1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
第38講 概率及四大分布:兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布
【典型例題】
例1．下列命題中，錯(cuò)誤的命題為
A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則
B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變
C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大
例2．為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進(jìn)行核酸檢測．現(xiàn)有兩種檢測方式：（1）逐份檢測；（2）混合檢測：將其中份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這份核酸全為陰性，因而這份核酸只要檢一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就需要對這份核酸再逐份檢測，此時(shí)，這份核酸的檢測次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽性的概率都為，若，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識判斷下面哪個(gè)值能使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式．（參考數(shù)據(jù)：
A．0.7B．0.2C．0.4D．0.5
例3．已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示
則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為
A．B．C．D．
例4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則
A．0.84B．0.68C．0.32D．0.16
例5．某實(shí)驗(yàn)室針對某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在500名志愿者身上進(jìn)行了人體注射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答．若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值（單位：近似服從正態(tài)分布，且在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值不低于20的人數(shù)大約為
A．30B．60C．70D．140
例6．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1，2，3，，6，用表示小球落入格子的號碼，則
A．B．
C．D．
例7．幸福農(nóng)場生產(chǎn)的某批次20件產(chǎn)品中含有件次品，從中一次任取10件，其中次品恰有件．
（1）若，求取出的產(chǎn)品中次品不超過1件的概率；
（2）記，則當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值．
例8．甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為，恰有2個(gè)黑球的概率為，恰有1個(gè)黑球的概率為．
（1）求，和，；
（2）求與的遞推關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望（用表示）．
例9．袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是．
（1）求白球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
例10．我們知道，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（伯努利試驗(yàn)）中，每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率均為，則事件發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布．事實(shí)上，在無限次伯努利試驗(yàn)中，另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，即事件首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)，顯然，，2，3，，我們稱服從“幾何分布”，經(jīng)計(jì)算得．由此推廣，在無限次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到事件和都發(fā)生后停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)記為，則，，3，，那么 ．
【同步練習(xí)】
一．選擇題
1．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，2，3，4，，則下列說法錯(cuò)誤的是
A．B．
C．D．
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，，若的均值，則等于
A．B．0C．D．
3．為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，有關(guān)部門要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響，若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元．已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利元，則等于
A．B．C．D．
4．我們知道，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（即伯努利試驗(yàn)）中，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，事實(shí)上，在無限次伯努利試驗(yàn)中，另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，即事件首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)，顯然，，2，3，，我們稱服從“幾何分布”，經(jīng)計(jì)算得．由此推廣，在無限次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到事件和都發(fā)生后停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)記為，則，，3，，那么
A．B．C．D．
5．設(shè)只取兩個(gè)值0，1，并且，，，則的最大值為
A．B．C．D．
6．盒中裝有標(biāo)記號碼為1，2，3，4，5，6，7的7張卡片（卡片除標(biāo)記號碼外，大小質(zhì)地都相同），現(xiàn)從中任取兩張卡片，取后不放回，直到取出兩張卡片的號碼之和不超過10時(shí)停止，用表示取卡片終止時(shí)取卡片的次數(shù)，則
A．B．C．D．
7．從裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球的袋中無放回任取2個(gè)球，每個(gè)球取到的概率相同，規(guī)定：
