1．如圖所示，在光滑的水平面上有一段長為L、質(zhì)量分布均勻的繩子，繩子在水平向左的恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。繩子上某一點(diǎn)到繩子右端的距離為x，設(shè)該處的張力為T，則能正確描述T與x之間的關(guān)系的圖像是( )
解析：選A 對整體受力分析，由牛頓第二定律可求得整體的加速度；再由牛頓第二定律可得出T與x的關(guān)系。設(shè)單位長度質(zhì)量為m，對整體分析有F＝Lma；對x分析可知T＝xma，聯(lián)立解得：T＝ eq \f(F,L)x，故可知T與x成正比，且x＝0時(shí)，T＝0，故A正確。
2．放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示，物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。由這兩個(gè)圖像可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為( )
A．0.5 kg，0.4 B．1.5 kg， eq \f(2,15)
C．0.5 kg，0.2 D．1 kg，0.2
解析：選A 由題圖可得，物塊在2～4 s內(nèi)所受推力F＝3 N，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2，F(xiàn)－f＝ma
物塊在4～6 s內(nèi)所受推力F′＝2 N，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則F′＝f，F(xiàn)′＝μmg
解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A選項(xiàng)正確。
3．[多選]一個(gè)物體在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。t＝0時(shí)，開始對物體施加一外力F，力F的方向與速度方向相同，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則物體在0～t0時(shí)間內(nèi)( )
A．物體的加速度a逐漸減小，速度v逐漸減小
B．物體的加速度a逐漸減小，速度v逐漸增大
C．t0時(shí)刻物體的加速度a＝0，速度v最大
D．t0時(shí)刻物體的加速度a＝0，速度v＝0
解析：選BC 物體在0～t0時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)減小，則物體的合力逐漸減小，由牛頓第二定律知，加速度逐漸減小，當(dāng)F＝0時(shí)加速度減至0。因?yàn)榧铀俣鹊姆较蚺c速度方向相同，則速度逐漸增大，當(dāng)加速度a＝0時(shí)，速度v最大。故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。
4.中國高速鐵路系統(tǒng)簡稱“中國高鐵”，完全由我國科技工作者自主研發(fā)，是中國呈現(xiàn)給世界的一張靚麗名片，目前“中國高鐵”通車?yán)锍坛^4萬公里，居世界第一位。為滿足高速運(yùn)行的需要，在高鐵列車的前端和尾端各有一節(jié)機(jī)車，可以提供大小相等的動(dòng)力。某高鐵列車，機(jī)車和車廂共 16 節(jié)，假設(shè)每節(jié)機(jī)車和車廂的質(zhì)量相等，運(yùn)行時(shí)受到的摩擦和空氣阻力相同，每節(jié)機(jī)車提供大小為F的動(dòng)力。當(dāng)列車沿平直鐵道運(yùn)行時(shí)，第 10 節(jié)(包含機(jī)車)對第 11 節(jié)的作用力大小和方向?yàn)? )
A． eq \f(1,4)F向后 B． eq \f(1,4)F向前
C． eq \f(3,4)F向后 D． eq \f(3,4)F向前
解析：選A 假設(shè)每節(jié)機(jī)車和車廂的質(zhì)量為m，摩擦和空氣阻力為Ff，加速度為a，對于 16 節(jié)車廂有2F－16Ff＝16ma，第 10 節(jié)(包含機(jī)車)對第 11 節(jié)的作用力大小為Ff1，則對后六節(jié)車廂有F－6Ff＋Ff1＝6ma，解得Ff1＝－ eq \f(1,4)F，第 10 節(jié)(包含機(jī)車)對第 11 節(jié)的作用力大小為 eq \f(1,4)F，方向向后，選項(xiàng)A正確。
5.如圖所示，當(dāng)小車水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，用細(xì)線懸掛在小車頂部的小鋼球與車廂保持相對靜止，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g。則( )
A．小車做加速運(yùn)動(dòng)
B．小鋼球的加速度為g sin θ
C．細(xì)線對小鋼球的拉力小于鋼球的重力
D．細(xì)線的拉力大于小鋼球的重力
解析：選D 設(shè)小鋼球的質(zhì)量為m，汽車、小鋼球具有共同的加速度a，小鋼球受重力和細(xì)線的拉力，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律：mg tan θ＝ma，解得：a＝g tan θ，方向：水平向左，小車向右運(yùn)動(dòng)，小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力F＝ eq \f(mg,cs θ)＞mg，故C錯(cuò)誤、D正確。
6．[多選]如圖所示，在粗糙水平面上放置質(zhì)量分別為 m、m、3m、2m的四個(gè)木塊A、B、C、D，木塊A、B用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木塊C、D與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若用水平拉力F拉木塊B，使四個(gè)木塊一起勻速前進(jìn)，重力加速度為g，則需要滿足的條件是( )
A．木塊A、C間的摩擦力與木塊B、D間的摩擦力大小之比為3∶2
B．木塊C、D與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大為 eq \f(μ,4)
C．A、B間輕繩拉力FT最大為μmg
D．水平拉力F最大為 eq \f(7,3)μmg
解析：選BC 設(shè)A與C之間的摩擦力大小為F1，B與D之間的摩擦力大小為F2，木塊C、D與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′。木塊C、D均做勻速運(yùn)動(dòng)，則F1＝4μ′mg，F(xiàn)2＝3μ′mg，則F1∶F2＝4∶3，故A錯(cuò)誤。對A、C整體分析知，繩子上的拉力大小FT＝F1＝4μ′mg，A剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，A、B間拉繩接力最大，為FT＝μmg，聯(lián)立兩式得木塊C、D與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大值μmax′＝ eq \f(μ,4)，故B、C正確。對A、B、C、D整體分析，水平拉力F＝u′(7mg)，所以Fmax＝μmax′(7mg)＝ eq \f(7,4)μmg，D錯(cuò)誤。
7．如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度隨外力F變化的圖像如圖乙所示，根據(jù)圖乙中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)可計(jì)算出(g＝10 m/s2)( )
A．物體的質(zhì)量為1 kg
B．物體的質(zhì)量為2 kg
