1．(2022·浙江6月選考)下列屬于力的單位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
解析：選A 根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，則力的單位為kg·m/s2。
2．以下屬于力學(xué)國際單位制中的基本單位的是( )
①kg ②m/s ③N ④m ⑤s ⑥g ⑦m/s2 ⑧cm
A.①③④ B．①④⑤ C．②③⑦ D．⑤⑥⑧
解析：選B 力學(xué)中選定長度、質(zhì)量和時間這三個物理量的單位為基本單位，三個物理量對應(yīng)的國際單位分別是米(m)、千克(kg)和秒(s)，選項B正確。
3．[多選]下列說法正確的是( )
A．物理學(xué)公式在確定物理量數(shù)值關(guān)系的同時，也確定了物理量單位間的關(guān)系
B．力學(xué)中所選定的基本量有力、質(zhì)量、時間
C．基本量的單位叫作基本單位
D．由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位叫作導(dǎo)出單位
解析：選ACD 物理量通常是由數(shù)值和單位組成的(少數(shù)物理量例外，如動摩擦因數(shù)無單位)，所以物理學(xué)公式在確定物理量數(shù)值關(guān)系的同時，也確定了物理量單位間的關(guān)系，選項A正確；力不是基本量，選項B錯誤；基本量的單位叫作基本單位，選項C正確；由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位叫作導(dǎo)出單位，選項D正確。
4．雨滴在空氣中下落，當(dāng)速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m
解析：選B 將f＝kSv2變形得k＝ eq \f(f,Sv2)，采用國際單位制，式中f的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2。將這些單位代入上式得 eq \f(kg,m3)，即比例系數(shù)k的單位是kg/m3，選項B正確。
5．有關(guān)下面的物理量和單位的歸屬情況正確的是( )
①密度 ②牛頓 ③米/秒 ④加速度 ⑤長度
⑥質(zhì)量 ⑦千克 ⑧時間
A．屬于國際單位制中基本單位的是①⑤⑥⑧
B．屬于國際單位制中基本單位的是⑦
C．屬于國際單位制中基本單位的是②③⑦
D．屬于國際單位制中基本單位的是④⑤⑥
解析：選B 密度、加速度、長度、質(zhì)量和時間是物理量名稱，不是單位(基本單位或?qū)С鰡挝?的名稱，選項A、D錯誤。國際單位制中基本單位有七個，其中力學(xué)部分有三個：米、千克、秒，本題所列名稱中，只有千克是國際單位制中的基本單位，選項B正確。國際單位制的單位是由基本單位和導(dǎo)出單位組成的，牛頓是力的單位，是國際單位制中的導(dǎo)出單位，米/秒是由公式v＝ eq \f(s,t)及基本單位導(dǎo)出的，選項 C錯誤。
6．[多選]下列數(shù)據(jù)是高三某同學(xué)的體檢記錄中部分數(shù)據(jù)，明顯不合理的數(shù)據(jù)有( )
A.體重G＝6 500 N B．質(zhì)量m＝65 kg
C．身高H＝178 cm D．心跳100次時間t＝20 s
解析：選AD 該同學(xué)的質(zhì)量m＝65 kg是合理的，體重G＝6 500 N＝650 kg是不合理的；身高H＝178 cm是合理的；心跳100次時間t＝20 s，即其心率約為300次/分鐘，遠超人的正常心率75次/分鐘，故不合理。故選A、D。
7．轎車的加速度大小是衡量轎車加速性能的一項重要指標(biāo)，近年來，一些高級轎車的設(shè)計師在關(guān)注轎車加速度的同時，提出了一個新的概念，叫作“加速度的變化率”(即加速度的變化Δa與時間Δt的比值)，用“加速度的變化率”這一新的概念來描述轎車加速度隨時間變化的快慢。轎車的加速度變化率越小，乘坐轎車的人感覺越舒適。下面四個單位中，可以作為加速度變化率的單位的是( )
A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m/s4
解析：選C 因為加速度的單位是m/s2，所以加速度的變化量Δa＝a2－a1，單位也是m/s2，所以加速度的變化率 eq \f(Δa,Δt)的單位為m/s3，故C正確。
8．2018年11月16日第26屆國際計量大會通過“修訂國際單位制”決議，正式更新包括國際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位“千克”在內(nèi)的四項基本單位定義。若以F表示力，a表示加速度，s表示位移，t表示時間，m表示質(zhì)量，借助單位制可知速度v的表達式，下列可能正確的是( )
A．v＝ eq \r(2sa) B．v＝ eq \r(\f(2s,a))
C．v＝ eq \r(\f(2s,t2)) D．v＝ eq \f(Ft2,m)
解析：選A v的單位為m/s，s的單位為m，a的單位為m/s2，F(xiàn)的單位是kg·m/s2； eq \r(2as)的單位為 eq \r(m·m/s2)＝m/s，故等號左右兩邊單位相同，故A正確； eq \r(\f(2s,a))單位為 eq \r(\f(m,m/s2))＝s，故B錯誤； eq \r(\f(2s,t2))的單位為 eq \r(\f(m,s2))≠m/s，故C錯誤； eq \f(Ft2,m)的單位為 eq \f(s2·kg·m/s2,kg)＝m，故D錯誤。
9．在失重的太空，地面的測重方式不再奏效。航天員想知道自己是胖了還是瘦了，需要一種專門的“質(zhì)量測量儀”?！疤帐谡n”的助教聶海勝將自己固定在支架一端，王亞平將連接運動機構(gòu)的彈簧拉到指定位置。松手后，拉力使彈簧回到初始位置。這樣就測出了聶海勝的質(zhì)量。
