1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭(zhēng)取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
第39講 統(tǒng)計(jì)初步與獨(dú)立性檢驗(yàn)
【典型例題】
例1．某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是
A．因?yàn)?，故有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”
B．因?yàn)?，故有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”
C．因?yàn)椋视械陌盐照J(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”
D．因?yàn)?，故有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”
【解析】解：，
有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，沒有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”．
故選：．
例2．某班對(duì)一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將70個(gè)同學(xué)按00，01，02，，69進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的10個(gè)個(gè)體中第8個(gè)個(gè)體的編號(hào)是 （注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
A．07B．44C．38D．51
【解析】解：70個(gè)同學(xué)按00，01，02，，69進(jìn)行編號(hào)，從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，
選出的10個(gè)個(gè)體數(shù)分別是29，舍去），64，56，07，舍去），52，42，舍去），44，38，15，51；
第8個(gè)樣本的編號(hào)是38．
故選：．
例3．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)；為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷．這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下：
則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A．講座后問卷答題的正確率的中位數(shù)為
B．講座后問卷答題的正確率的眾數(shù)為
C．講座后問卷答題的正確率的第75百分位數(shù)為
D．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
【解析】解：講座后問卷答題的正確率分別為，，，，，，，，，，
所以講座后問卷答題的正確率的中位數(shù)為，正確；
講座后問卷答題的正確率的眾數(shù)為，正確；
因?yàn)?，所以講座后問卷答題的正確率的第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)，即，正確；
由圖可知講座前問卷答題的正確率數(shù)據(jù)波動(dòng)要大于講座后問卷答題的正確率，故標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)該大于講座后的標(biāo)準(zhǔn)差，錯(cuò)誤．
故選：．
例4．有一組樣本數(shù)據(jù)，，，，由這組數(shù)據(jù)得到的另一組數(shù)據(jù)，，，，滿足為非零常數(shù)），則下列結(jié)論一定成立的是
A．兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不同B．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同
C．兩組數(shù)據(jù)的樣本方差相同D．兩組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差不同
【解析】解：對(duì)于，設(shè)，，，的平均數(shù)是，，，，的平均數(shù)是，由題意，如果，則，否則，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，如果，，，．的中位數(shù)是，則兩者中位數(shù)相同，否則不相同，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，設(shè)，，，的方差是，，，，的差是，則，所以，故正確；
對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以?biāo)準(zhǔn)差相同，故錯(cuò)誤．
故選：．
例5．根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)，（其中，2，，，求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是
A．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上
B．由最小二乘法求出的回歸直線是沒有誤差的，所有樣本點(diǎn)都在上
C．對(duì)所有的變量，2，，，的值一定與有誤差
D．若回歸直線的斜率，則變量有隨變量變大而變大的趨勢(shì)
【解析】解：回歸方程必過樣本中心，但是樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；
若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則對(duì)所有的變量，2，，，的值一定與沒有誤差，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
相關(guān)系數(shù)與的符號(hào)相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左到右應(yīng)該是上升的，則變量有隨變量變大而變大的趨勢(shì)，故選項(xiàng)正確．
故選：．
例6．給定四組數(shù)據(jù)：甲：1，2，3，4，5；乙：1，3，5，7，9；丙：1，2，3；?。?，3，5．其中方差最小的一組是
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解析】解：根據(jù)題意，依次計(jì)算四組數(shù)據(jù)的方差：
對(duì)于甲：1，2，3，4，5；其平均數(shù)，則其方差；
對(duì)于乙：1，3，5，7，9；其平均數(shù)，則其方差；
對(duì)于丙：1，2，3；其平均數(shù)，則其方差，
對(duì)于丁：1，3，5．其平均數(shù)，則其方差，
比較可得：丙組方差最??；
故選：．
例7．在一組樣本數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有本點(diǎn)，，2，3，，都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ．
【解析】解：直線的斜率，且若所有本點(diǎn)，，2，3，，都在直線，
說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的樣本完全負(fù)相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)達(dá)到最小值．
故答案為：
例8．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的．若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生至少有 人．
【解析】解：設(shè)男生有人，則女生有人，可得列聯(lián)表如下：
若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，
則，可得，
由題意可得且是5的倍數(shù)，男生至少有45人，
故答案為：45．