C．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
D．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
解析：選B 由題圖乙可知F1＝7 N時(shí)，a1＝0.5 m/s2，F(xiàn)2＝14 N時(shí)，a2＝4 m/s2，由牛頓第二定律得：F1－μmg＝ma1，F(xiàn)2－μmg＝ma2，解得m＝2 kg，μ＝0.3，故選項(xiàng)B正確。
8.質(zhì)量為M的光滑圓槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使質(zhì)量為m的小球靜止在圓槽上，如圖所示，則( )
A．小球?qū)A槽的壓力為 eq \f(MF,m＋M)
B．小球?qū)A槽的壓力為 eq \f(mF,m＋M)
C．水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力增加
D．水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力減小
解析：選C
利用整體法可求得系統(tǒng)的加速度為a＝ eq \f(F,M＋m)，對小球受力分析如圖，利用牛頓第二定律可得：小球受到圓槽的支持力為 eq \r((mg)2＋\f(m2F2,(M＋m)2))，由物體間力的相互作用可知只有C項(xiàng)正確。
9.一質(zhì)量m＝2.0 kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長的斜面，某同學(xué)利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)作出了小物塊上滑過程的v-t圖像，如圖所示，求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)小物塊沖上斜面過程中加速度的大小。
(2)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
解析：(1)由v-t圖像可知加速度大小為a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(8.0,1.0) m/s2＝8 m/s2。
(2)對物塊受力分析，物塊受重力、支持力、摩擦力f作用
沿斜面方向：mgsin 37°＋f＝ma
垂直斜面方向：mgcs 37°＝FN
又f＝μFN
聯(lián)立以上三式得a＝gsin 37°＋μgcs 37°
代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.25。
答案：(1)8 m/s2 (2)0.25
eq \a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10．[多選]如圖所示，在小車內(nèi)有一個(gè)固定的斜面，斜面上有一個(gè)物體A與斜面保持相對靜止。在小車的上面用細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，小球在如圖所示的位置始終保持與小車相對靜止，則下列說法正確的是( )
A．物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)可能為零
B．物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定不為零
C．小球B對細(xì)線的拉力一定大于mg
D．小車在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
解析：選AC 對小球B進(jìn)行受力分析可知，B的合外力方向水平向左，即B的加速度方向水平向左，則A和小車的加速度方向也水平向左，若物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為零，則A受重力和斜面的支持力，兩個(gè)力的合力可以水平向左，提供A的加速度，故A正確，B錯(cuò)誤；B受的重力與拉力以及合力構(gòu)成直角三角形，而重力是直角邊，拉力是斜邊，故小球B對細(xì)線拉力一定大于重力，故C正確；由題圖可知小球的合力水平向左，即其加速度水平向左，又小球始終保持與小車相對靜止，故可知小車加速度水平向左，但小車可能做的是向右的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
11．如圖所示，質(zhì)量為M的小車放在光滑的水平面上，小車上用細(xì)線懸吊一質(zhì)量為m的小球，M ＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和車一起以加速度a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ角，細(xì)線的拉力為F1。若用一力F′水平向左拉小車，使小球和小車一起以加速度a′向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向也成θ角，細(xì)線的拉力為F1′。則( )
A．a(chǎn)′＝a，F(xiàn)1′＝F1 B．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)1′＝F1
C．a(chǎn)′＜a，F(xiàn)1′＝F1 D．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)1′＞F1
解析：選B 當(dāng)用力F水平向右拉小球時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉ο螅?br>豎直方向有F1cs θ＝mg①
水平方向有F－F1sin θ＝ma
以整體為研究對象有F＝(m＋M)a
解得a＝ eq \f(m,M)g tan θ②
當(dāng)用力F′水平向左拉小車時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉ο螅?br>豎直方向有F1′cs θ＝mg③
水平方向有F1′sin θ＝ma′
解得a′＝g tan θ④
結(jié)合兩種情況，由①③可得F1＝F1′；由②④并結(jié)合M＞m有a′＞a，故正確選項(xiàng)為B。
12．如圖甲所示，固定光滑輕桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的拉力F的作用下向上運(yùn)動(dòng)，拉力F與小環(huán)的速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小環(huán)的質(zhì)量m；
(2)輕桿與地面間的傾角α。
解析：(1)由F-t圖像知，0～2 s內(nèi)拉力F1＝5.5 N，
由v-t圖像知，在此時(shí)間段內(nèi)小環(huán)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度a＝ eq \f(Δv,Δt)＝0.5 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得
F1－mg sin α＝ma①
由F-t圖像知，2 s以后拉力F2＝5 N，
由v-t圖像知，此時(shí)間段內(nèi)小環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有
F2－mg sin α＝0②
聯(lián)立①②解得m＝1 kg。
(2)將m＝1 kg代入②式解得sin α＝ eq \f(1,2)，故α＝30°。
答案：(1)1 kg (2)30°

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第七節(jié) 力學(xué)單位

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