1．（2020春?梅州期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第十五日所織尺數(shù)為
A．13B．14C．15D．16
2．（2020春?成都期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則的最小值為
A．2B．3C．4D．5
3．（2020春?常德期末）明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)命題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望魏巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，” “倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增），根據(jù)此詩(shī)，可以得出塔的第四層燈的數(shù)量為
A．12B．24C．48D．96
4．（2020春?嘉興期末）對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)，使對(duì)任意，都有成立，則稱數(shù)列是有界的．若有數(shù)列滿足，則下列條件中，能使有界的是
A．B．
C．D．
5．（2020?山東模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，若，則稱項(xiàng)為“和諧項(xiàng)”，則數(shù)列的所有“和諧項(xiàng)”的平方和為
A．B．C．D．
6．（2020春?石家莊期末）如果一個(gè)數(shù)列由有限個(gè)連續(xù)的正整數(shù)按從小到大的順序組成（數(shù)列的項(xiàng)數(shù)大于，且所有項(xiàng)數(shù)之和為，那么稱該數(shù)列為“型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列”，例如，數(shù)列3，4，5，6，7為“25型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列”，則“5336型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列”的個(gè)數(shù)為
A．2B．3C．4D．5
7．（2020春?宜賓期末）河南洛陽(yáng)的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國(guó)四大石窟．在龍門石窟的某處“浮雕像”共有7層，每一層的數(shù)量是它下一層的2倍，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案．已知該處共有1016個(gè)“浮雕像”，則正中間那層的“浮雕像”的數(shù)量為
A．508B．256C．128D．64
8．（2020春?宜賓期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則滿足的最小正整數(shù)的值為
A．1010B．1011C．2020D．2021
9．（2020春?河南期末）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則滿足的
A．50B．51C．100D．101
10．（2020春?九龍坡區(qū)期末）斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多斐波那契于1202年提出的數(shù)列．斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，，此數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列為，則的通項(xiàng)公式為
A．
B．，且（1），（2）
C．
D．
11．（2020春?鏡湖區(qū)校級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢”，翻譯過來(lái)就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠減半，則在第幾天兩鼠相遇．這個(gè)問題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為130尺，則在第幾天墻才能被打穿？
A．6B．7C．8D．9
12．（2020春?宣城期末）已知等比數(shù)列的公比為3，前項(xiàng)和為，若關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，則的取值范圍為
A．，，B．，，
C．，，D．，，
13．（2020春?威寧縣期末）《塵劫記》是在元代的《算學(xué)啟蒙》和明代的《算法統(tǒng)宗》的基礎(chǔ)上編撰的一部古典數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)這樣的問題：假設(shè)每對(duì)老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半．1個(gè)月后，有一對(duì)老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2個(gè)月后，每對(duì)老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只．以此類推，假設(shè)個(gè)月后共有老鼠只，則 ．
14．（2020春?閔行區(qū)校級(jí)期末）已知數(shù)列中，，，，若對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
15．（2020?天心區(qū)校級(jí)模擬）十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，斐波那契數(shù)列滿足以下關(guān)系：，，，記其前項(xiàng)和為．
（1） ．
（2）設(shè)，，為常數(shù)）， ．
16．（2020?葫蘆島二模）定義：數(shù)列，滿足，則稱數(shù)列為的“友好數(shù)列”．若數(shù)列的通項(xiàng)公式，，則數(shù)列的“友好數(shù)列“的通項(xiàng)公式為 ；記數(shù)列的前項(xiàng)和為．且，則的取值范圍是 ．
17．（2020春?成都期末）已知是首項(xiàng)不為1的正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：．
18．（2020春?內(nèi)江期末）已知數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)對(duì)一切正整數(shù)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（2020春?衢州期末）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，8成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求證：．
20．（2020?鎮(zhèn)江三模）各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列如果滿足：存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，且存在正整數(shù)，使得或成立，則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”， 稱為“緊密數(shù)列” 的“緊密度”．已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，，，為常數(shù)）恒成立．
（1）當(dāng)，，時(shí)，
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”；
（2）當(dāng)時(shí)，已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”，“緊密度”分別為，，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．（2020?湖北模擬）斐波拉契數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，，在數(shù)學(xué)上，斐波拉契數(shù)列定義如下：，，隨著的增大，越來(lái)越逼近黃金分割，故此數(shù)列也稱黃金分割數(shù)列，而以、為長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形稱為“最美長(zhǎng)方形”，已知某“最美長(zhǎng)方形”的面積約為200平方厘米，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大約是
A．20厘米B．19厘米C．18厘米D．17厘米
2．（2019?蘭州二模）定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列且，前41項(xiàng)的和為103，則這個(gè)數(shù)列的公積為
A．2B．3C．6D．8
3．（2020春?荔灣區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值” ，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ．
4．（2020?荊門模擬）定義：若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為“切線一零點(diǎn)數(shù)列”已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1，2，數(shù)列為“切線一零點(diǎn)數(shù)列”，設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為．則 ．
5．（2020?豐臺(tái)區(qū)一模）已知有窮數(shù)列且．定義數(shù)列的“伴生數(shù)列” ，，，，，，其中，2，，，規(guī)定，．
（Ⅰ）寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列”：
①1，2，3，4，5；
②1，，1，，1．
（Ⅱ）已知數(shù)列的“伴生數(shù)列” ，，，，，，且滿足，2，，．
若數(shù)列中存在相鄰兩項(xiàng)為1，求證：數(shù)列中的每一項(xiàng)均為1；
（ⅱ）求數(shù)列所有項(xiàng)的和．

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)高考第52講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問題（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第52講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用-定點(diǎn)、定值問題（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版），共10頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)高考第36講 數(shù)列求和（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第36講 數(shù)列求和（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版），共6頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)高考第35講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第35講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版），共7頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)高考第34講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）

高中數(shù)學(xué)高考第34講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）
高中數(shù)學(xué)高考第33講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）

高中數(shù)學(xué)高考第33講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第37講《數(shù)列的綜合應(yīng)用》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第37講《數(shù)列的綜合應(yīng)用》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)
第37講 數(shù)列的綜合應(yīng)用（講） 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納 （學(xué)生版+教師版）

第37講 數(shù)列的綜合應(yīng)用（講） 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納 （學(xué)生版+教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部