例9．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸，一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸，估計(jì)的值，并說(shuō)明理由．
【解析】解：（Ⅰ），
；
（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：，
由得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬(wàn)；
（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：；
月均用水量低于3噸的頻率為：；
則噸
例10．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：和材積量（單位：，得到如下數(shù)據(jù)：
并計(jì)算得，，．
（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到；
（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．
附：相關(guān)系數(shù)，．
【解析】解：（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值，
樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值，
據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，
平均一棵的材積量為；
（2），
，
所以，
所以樣本相關(guān)系數(shù)；
（3）設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為，
由題意可知，該種樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，所以，
所以，
即該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為．
例11．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：
從該地的人群中任選一人，表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”， 表示事件“選到的人患有該疾病”． 與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為．
（1）證明：；
（2）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出及的估計(jì)值．
【解析】解：（1）證明：，，
，，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
例12．的到來(lái)給人們的生活帶來(lái)顛覆性的變革，某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在第1月份至6月份的經(jīng)濟(jì)收入（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，，，均為常數(shù)）哪個(gè)適宜作為經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于月份的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司8月份的經(jīng)濟(jì)收入；
（3）從前6個(gè)月收入中抽取3個(gè)，記月收入超過16百萬(wàn)的個(gè)數(shù)為，求分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
其中設(shè)，，2，3，4，5，參考公式和數(shù)據(jù)：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，2，3，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，，，．
【解析】解：（1），散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布不是一條直線，相鄰兩點(diǎn)在軸上差距是增大的趨勢(shì)，
故用表示更合適．
（2）由得，設(shè)，所以，
因?yàn)?，，，?br>所以，，，所以，
即，則回歸方程為，
預(yù)測(cè)該公司8月份的經(jīng)濟(jì)收入百萬(wàn)元．
（3）月收入超過16百萬(wàn)的個(gè)數(shù)為的可能取值為1，2，3，
則，，，
則的分布列為：
所以．
例13．某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成．每件產(chǎn)品的非原料成本（元與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量間關(guān)系考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合．已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù)．
（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；
（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到，并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；
（3）根據(jù)企業(yè)長(zhǎng)期研究表明，非原料成本服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，若非原料成本在之外，說(shuō)明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時(shí)需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因．利用估計(jì)值判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因？
參考數(shù)據(jù)（其中
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù)．
【解析】解：（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以，
所以關(guān)于的回歸方程為；
（2）與的相關(guān)系數(shù)為，
因?yàn)?，所以用反比例函?shù)模型擬合效果更好，
把代入回歸方程得（元，
所以產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元；
（3）因?yàn)?，所以?br>因?yàn)闃颖緲?biāo)準(zhǔn)差為，
所以，所以非原料成本服從正態(tài)分布，，
所以，，，，
因?yàn)?6.5在之外，所以需要此非原料成本數(shù)據(jù)尋找出現(xiàn)異樣成本的原因．
【同步練習(xí)】
一．選擇題
1．千百年來(lái)，我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ)，如“天上鉤銷云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后” 小明同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：
并計(jì)算得到，下列小明對(duì)地區(qū)天氣判斷正確的是
A．夜晚下雨的概率約為
B．未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為
C．出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨
D．有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
【解析】解：由列聯(lián)表可得，100天中有50天下雨，50天未下雨，
則下雨的概率約為，故錯(cuò)誤，
未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為，故錯(cuò)誤，
列聯(lián)表如下：
，
有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)，故錯(cuò)誤，正確．
故選：．
