可得出結(jié)論．
【解答】解：（3），（4），
（3）（4）
函數(shù)的零點(diǎn)在之間，
函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，上，
，
故答案為：3．
9．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足．若方程有2019個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2019個(gè)實(shí)數(shù)解之和為 ．
【分析】由已知結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)的所有零點(diǎn)也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，從而可求．
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，
所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
若方程有2019個(gè)實(shí)數(shù)解，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
則這2019個(gè)實(shí)數(shù)解之和為0．
故答案為：0
10．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為 ．
【分析】利用，求出函數(shù)的值，結(jié)合函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解的范圍即可．
【解答】解：方程得方程或，
作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，有兩個(gè)根，故有三個(gè)根，
故．
故答案為：．
11．已知函數(shù)則函數(shù)的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．
【分析】先求得的實(shí)根，然后令，整理得：或，再令，求解方程與的實(shí)根即可．
【解答】解：由題設(shè)條件可知：的實(shí)根為或．
令，則有：或，即或．
令，則有或，可解得：，，，，，
函數(shù)的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5．
故答案為：5．
12．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 ．
【分析】對(duì)于分段函數(shù)分別討論每一段上零點(diǎn)的情況，再找到恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，若，則，
那么，即，
當(dāng)時(shí)，若，則，
①若，即時(shí)，無(wú)解，
②若，即時(shí)，，不符合，無(wú)解，
③若，即時(shí)，（舍，，
若時(shí)，，不符合，無(wú)解，
若時(shí)，，符合，有一解，
所以若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則．
綜上所述，的取值范圍為，．
故答案為：，．
13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)，時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間，上所有零點(diǎn)之和為 ．
【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期是4，求出函數(shù)在一個(gè)周期上解析式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．
【解答】解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，
故，
則，
即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
是上的奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，，時(shí)，，
，時(shí)，，
，時(shí)，，
，則，（2）
由得，
當(dāng)時(shí)，，不成立，即，
則，
作出函數(shù)和的圖象如圖：
則兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
兩個(gè)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
則函數(shù)在區(qū)間，上所有零點(diǎn)之和為，
故答案為：8．
14．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）若，，方程恰有兩解，求的取值范圍．
【分析】（1）由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得，的關(guān)系，再由奇函數(shù)中求出的值，進(jìn)而求出，的值；
（2）由（1）得的解析式即所給的區(qū)間范圍，要使方程有兩解，既是函數(shù)有交點(diǎn)，換元可得為二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值．進(jìn)而求出的取值范圍．
【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得：，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，可得：，①，
由在定義域內(nèi)，又是奇函數(shù)，所以，
所以可得：，解得，
將代入①可得：，
所以，；
（2）由（1）得：，若，，即，，
在，單調(diào)遞增，
所以，，
設(shè)，；
所以方程：有解，可得，，有解，
令，，，開(kāi)口向上的拋物線，
對(duì)稱(chēng)軸，．
函數(shù)先減后增，且離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，
所以，最小且為：，
時(shí)，最大，且為，
且，
綜上所述：方程恰有兩解，的取值范圍為：，．
15．設(shè)，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在，為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）根據(jù)的不同取值情況，確定函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
【分析】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，分?lèi)討論，，函數(shù)的單調(diào)情況即可；
（2），可得或，令．分類(lèi)討論，，，根的情況即可得到的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【解答】解：顯然，
當(dāng)時(shí)，，
，在，為增函數(shù)，
在，為增函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，．
顯然在，為增函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，為的零點(diǎn)，又是的零點(diǎn)，不單調(diào)．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，；
（2），
由，可得或，①
①式可化為．
設(shè)．
Ⅰ．若，有兩個(gè)根0，1．
故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；
Ⅱ．若，，
對(duì)稱(chēng)軸，
且△．
故有兩個(gè)不同正根，
即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)．
Ⅲ．若，△，
故函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，記最大的根的取值集合為，若函數(shù)，有零點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
【分析】先分析函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)而畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而得，點(diǎn)坐標(biāo)，集合，若函數(shù)，有零點(diǎn)，與，有交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出的取值范圍．
【解答】解：在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，
（1），，，
畫(huà)出圖象如下：
若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
即與有四個(gè)交點(diǎn)，
所以，
令，解得或，
，解得或，
得，，，
所以最大的根的取值集合為，
若函數(shù)，有零點(diǎn)，
則與，有交點(diǎn)，
，
設(shè)切點(diǎn)，，
，，，
解得，
所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，，
故答案為：，．
2．已知函數(shù)，若，則函數(shù)有 個(gè)零點(diǎn)；若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【分析】判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；分離參數(shù)，討論方程的根的情況，根據(jù)有3個(gè)零點(diǎn)和的范圍得出函數(shù)的范圍．
【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，
顯然是的一個(gè)零點(diǎn)，
令，則，
故在上單調(diào)遞增，又，，
在上有1個(gè)零點(diǎn)，
故有2個(gè)零點(diǎn)．
（2）令可得，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值（1），
又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
令，則當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程只有1解，
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有2解，
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無(wú)解．
令且，則在和，上單調(diào)遞增，
有3個(gè)零點(diǎn)，關(guān)于的方程在和，上各有1解，
又（1），，
．
故答案為：2，．
3．已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，若對(duì)于內(nèi)任意、，都有成立，則稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”？說(shuō)明理由；
（2）已知，求證：函數(shù)是“函數(shù)”；
（3）設(shè)函數(shù)是，上的“函數(shù)”，（a），（b），且存在，使得（c），試探討函數(shù)在區(qū)間，上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并用圖象作出簡(jiǎn)要的說(shuō)明（結(jié)果不需要證明）．
【分析】（1）由題意直接判斷即可；
（2）由題意直接判斷即可；
（3）舉例即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）是，理由如下：
任取，，且，
則成立，
故函數(shù)是“函數(shù)”．
（2）證明：事實(shí)上，任取，，且，
則成立，即得證；
（3）函數(shù)在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為0、1或2個(gè)．
例如，是函數(shù)，如圖，
其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；
是函數(shù)，如圖，
其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；
是函數(shù)，如圖，
其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；
函數(shù)不可能有3個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)，，均是零點(diǎn)，且，

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