（a）取出白球得2分，取出黑球得3分，取出2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量；
（b）取出白球得3分，取出黑球得2分，取出2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量．
則
A．，B．，
C．，D．，
8．根據(jù)國家關(guān)于加強(qiáng)禁毒教育要求，龍港中學(xué)舉辦了“禁毒知識競賽”，采用抽題問答形式．設(shè)抽題盒中道簡單題，道中等題，道難題，且規(guī)定：抽中簡單題并回答正確得1分，抽中中等題并回答正確得2分，抽中難題并回答正確得3分．現(xiàn)在從盒子中取出1道題并回答正確，記所得分為．若，，則
A．B．C．D．
9．若隨機(jī)變量，，且．點(diǎn)在橢圓上，的左焦點(diǎn)為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A．2B．3C．4D．5
10．設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則
附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，．
A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.3413
11．某同學(xué)在課外閱讀時(shí)了解到概率統(tǒng)計(jì)中的馬爾可夫不等式，該不等式描述的是對非負(fù)的隨機(jī)變量和任意的正數(shù)，都有，，其中，是關(guān)于數(shù)學(xué)期望和的表達(dá)式，由于記憶模糊，該同學(xué)只能確定，的具體形式是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某一種，請你根據(jù)自己的理解，確定該形式為
A．B．C．D．
12．某中學(xué)高一年級和高二年級進(jìn)行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒有平局，且高二隊(duì)每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則
A．B．
C．D．
二．多選題
13．若隨機(jī)變量的分布列如表，則
A．B．C．D．
14．已知，隨機(jī)變量的分布列如下，當(dāng)增大時(shí)，
A．減小B．增大C．減小D．增大
15．已知．若隨機(jī)變量的取值為，，，，且概率都為；隨機(jī)變量的取值為，，，，且概率都為；隨機(jī)變量的取值為，，，，且概率都為．下列說法正確的有
A．B．C．D．
16．為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元．已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利元，則下列說法正確的是
A．該產(chǎn)品能銷售的概率為
B．若表示一箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù)，則
C．若表示一箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù)，則
D．
17．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1，2，3，，6，用表示小球落入格子的號碼，則
A．B．
C．D．
18．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)，其中的各位數(shù)中，3，4，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)
A．服從兩點(diǎn)分布B．服從二項(xiàng)分布
C．的均值D．的方差
19．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)（例如其中的各位數(shù)中，3，4，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)
A．服從二項(xiàng)分布B．
C．的期望D．的方差
20．?dāng)S一個(gè)不均勻的硬幣6次，每次擲出正面的概率均為，恰好出現(xiàn)次正面的概率記為，則下列說法正確的是
A．B．
C．D．，，，中最大值為
21．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如表：
則下列說法正確的是
A．當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，
B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式可能為
C．當(dāng)數(shù)列滿足時(shí)，
D．當(dāng)數(shù)列滿足，2，，時(shí)，
22．若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
23．一個(gè)袋中裝有除顏色外其余完全相同的6個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)小球，設(shè)取出的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為，則
A．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B．隨機(jī)變量服從超幾何分布
C．D．
24．某商場舉辦一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：每人將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲3次，記第1次正面朝上的點(diǎn)數(shù)為，2，，若“”，則算作中獎(jiǎng)，現(xiàn)甲、乙、丙三人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記中獎(jiǎng)人數(shù)為，下列說法正確的是
A．若甲第1次投擲正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4，則甲中獎(jiǎng)的可能情況有6種
B．若甲第3次投擲正面朝上的點(diǎn)數(shù)為6，則甲中獎(jiǎng)的可能情況有20種
C．甲中獎(jiǎng)的概率為
D．
25．“中小學(xué)生平安保險(xiǎn)”是屬于人身意外傷害保險(xiǎn)的一種，是針對中小學(xué)生特點(diǎn)的一種保險(xiǎn)．假設(shè)每名學(xué)生一年內(nèi)發(fā)生意外傷害事故的概率為0.001，則下列說法正確的有
A．發(fā)生意外傷害事故的人數(shù)服從二項(xiàng)分布
B．發(fā)生意外傷害事故的人數(shù)服從超幾何分布
C．1000名學(xué)生一年內(nèi)發(fā)生意外傷害事故的人數(shù)的期望為1
D．甲、乙兩名學(xué)生一年內(nèi)都發(fā)生意外傷害事故的概率為0.4995
26．下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量不服從超幾何分布的是
A．將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)
B．從7名男生與3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部，選出女生的人數(shù)為
C．某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為
D．盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1球且不放回，是首次摸出黑球時(shí)的總次數(shù)