2．隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，如圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說(shuō)法正確的是
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
①1月至8月空氣合格的天數(shù)超過20天的月份有5個(gè)
②第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了
③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月
④6月份的空氣質(zhì)量最差．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【解析】解：對(duì)于①，1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5個(gè)，①正確；
對(duì)于②，第一季度合格天數(shù)的比重為：，
第二季度合格天氣的比重為：，
第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了，②正確；
對(duì)于③，8月空氣質(zhì)量合格的天氣達(dá)到30天，是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月，③正確；
對(duì)于④，5月空氣質(zhì)量合格天氣只有13天，5月份的空氣質(zhì)量最差，④錯(cuò)誤．
綜上，正確的①②③．
故選：．
3．如圖所示的四組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差最小的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：對(duì)于，平均數(shù)為，
故標(biāo)準(zhǔn)差為；
對(duì)于，平均數(shù)為，
故標(biāo)準(zhǔn)差為；
對(duì)于，平均數(shù)為，
故標(biāo)準(zhǔn)差為；
對(duì)于，平均數(shù)為，
故標(biāo)準(zhǔn)差為；
故標(biāo)準(zhǔn)差最小的是．
故選：．
4．若經(jīng)研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潛伏期（單位：天）分別為8，12，10，7，8，7，12，13，15，16，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是
A．12B．13C．14D．15
【解析】解：，
首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序7，7，8，8，10，12，12，13，15，16．
故第80百分位數(shù)是．
故選：．
5．有一組樣本數(shù)據(jù)，，，，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)，，，，其中，2，，，且，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是
A．新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的倍
B．新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的倍
C．新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的倍
D．新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的倍
【解析】解：對(duì)于，根據(jù)平均數(shù)的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的倍，選項(xiàng)正確；
對(duì)于，根據(jù)百分位數(shù)的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的倍，選項(xiàng)正確；
對(duì)于，根據(jù)方差的計(jì)算公式知，新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的倍，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于，根據(jù)極差的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的倍，選項(xiàng)正確．
故選：．
二．多選題
6．要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第2行第2列的數(shù)開始并向右讀，下列選項(xiàng)中屬于最先檢驗(yàn)的4顆種子中一個(gè)的是________．（下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第3行）
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A．774B．946C．428D．572
【解析】解：從隨機(jī)數(shù)表第2行第2列的數(shù)7依次開始向右讀，
第一個(gè)小于850的數(shù)字是774，符合題意，
第二個(gè)數(shù)字是946，774舍，
第三個(gè)數(shù)字是428，也符合題意，
第四個(gè)數(shù)字是114，也符合題意，
第五個(gè)數(shù)字是572，也符合題意，
故選：．
7．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，，，，，，，由此得到的線性回歸方程為，則下列說(shuō)法中正確的是
A．回歸直線至少經(jīng)過點(diǎn)，，，，，，中的一個(gè)點(diǎn)
B．若，，則回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)
C．若點(diǎn)，，，，，，都落在直線上，則變量，的樣本相關(guān)系數(shù)
D．若，，則相應(yīng)于樣本點(diǎn)，的殘差為
【解析】解：線性回歸方程為不一定經(jīng)過，，，，，，中的任何一個(gè)點(diǎn)，但一定會(huì)經(jīng)過樣本中心點(diǎn)即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)，直線的斜率，且所有樣本點(diǎn)都落在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值1，故選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)，樣本點(diǎn)，的殘差為，故選項(xiàng)正確．
故選：．
8．已知與之間的四組數(shù)據(jù)如表：
上表數(shù)據(jù)中的平均值為2.5，若某同學(xué)對(duì)賦了兩個(gè)值，分別為2，2.5，得到兩條回歸直線方程分別為，，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為，，則
A．變量與呈正相關(guān)
B．兩條回歸直線的交點(diǎn)為
C．
D．
【解析】解：由表可知，
而的平均值為2.5，
，即，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
隨的增大呈增大的趨勢(shì)，即選項(xiàng)正確；
由于樣本的中心點(diǎn)都相同，均為，所以正確；
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，
，
．
當(dāng)時(shí)，，同理可求得，，，，
，，即選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確．
故選：．
9．設(shè)一組樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：，，，，其中，，，，．已知該樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)函數(shù)，．則下列說(shuō)法正確的是
A．設(shè)，則，，，，的平均數(shù)為
B．設(shè)，則，，，的方差為
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值
D．
【解析】解：對(duì)于，，，，的平均數(shù)，
，，，的平均數(shù)為：
，故正確；
