
1.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問題:今有女子善織,日增等尺,七日織28尺,第二日,第五日,第八日所織之和為15尺,則第十五日所織尺數(shù)為
A.13B.14C.15D.16
2.已知數(shù)列的通項公式,為數(shù)列的前項和,滿足,則的最小值為
A.2B.3C.4D.5
3.明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中,有一道數(shù)學(xué)命題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠(yuǎn)望魏巍塔七層,紅燈點點倍加增;共燈三百八十一,” “倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增),根據(jù)此詩,可以得出塔的第四層燈的數(shù)量為
A.12B.24C.48D.96
4.對于數(shù)列,若存在常數(shù),使對任意,都有成立,則稱數(shù)列是有界的.若有數(shù)列滿足,則下列條件中,能使有界的是
A.B.
C.D.
5.已知數(shù)列的前項和為,且,,若,則稱項為“和諧項”,則數(shù)列的所有“和諧項”的平方和為
A.B.C.D.
6.如果一個數(shù)列由有限個連續(xù)的正整數(shù)按從小到大的順序組成(數(shù)列的項數(shù)大于,且所有項數(shù)之和為,那么稱該數(shù)列為“型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列”,例如,數(shù)列3,4,5,6,7為“25型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列”,則“5336型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列”的個數(shù)為
A.2B.3C.4D.5
7.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一,現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn),龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.在龍門石窟的某處“浮雕像”共有7層,每一層的數(shù)量是它下一層的2倍,這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案.已知該處共有1016個“浮雕像”,則正中間那層的“浮雕像”的數(shù)量為
A.508B.256C.128D.64
8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則滿足的最小正整數(shù)的值為
A.1010B.1011C.2020D.2021
9.等差數(shù)列的前項和為,,,則滿足的
A.50B.51C.100D.101
10.斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列,是數(shù)學(xué)家列昂多斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,,此數(shù)列從第3項開始,每一項都等于前兩項之和,記該數(shù)列為,則的通項公式為
A.
B.,且(1),(2)
C.
D.
11.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢”,翻譯過來就是:有五尺厚的墻,兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻,大、小鼠第一天都進(jìn)一尺,以后每天大鼠加倍,小鼠減半,則在第幾天兩鼠相遇.這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究,現(xiàn)將墻的厚度改為130尺,則在第幾天墻才能被打穿?
A.6B.7C.8D.9
12.已知等比數(shù)列的公比為3,前項和為,若關(guān)于的不等式有且僅有兩個不同的整數(shù)解,則的取值范圍為
A.,,B.,,
C.,,D.,,
13.《塵劫記》是在元代的《算學(xué)啟蒙》和明代的《算法統(tǒng)宗》的基礎(chǔ)上編撰的一部古典數(shù)學(xué)著作,其中記載了一個這樣的問題:假設(shè)每對老鼠每月生子一次,每月生12只,且雌雄各半.1個月后,有一對老鼠生了12只小老鼠,一共有14只;2個月后,每對老鼠各生了12只小老鼠,一共有98只.以此類推,假設(shè)個月后共有老鼠只,則 .
14.已知數(shù)列中,,,,若對任意正整數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .
15.十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”,斐波那契數(shù)列滿足以下關(guān)系:,,,記其前項和為.
(1) .
(2)設(shè),,為常數(shù)), .
16.定義:數(shù)列,滿足,則稱數(shù)列為的“友好數(shù)列”.若數(shù)列的通項公式,,則數(shù)列的“友好數(shù)列“的通項公式為 ;記數(shù)列的前項和為.且,則的取值范圍是 .
17.已知是首項不為1的正項數(shù)列,其前項和為,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求證:.
18.已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和,當(dāng)對一切正整數(shù)恒成立時,求實數(shù)的取值范圍.
19.已知數(shù)列滿足,,數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,且,,8成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,求證:.
20.各項為正數(shù)的數(shù)列如果滿足:存在實數(shù),對任意正整數(shù),恒成立,且存在正整數(shù),使得或成立,則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”,稱為“緊密數(shù)列”的“緊密度”.已知數(shù)列的各項為正數(shù),前項和為,且對任意正整數(shù),,,為常數(shù))恒成立.
(1)當(dāng),,時,
①求數(shù)列的通項公式;
②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”;
(2)當(dāng)時,已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”,“緊密度”分別為,,且,,,求實數(shù)的取值范圍.
[B組]—強(qiáng)基必備
1.斐波拉契數(shù)列,指的是這樣一個數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,,在數(shù)學(xué)上,斐波拉契數(shù)列定義如下:,,隨著的增大,越來越逼近黃金分割,故此數(shù)列也稱黃金分割數(shù)列,而以、為長和寬的長方形稱為“最美長方形”,已知某“最美長方形”的面積約為200平方厘米,則該長方形的長大約是
A.20厘米B.19厘米C.18厘米D.17厘米
2.定義“等積數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積,已知數(shù)列是等積數(shù)列且,前41項的和為103,則這個數(shù)列的公積為
A.2B.3C.6D.8
3.對于數(shù)列,定義為的“優(yōu)值”,現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”,記數(shù)列的前項和為,則 .
4.定義:若數(shù)列滿足,則稱該數(shù)列為“切線一零點數(shù)列”已知函數(shù)有兩個零點1,2,數(shù)列為“切線一零點數(shù)列”,設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為.則 .
5.已知有窮數(shù)列且.定義數(shù)列的“伴生數(shù)列”,,,,,,其中,2,,,規(guī)定,.
(Ⅰ)寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列”:
①1,2,3,4,5;
②1,,1,,1.
(Ⅱ)已知數(shù)列的“伴生數(shù)列”,,,,,,且滿足,2,,.
若數(shù)列中存在相鄰兩項為1,求證:數(shù)列中的每一項均為1;
(ⅱ)求數(shù)列所有項的和.
這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第36講數(shù)列求和(講)(Word版附解析),共6頁。試卷主要包含了公式法,幾種數(shù)列求和的常用方法等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份高中數(shù)學(xué)高考第37講 數(shù)列的綜合應(yīng)用(達(dá)標(biāo)檢測)(學(xué)生版),共8頁。
這是一份高中數(shù)學(xué)高考第36講 數(shù)列求和(講)(學(xué)生版),共8頁。試卷主要包含了公式法,幾種數(shù)列求和的常用方法等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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