(1)你能簡述這種特殊的“質(zhì)量測量儀”的工作原理嗎？
(2)如果測量時系統(tǒng)產(chǎn)生恒定外力的大小約為 30 N。測出航天員運動的加速度約為 0.4 m/s2，求該航天員的質(zhì)量。
解析：(1)“質(zhì)量測量儀”的工作原理是利用牛頓第二定律F＝ma。如果知道F和a，就可算出m。彈簧產(chǎn)生恒定的力F，同時裝置測出身體運動的加速度a，最后通過計算，就可以算出質(zhì)量m。
(2)飛船在太空中處于完全失重狀態(tài)(后面會講到，此時不考慮重力)，根據(jù)牛頓第二定律得：F＝ma，
可得該航天員的質(zhì)量為：m＝ eq \f(F,a)＝ eq \f(30,0.4) kg＝75 kg。
答案：(1)見解析 (2)75 kg
eq \a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10.女航天員王亞平在“天宮一號”目標(biāo)飛行器里通過一個實驗成功展示了失重狀態(tài)下液滴表面張力引起的效應(yīng)。在視頻中可觀察到飄浮的液滴處于相互垂直的兩個橢球之間不斷變化的周期性“脈動”中，液滴的上述“脈動”可視為液滴形狀的周期性微小變化(振動)，如圖所示。已知液滴振動頻率的表達式為f＝krxρ－ eq \f(1,2)σ eq \s\up6(\f(1,2))，其中k為一個無單位的比例系數(shù)，r為液滴半徑，ρ為液體密度，σ為液滴表面張力系數(shù)(其單位為N/m)，x是待定常數(shù)。則待定常數(shù)x的大小可能是( )
A． eq \f(3,2) B．－ eq \f(3,2) C．2 D．－3
解析：選B 從物理量的單位來考慮，代入A選項數(shù)據(jù)，m eq \s\up6(\f(3,2))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kg,m3))) eq \s\up12(－\f(1,2))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,m))) eq \f(1,2)＝m3·s-1，故A錯誤；代入B選項數(shù)據(jù)，m－ eq \f(3,2)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kg,m3))) eq \s\up12(－\f(1,2))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,m))) eq \f(1,2)＝s-1，故B正確；代入C選項數(shù)據(jù)，m2· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kg,m3))) eq \s\up12(－\f(1,2))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,m))) eq \f(1,2)＝m eq \s\up6(\f(7,2))·s-1，故C錯誤；代入D選項數(shù)據(jù)，m-3· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kg,m3))) eq \s\up12(－\f(1,2))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(N,m))) eq \f(1,2)＝m－ eq \f(3,2)·s-1，故D錯誤。
11．據(jù)報載，我國自行設(shè)計生產(chǎn)運行速度可達v＝150 m/s的磁懸浮飛機。假設(shè)“飛機”的總質(zhì)量m＝5 t，沿水平直軌道以a＝1 m/s2的加速度從靜止做勻加速起動至最大速度，忽略一切阻力的影響，(重力加速度g＝10 m/s2)求：
(1)“飛機”所需的動力F；
(2)“飛機”起動至最大速度所需的時間t。
解析：(1)由牛頓第二定律得：“飛機”所需的動力
F＝ma＝5 000 N。
(2)從起動至最大速度所需時間t＝ eq \f(v,a)＝150 s。
答案：(1)5 000 N (2)150 s
12.在學(xué)習(xí)了力學(xué)單位制之后，小明同學(xué)明白了要判定一個物理關(guān)系式是否成立，有時不必進行復(fù)雜的推導(dǎo)，只需分析式中各量的單位，就可以判定有些表達式是錯誤的。在大學(xué)物理課本上有這樣一個例題：
在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面體，斜面上有一質(zhì)量為m的物塊沿斜面下滑。則物塊下滑過程中對斜面壓力大小為多少？
在不同的參考書上分別給出了兩個計算結(jié)果，分別是
① eq \f(Mg sin θ,M＋m sin2θ)、② eq \f(Mmg sinθ,M＋m sin2θ)
探究：
(1)試判斷兩個公式中哪一個一定是錯誤的？
(2)能否用單位制確定另一個公式一定是正確的呢？
解析：(1)在①式中，將質(zhì)量和加速度的單位代入表達式得： eq \f(kg·m/s2,kg)＝m/s2，結(jié)果是加速度的單位，與題干不符，肯定是錯誤的；在②式中，將質(zhì)量和加速度的單位代入表達式得： eq \f(kg·kg·m/s2,kg)＝kg·m/s2＝N，結(jié)果是力的單位，有可能是正確的。
(2)單位正確只是公式成立的基本條件之一，單純的單位正確不能完全確定公式一定正確，還需要經(jīng)過嚴格的理論推導(dǎo)才行。
答案：見解析

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第七節(jié) 力學(xué)單位

版本： 粵教版 (2019)

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