對(duì)于，，，，的方差，
，，，的平均數(shù)為：
，
方差為：，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，，
，，
，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，故正確；
對(duì)于，由上知，，，，
，故錯(cuò)誤．
故選：．
三．填空題
10．某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對(duì)比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55名學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30名．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”的把握為 ．
下面的臨界值表供參考：
【解析】解：由題意，可得以下列聯(lián)表：
則，
故認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”的把握為．
故答案為：．
11．某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對(duì)比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個(gè)學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個(gè)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過 ．
附：．
【解析】解：列聯(lián)表如下：
，
認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025，
故答案為：0.025．
四．解答題
12．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的概率；
（3）已知該地區(qū)這種疾病的患者的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間，的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘模畯脑摰貐^(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，，求此人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001 ．
【解析】解：（1）由頻率分布直方圖得該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為：
歲．
（2）該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的頻率為：
，
估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的概率為0.89．
（3）設(shè)從該地區(qū)中任選一人，此人的年齡位于區(qū)間，為事件，此人患這種疾病為事件，
則．
13．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸，估計(jì)的值，并說(shuō)明理由．
利用分層抽樣的方法在，，，三組中選取5位居民，再?gòu)倪@5位居民中任意取三人，求這三人恰有兩人來(lái)自同一組的概率．
【解析】解：（Ⅰ）用水量在，的頻率為：，
所以用水量不低于3噸的概率為0.12，
利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)總體，
則30萬(wàn)居民中用水量不低于3噸的人數(shù)約（萬(wàn)．
（Ⅱ）如圖可得：
因?yàn)橛盟吭?，?nèi)概率為：
，
令，
解得．
（Ⅲ）用水量在，內(nèi)人數(shù)：人，
用水量在，內(nèi)人數(shù)為：人，
用水量在，內(nèi)人數(shù)：人，
（或直接說(shuō)明它們?nèi)M的頻率比依次為也可以）
由分層抽樣方法從三組中選取5人，分別為，抽取2人，
記為，，，抽取2人，記為，，，抽取1人，記為，
若從5人中任意選取3人的取法列舉如下：
，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，
其中三人中恰有兩人來(lái)自同一組的有6個(gè)基本事件，
這三人恰有兩人來(lái)自同一組的概率．
14．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：
（1）把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；
（2）能否有的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
附：
【解析】解：（1）由題意所給數(shù)據(jù)得到如下的列聯(lián)表：
（2），
有的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異．
15．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸，一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年1000位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，0.5，0.5，1，，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）有人不小心將頻率分布直方圖的一個(gè)數(shù)據(jù)弄模糊看不清，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)知識(shí)求出模糊的數(shù)據(jù)；
（2）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸，估計(jì)的值（精確到，并說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)從第7，8，9組被調(diào)查人中用分層抽樣的方法抽取6人，然后再隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行問卷調(diào)查，求恰好抽取到同一組的概率為多少？
【解析】解：（1）根據(jù)各組的累積頻率為1，設(shè)模糊的數(shù)據(jù)為，
則有．
（2）由題意可以知道所求的為用水量的中位數(shù)，所以有：
，
解得，
所以可設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)2.06噸，可使得的居民用水不超過標(biāo)準(zhǔn)，即所求的為用水量的中位數(shù)．
（3）根據(jù)分層抽樣可以得到在7，8，9組抽樣的人數(shù)為，
所以在7，8，9組分別抽取的人數(shù)為3，2，1，分別設(shè)為，，，，，，
所以所有的抽樣可能為：
，，，，，，，，
，，，，，，共15種，
滿足要求為，，，共4種，
所以抽取的兩個(gè)人來(lái)自相同的組別的概率為．
16．在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間，的概率；
【解析】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，患者的平均年齡為：
．
（2）年齡在區(qū)間，的概率為：．
17．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，，2，，，其中和分別表示第個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，．
（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；
（2）求樣本，，2，，的相關(guān)系數(shù)（精確到；
（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確地估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由．
附：相關(guān)系數(shù)，．
【解析】解：（1）由已知，，
個(gè)樣區(qū)野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)為，
