1.(2022·廣東1月學(xué)考)如圖所示，在卸貨過程中，自動(dòng)卸貨車靜止在水平地面上，車廂傾角θ＝37°時(shí)，貨箱正沿車廂下滑，已知貨箱與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，則貨箱下滑的加速度大小為( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
解析：選A 對貨箱受力分析，由牛頓第二定律可得mg sin θ－μmg cs θ＝ma，即加速度為a＝g sin θ－μg cs θ，解得a＝2 m/s2，A正確。
2．質(zhì)量為1 kg的物體，受水平恒力F作用，由靜止開始在光滑的水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，它在t s內(nèi)的位移為s m，則F的大小為( )
A． eq \f(2s,t2) N B． eq \f(2s,2t－1) N
C． eq \f(2s,2t＋1) N D． eq \f(2s,t－1) N
解析：選A 由s＝ eq \f(1,2)at2得a＝ eq \f(2s,t2) m/s2，對物體由牛頓第二定律得F＝ma＝1× eq \f(2s,t2) N＝ eq \f(2s,t2) N，故選項(xiàng)A正確。
3.如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，逐漸減小
B．方向向左，大小不變
C．方向向右，大小不變
D．方向向右，逐漸減小
解析：選B 由題意知，B的加速度方向向左，大小為定值，水平方向上B僅受A的摩擦力，由牛頓第二定律可知B受到的摩擦力方向向左，大小不變，B正確。
4．用相同材料做成的A、B兩木塊的質(zhì)量之比為3∶2，初速度之比為2∶3，它們在同一粗糙水平面上同時(shí)開始沿直線滑行，直至停止，則它們( )
A．滑行中的加速度之比為2∶3
B．滑行的時(shí)間之比為1∶1
C．滑行的距離之比為4∶9
D．滑行的距離之比為3∶2
解析：選C 根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝ma，所以滑行中的加速度大小為：a＝μg，所以加速度之比為1∶1，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式t＝ eq \f(Δv,a)，可得 eq \f(t1,t2)＝ eq \f(\f(Δv1,a),\f(Δv2,a))＝ eq \f(2,3)，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式v2＝2as可得 eq \f(s1,s2)＝ eq \f(\f(v12,2a),\f(v22,2a))＝ eq \f(4,9)，C正確，D錯(cuò)誤。
5．[多選]如圖所示，總質(zhì)量為460 kg的熱氣球，從地面剛開始豎直上升時(shí)的加速度為0.5 m/s2，當(dāng)熱氣球上升到180 m時(shí)，以5 m/s的速度向上做勻速運(yùn)動(dòng)。若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變，上升過程中熱氣球總質(zhì)量不變，重力加速度g＝10 m/s2。關(guān)于熱氣球，下列說法正確的是( )
A．所受浮力大小為4 830 N
B．加速上升過程中所受空氣阻力保持不變
C．從地面開始上升10 s后的速度大小為5 m/s
D．以5 m/s勻速上升時(shí)所受空氣阻力大小為230 N
解析：選AD 熱氣球從地面剛開始豎直上升時(shí)v＝0，空氣阻力f＝0。由F?。璵g＝ma，得F?。絤(g＋a)＝4 830 N，故A正確；最終熱氣球勻速上升，說明熱氣球加速運(yùn)動(dòng)的過程中空氣阻力逐漸增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；熱氣球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故加速到5 m/s的時(shí)間大于10 s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；勻速上升時(shí)F?。璵g－f′＝0，計(jì)算得f′＝230 N，選項(xiàng)D正確。
6.某次軍事演習(xí)期間，一名空降兵從懸停在高空的直升機(jī)上豎直下落，他從離開直升機(jī)到落地的過程中沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.第10 s末空降兵打開降落傘，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)至第15 s末
B.0～10 s內(nèi)空降兵和傘整體所受重力大于空氣阻力
C．0～10 s內(nèi)空降兵的速度和加速度都在增大
D．在10～15 s內(nèi)空降兵豎直方向的加速度方向向下，大小在逐漸減小
解析：選B 打開降落傘后空降兵將做減速運(yùn)動(dòng)，故第10 s 末空降兵打開降落傘，根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度，可知10～15 s空降兵做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)至15 s末，10～15 s過程中速度向下，做減速運(yùn)動(dòng)，故加速度向上，A、D錯(cuò)誤；0～10 s內(nèi)空降兵向下做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，受重力和空氣阻力，根據(jù)牛頓第二定律，知合力向下，重力大于空氣阻力，B正確，C錯(cuò)誤。
7．[多選]如圖所示，質(zhì)量m＝20 kg的物塊，在與水平方向夾角成θ＝37°的拉力F＝100 N的作用下，一直沿足夠長的水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列說法正確的是( )
A．物塊受到的合力可能大于 80 N
B．地面對物塊的支持力一定等于 140 N
C．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定小于 eq \f(4,7)
D．物塊的加速度可能等于2 m/s2
解析：選BCD 若水平面光滑，則合力為F合＝F cs 37°＝80 N，若水平面粗糙，則合力為F合＝F cs 37°－Ff＝80 N－Ff＜80 N，所以合力不可能大于 80 N，A錯(cuò)誤；在豎直方向上F sin 37°＋FN＝mg，則FN＝mg－F sin 37°＝140 N，故B正確；若水平面粗糙，水平方向上有F cs 37°－μFN＝ma，解得μ＝ eq \f(F cs 37°－ma,FN)＜ eq \f(F cs 37°,FN)＝ eq \f(4,7)，C正確；水平面粗糙時(shí)，a＝ eq \f(F cs 37°－μFN,m)，當(dāng)μ＝ eq \f(2,7) 時(shí)，a等于 2 m/s2，D正確。
