最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考）【專題突破精練】第22講數(shù)列求和的求解策略-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
第22講數(shù)列求和的求解策略
【典型例題】
例1．（2022?云南模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則數(shù)列的前項和是
A．B．C．D．
例2．（2022春?遼寧期中）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為
A．B．C．D．
例3．（2022秋?蒸湘區(qū)校級月考）數(shù)列的通項公式是，則該數(shù)列的前100項之和為（）
A．B．C．200D．150
例4．（2022秋?葫蘆島期末）函數(shù)，對任意實數(shù)，均滿足，且（3），數(shù)列，滿足，，則下列說法正確的有
①數(shù)列為等比數(shù)列；
②數(shù)列為等差數(shù)列；
③若為數(shù)列的前項和，則；
④若為數(shù)列的前項和，則；
⑤若為數(shù)列的前項和，則．
例5．（2021?新高考Ⅰ）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折．規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推．則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對折次，那么．
例6．?dāng)?shù)列滿足，前16項和為540，則．
例7．（2022?西安一模）已知數(shù)列的前項和為，滿足，則數(shù)列的前16項和．
例8．（2022春?廣元期中）已知等差數(shù)列，滿足，其中，，三點共線，則數(shù)列的前16項和．
例9．（2022春?播州區(qū)校級月考）已知遞增等差數(shù)列的前項和為，且，，，成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列的前項和，求證：．
例10．（2022?衡陽二模）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，且是與的等比中項．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）①；②；③，從上面三個條件中任選一個，求數(shù)列的前項和．
例11．（2022秋?鼓樓區(qū)月考）已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且滿足，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．
例12．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，，其中．
（1）分別求數(shù)列和的通項公式；
（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和．
【同步練習(xí)】
一．選擇題
1．（2022?岳陽二模）德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天賦，10歲時，他在進(jìn)行的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知某數(shù)列通項，則
A．98B．99C．100D．101
二．多選題
2．（2022秋?煙臺期末）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，其前項和為．?dāng)?shù)列的通項公式，設(shè)的前項和為，則下列說法正確的是
A．?dāng)?shù)列的通項公式為
B．
C．隨的增大而增大
D．
3．（2022秋?煙臺期末）已知數(shù)列，，則
A．?dāng)?shù)列的第項均為1B．是數(shù)列的第90項
C．?dāng)?shù)列前50項和為28D．?dāng)?shù)列前50項和為
三．填空題
4．（2022?楊浦區(qū)三模）若兩整數(shù)、除以同一個整數(shù)，所得余數(shù)相同，即，則稱、對模同余，用符號表示，若，滿足條件的由小到大依次記為，，，則數(shù)列的前16項和為 976 ．
5．（2022?淮南一模）已知數(shù)列滿足，，，則該數(shù)列的前16項和為 546 ．
6．設(shè)數(shù)列的通項公式為，則．
7．已知在數(shù)列中，，，且，則 525 ．
8．（2022?合肥一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，記△的面積為，則．
四．解答題
9．已知正項數(shù)列的前項和為，滿足．
（1）求數(shù)列的前項和；
（2）設(shè)，求的前項的和．
10．（2022秋?天津期中）設(shè)數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列滿足：，且．其中．
（1）求，的通項公式；
（2）記數(shù)列滿足，證明：．
11．（2022?南京模擬）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若，，成等比．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前項和，求．
12．已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時，有．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的前項和．
13．（2022秋?泉州期中）已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足：．
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．
14．（2022?沙坪壩區(qū)校級二模）已知數(shù)列的前項和為，其中．已知向量，，，且存在常數(shù)，使．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．
15．（2022秋?云陽縣校級月考）已知數(shù)列滿足，．．
（1）若數(shù)列為數(shù)列的奇數(shù)項組成的數(shù)列，為數(shù)列的偶數(shù)項組成的數(shù)列，求出，，，并證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前22項和．
16．（2022春?青山湖區(qū)校級期中）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．
（1）求的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和．
17．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，時，．
（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，當(dāng)時，，求的值．
18．（2022秋?河?xùn)|區(qū)校級月考）已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，，數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列的通項公式為，其前項和為，求．
19．在公差為的等差數(shù)列中，已知，且，，成等比數(shù)列
求，；
（Ⅱ）求
20．（2022秋?平原縣校級月考）在公差為的等差數(shù)列中，已知，且，，成等比數(shù)列．
（1）求，；
（2）若，求
21．（2022春?膠州市期末）在①，②，③三個條件中任選兩個，補(bǔ)充到下面問題中，并解答．
已知等差數(shù)列的前項和為，滿足： ②③ ，．
（1）求的最小值；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和，證明：．
22．（2022春?秀英區(qū)校級月考）已知數(shù)列的前項和，且，，數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求．
23．（2022秋?興化市校級期中）已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，且，，記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求，，；
（3）若數(shù)列的前項和，求．
24．（2022春?運城期末）已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列數(shù)列的前項和為，且滿足．
（1）求，的通項公式．
（2）令，求的前項和．
25．（2022?濰坊三模）已知正項等比數(shù)列，其中，，分別是如表第一、二、三行中的某一個數(shù)，令．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：．
26．（2022秋?匯川區(qū)校級期中）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，，，．
求數(shù)列的通項公式；
設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證：．
27．（2022?浙江模擬）已知數(shù)列滿足：對任意，有．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，證明：．
28．?dāng)?shù)列求和：
（1）求數(shù)列，，，，的前項和；
（2）求和：；
（3）設(shè)，求（1）（2）；
（4）求和：．
29．（2022?溫州模擬）數(shù)列滿足，，其前項和為，數(shù)列的前項積為．
（1）求和數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求的前項和，并證明：對任意的正整數(shù)、，均有．
30．（2022春?西城區(qū)校級月考）在數(shù)列，中，，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求，，及，，，由此猜測，的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：．
第一列
第二列
第三列
第一行
5
3
2
第二行
4
10
9
第三行
18
8
11

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