該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為；
（2），，，
；
（3）更合理的抽樣方法是分層抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．
理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確地估計(jì)．
18．甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由和兩家公司運(yùn)營(yíng)．為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：
（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；
（2）能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？
附：．
【解析】解：（1）公司一共調(diào)查了260輛車，其中有240輛準(zhǔn)點(diǎn)，故公司準(zhǔn)點(diǎn)的概率為；
公司一共調(diào)查了240輛車，其中有210輛準(zhǔn)點(diǎn)，故公司準(zhǔn)點(diǎn)的概率為；
（2）由題設(shè)數(shù)據(jù)可知，準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)共450輛，未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)共50輛，公司共260輛，公司共240輛，
，
有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)．
19．在我國(guó)抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說(shuō)的小視頻除了給人們帶來(lái)生活中的快樂外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求，某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影”軟件將已拍攝的素材進(jìn)行制作，每次制作分三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行，其中每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為．只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為一次成功制作，該小視頻視為合格作品．
（Ⅰ）求該同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（Ⅱ）若該同學(xué)制作4次，其中合格作品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【解析】解：由題意可知，制作一次視頻成功的概率為．
制作一次視頻成功的概率為，由題意可得，的所有可能取值為0，1，2，3，4，
，，1，2，3，4，
故的分布列為：
．
20．2020年2月以來(lái)，由于受新型冠狀病毒肺炎疫情的影響，貴州省中小學(xué)陸續(xù)開展“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．為了解貴陽(yáng)市高三學(xué)生返校前的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，對(duì)甲、乙兩所高中分別隨機(jī)抽取了25名高三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的日均網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分別繪制了部分莖葉圖（如圖和乙校學(xué)生日均網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的部分頻率分布直方圖（如圖，其中莖葉圖缺少乙校莖“5．”和“6．”葉的數(shù)據(jù)．
注：莖葉圖中的莖表示整數(shù)位數(shù)據(jù)，葉表示小數(shù)位數(shù)據(jù)，如乙校收集到的最小數(shù)據(jù)為3.1．
（1）補(bǔ)全圖2的頻率分布直方圖，并估計(jì)乙校學(xué)生日均網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）求50名學(xué)生日均網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)，并將日均網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過和不超過的學(xué)生人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有以上的把握認(rèn)為甲、乙兩校高三學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有差異？
附：，其中．
【解析】解：（1）補(bǔ)全圖2的頻率分布直方圖如下圖所示：
由此估計(jì)乙校學(xué)生日均網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為．
（2）由莖葉圖知，，
（3）由（2）中的列聯(lián)表可知：，
所以沒有以上的把握認(rèn)為甲、乙兩所高中高三學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有差異．
21．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示：
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)，
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．
【解析】解：（1），．
，
，
．
．
可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；
（2），
．
．
當(dāng)時(shí)，．
預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為9.9百千克．
22．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得．
（1）求的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；
（2）①為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．
附表：
附：．
【解析】解：（1）的列聯(lián)表如下：
，
因?yàn)椋?br>所以，
，
因此，有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；
（2）①采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，這9人中男生的人數(shù)為4，女生的人數(shù)為5，
再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一名女生”的概率為；
②由題意可知，
故．
23．在我國(guó)抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說(shuō)的小視頻除了給人們帶來(lái)生活中的快樂外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求，某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影”軟件將已拍攝的素材進(jìn)行制作，每次制作分三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行，其中每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為．只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為一次成功制作，該小視頻視為合格作品．
（1）求該同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）若該同學(xué)制作10次，其中合格作品數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．