8．一物塊從長為s、傾角為θ的固定斜面的頂端由靜止開始下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物塊從頂端滑到底端所用的時(shí)間。
解析：物塊沿斜面下滑的受力如圖所示。
由正交分解得mg sin θ－f＝ma
FN－mg cs θ＝0，f＝μFN
解得a＝g(sin θ－μcs θ)
又s＝ eq \f(1,2)at2
解得t＝ eq \r(\f(2s,a))＝ eq \r(\f(2s,g(sin θ－μcs θ)))。
答案： eq \r(\f(2s,g(sin θ－μcs θ)))
eq \a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
9．(2022·北京高考)如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在傾角為θ的斜面上加速下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。下列說法正確的是( )
A．斜面對物塊的支持力大小為mg sin θ
B．斜面對物塊的摩擦力大小為μmg cs θ
C．斜面對物塊作用力的合力大小為mg
D．物塊所受的合力大小為mg sin θ
解析：選B 對物塊受力分析可知，沿垂直斜面方向根據(jù)平衡條件，可得支持力為FN＝mg cs θ，故A錯(cuò)誤；斜面對物塊的摩擦力大小為Ff＝μFN＝μmg cs θ，故B正確；因物塊沿斜面加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律得F合＝mg sin θ－μmg cs θ＝ma，可知mg sin θ>μmg cs θ，則斜面對物塊的作用力為F＝ eq \r(FN2＋Ff2)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mg cs θ))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(μmg cs θ))2)< eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mg cs θ))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mg sin θ))2)＝mg，故C、D錯(cuò)誤。
10.如圖所示，斜面AB段粗糙，BC段長為1.2 m且光滑。滑塊以初速度v0＝9 m/s由A沿斜面開始向上滑行，經(jīng)過B處速度為vB＝3 m/s，到達(dá)C處速度恰好為零?；瑝K在AB、BC段滑行的時(shí)間相等。求：
(1)滑塊從B滑到C的時(shí)間及加速度大??；
(2)AB段的長度及滑塊從A滑到B的加速度大??；
(3)滑塊從C點(diǎn)回到A點(diǎn)的速度大小。
解析：(1)設(shè)滑塊在BC段的加速度大小為a1，所用時(shí)間為t1，滑塊從B到C做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)：
0－vB2＝－2a1xBC
vB＝a1t
解得：a1＝3.75 m/s2，t＝0.8 s。
(2)滑塊從A到B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間與BC段相等，設(shè)加速度大小為a2
a2＝－ eq \f(vB－v0,t)＝7.5 m/s2
由vB2－v02＝－2a2xAB
解得：xAB＝4.8 m。
(3)設(shè)斜面傾角為θ，滑塊在AB段上升時(shí)，受力情況如圖所示，
mg sin θ＋f＝ma2
在BC段上升時(shí)：mg sin θ＝ma1
解得：f＝mg sin θ
滑塊從C點(diǎn)回到B點(diǎn)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的對稱性可知：滑塊返回到B點(diǎn)時(shí)速度大小仍為3 m/s, 當(dāng)滑塊返回到AB段時(shí)合力為零，滑塊勻速下滑，所以滑塊運(yùn)動(dòng)到斜面底端A時(shí)速度大小仍然為3 m/s。
答案：(1)0.8 s 3.75 m/s2 (2)4.8 m 7.5 m/s2 (3)3 m/s
11.如圖所示，兩個(gè)完全相同的物塊A、B用輕繩連接放在水平地面上，在方向與水平面成θ＝37°角斜向下的恒定推力F作用下，以v＝10 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知A、B質(zhì)量均為10 kg，兩物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)求推力F的大小；
(2)某時(shí)刻剪斷輕繩，求剪斷輕繩后物塊A在水平地面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和距離；
(3)已知輕繩長度L＝1 m，求剪斷輕繩后，物塊A剛好靜止時(shí)，兩物塊A、B間的距離。
解析：(1)將兩物塊A、B作為一個(gè)整體，由平衡條件得F cs θ＝μ(2mg＋F sin θ)，
代入數(shù)據(jù)解得F＝200 N。
(2)剪斷輕繩后物塊A做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有μmg＝maA，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝ eq \f(v,aA)，代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s，
運(yùn)動(dòng)距離x＝ eq \f(v,2)t＝10 m。
(3)剪斷輕繩后物塊B做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得F cs θ－μ(mg＋F sin θ)＝maB，
從剪斷輕繩到物塊A停止滑行，物塊B運(yùn)動(dòng)的距離為x′＝vt＋ eq \f(1,2)aBt2，
代入數(shù)據(jù)得x′＝30 m，
物塊A靜止時(shí)，物塊A、B之間的距離為
Δx＝x′＋L－x，
解得Δx＝21 m。
答案：(1)200 N (2)2 s 10 m (3)21 m

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