【解析】解：（1）由題意知：制作一次視頻成功的概率為，
所以該同學(xué)進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）該同學(xué)制作10次，其中合格作品數(shù)為，根據(jù)題意，
故．
24．在我國(guó)抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說(shuō)的小視頻，除了給人們帶來(lái)生活中的快樂外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求．某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影”軟件將已拍攝的素材進(jìn)行制作，每次制作分三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行，每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，且每個(gè)環(huán)節(jié)是否合格相互之間沒有影響，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為是一次成功制作，該小視頻視為合格作品．
（Ⅰ）求該同學(xué)進(jìn)行一次制作，小視頻為合格作品的概率；
（Ⅱ）求該同學(xué)進(jìn)行兩次制作，恰有一個(gè)合格作品的概率；
（Ⅲ）若該同學(xué)制作3次，其中合格作品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【解析】解：（Ⅰ）由題意可知，該同學(xué)進(jìn)行一次制作，小視頻為合格作品的概率為；
（Ⅱ）該同學(xué)進(jìn)行兩次制作，恰有一個(gè)合格作品的概率為；
（Ⅲ）由題意可知，，
則，
，
，
，
所以的分布列為：
故．
25．為落實(shí)十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國(guó)家政策，某職能部門對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取型和型設(shè)備各100臺(tái)，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）估算型設(shè)備的使用壽命的第80百分位數(shù)；
（2）將使用壽命超過2500小時(shí)和不超過2500小時(shí)的臺(tái)數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)？
（3）已知用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作2500小時(shí)才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)備（更換設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì)），型和型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬(wàn)元和0.6萬(wàn)元，型和型設(shè)備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為2度和6度，電價(jià)為0.75元度．只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式：，．
參考數(shù)據(jù)：
【解析】解：（1）前3組的頻率之和為，
前四組頻率之和為：，
所以第80百分位數(shù)一定位于，，
故第80百分位數(shù)為：（小時(shí)）．
（2）由頻率分布直方圖可知，
型超過2500小時(shí)的有臺(tái)，
則型不超過2500小時(shí)的有臺(tái)，
型超過2500小時(shí)的有臺(tái)，
則型不超過2500小時(shí)的有臺(tái)，
故列聯(lián)表如下：
，
有的把握認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)．
（3）型設(shè)備每臺(tái)變換的頻率為，所以10臺(tái)型設(shè)備估計(jì)要更換3臺(tái)，
設(shè)備每臺(tái)變換的頻率為，所以10臺(tái)型設(shè)備估計(jì)要更換5臺(tái)，
選擇型設(shè)備的總費(fèi)用（萬(wàn)元），
選擇型設(shè)備的總費(fèi)用（萬(wàn)元），
故選擇型設(shè)備．
喜歡抖音
不喜歡抖音
總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
樣本號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總和
根部橫截面積
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材積量
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
不夠良好
良好
病例組
40
60
對(duì)照組
10
90
時(shí)間（月份）
1
2
3
4
5
6
收入（百萬(wàn)元）
6.6
8.6
16.1
21.6
33.0
41.0
3.50
21.15
2.85
17.50
125.35
6.73
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
56.5
31
22.75
17.8
15.95
14.5
13
12.5
0.34
0.115
1.53
184
5777.555
93.06
30.705
13.9
夜晚天氣
日落云里走
下雨
不下雨
出現(xiàn)
25
5
不出現(xiàn)
25
45
臨界值表
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
夜晚天氣
日落云里走
下雨
未下雨
合計(jì)
出現(xiàn)
25
5
30
未出現(xiàn)
25
45
70
合計(jì)
50
50
100
2
3
4
5
1.5
3.5
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
集中培訓(xùn)
分散培訓(xùn)
合計(jì)
一次考試通過
45
30
75
一次考試未通過
10
20
30
合計(jì)
55
50
105
0.05
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
通過
未通過
總計(jì)
集中培訓(xùn)
45
10
55
分散培訓(xùn)
30
20
50
總計(jì)
75
30
105
不夠良好
良好
合計(jì)
病例組
60
對(duì)照組
100
合計(jì)
50
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
不夠良好
良好
合計(jì)
病例組
40
60
100
對(duì)照組
10
90
100
合計(jì)
50
150
200
準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)
未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)
240
20
210
30
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
0
1
2
3
4
超過
不超過
總計(jì)
甲
乙
總計(jì)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
列聯(lián)表如下：
超過
不超過
總計(jì)
甲
15
10
25
乙
10
15
25
總計(jì)
25
25
50
男生
女生
合計(jì)
了解
不了解
合計(jì)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
男生
女生
合計(jì)
了解
不了解
合計(jì)
0
1
2
3
超過2500小時(shí)
不超過2500小時(shí)
總計(jì)
型
型
總計(jì)
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
超過2500小時(shí)
不超過2500小時(shí)
總計(jì)
型
70
30
100
型
50
50
100
總計(jì)
120
80
200

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