27．甲盒中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)黃球、乙盒中裝有1個(gè)紅球、3個(gè)黃球，同時(shí)從甲、乙兩盒中取出，2，個(gè)球交換，分別記交換后甲、乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，，則下列結(jié)論正確的是
A．B．
C．D．
28．江先生每天9點(diǎn)上班，上班通常開私家車加步行或乘坐地鐵加步行．私家車路程近一些，但路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，，從停車場步行到單位要6分鐘；江先生從家到地鐵站需要步行5分鐘，乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘．從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，下列說法中合理的有
參考數(shù)據(jù)：若，則，
，
A．若出門，則開私家車不會遲到
B．若出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大
C．若出門，則開私家車上班不遲到的可能性更大
D．若出門，則乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到
29．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，若，則
A．B．
C．在上是增函數(shù)D．
30．設(shè)隨機(jī)變量，，其中，則下列等式成立的有
A．
B．
C．在上是單調(diào)增函數(shù)
D．
31．袋中有4個(gè)大小和質(zhì)地都相同的球，其中2個(gè)黃球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取出1個(gè)，不放回，直到取到紅球?yàn)橹梗O(shè)此過程中，取到黃球的個(gè)數(shù)記為，則
A．B．C．D．
32．將3個(gè)不同的小球隨機(jī)放入4個(gè)不同的盒子，用表示空盒子的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
33．一盒中有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)未使用過，2個(gè)已使用過．現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來用，用完后再裝回盒中．記盒中已使用過的球的個(gè)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是
A．的所有可能取值是3，4，5B．最有可能的取值是5
C．等于3的概率為D．的數(shù)學(xué)期望是
34．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如表：
則下列正確的是
A．當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，
B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式可以為
C．當(dāng)數(shù)列滿足時(shí)，
D．當(dāng)數(shù)列滿足，2，時(shí)，
35．已知隨機(jī)變量的分布列如表：
其中，則下列選項(xiàng)正確的是
A．B．C．D．
三．填空題
36．一個(gè)袋中共有5個(gè)大小形狀完全相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有1個(gè)．每次從袋中拿一個(gè)小球，不放回，拿出紅球即停．記拿出的黑球個(gè)數(shù)為，且，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ．
37．在抗擊疫情期間，某區(qū)對3位醫(yī)生、2位護(hù)士和1位社區(qū)工作人員進(jìn)行表彰并合影留念．現(xiàn)將這6人隨機(jī)排成一排，設(shè)3位醫(yī)生中相鄰人數(shù)為（若互不相鄰，則；有且僅有2人相鄰，則；3人連在一起，則，2位護(hù)士中相鄰人數(shù)為，記，則 ．
38．某同學(xué)從兩個(gè)筆筒中抽取使用的筆，藍(lán)色筆筒里有6支藍(lán)筆，4支黑筆，黑色筆筒里有6支黑筆，4支藍(lán)筆．第一次從黑筆筒中取出一支筆并放回，隨后從與上次取出的筆顏色相同的筆筒中再取出一支筆，依此類推．記第次取出黑筆的概率為，則 ．
39．在2022年北京冬奧會志愿者選拔期間，來自北京某大學(xué)的4名男生和2名女生通過了志愿者的選拔．從這6名志愿者中挑選3名負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目的服務(wù)工作，恰有兩名男生的概率為 ．
四．解答題
40．2020年4月8日，武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者，需要檢測核酸是否為陽性，現(xiàn)有份核酸樣本，有以下兩種檢測方式：（1）逐份檢測，則需要檢測次；（2）混合檢測，將其中，且份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，這份核酸樣本全為陰性，因而這份核酸樣本只要檢測一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就要對這份樣本再逐份檢測，此時(shí)這份核酸樣本的檢測次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為．
（1）假設(shè)有5份核酸樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢測方式，求恰好經(jīng)過4次檢測就能把陽性樣本全部檢測出來的概率．
（2）現(xiàn)取其中份核酸樣本，記采用逐份檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)為，采用混合檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)為．
試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
若，采用混合檢測方式可以使得樣本需要檢測的總次數(shù)的期望值比逐份檢測的總次數(shù)期望值更少，求的最大值．
參考數(shù)據(jù)：，，，，．
41．某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有，兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答類問題的概率為0.8，能正確回答類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．
（1）若小明先回答類問題，記為小明的得分，求的所有可能取值，并求的概率；
（2）若小明先回答類問題，記為小明的得分，求的所有可能取值，并求每一個(gè)得分所對應(yīng)的概率．
42．為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售，已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出均值．
43．由次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即與，每次試驗(yàn)中（A），這樣的試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱貝努利試驗(yàn)．
設(shè)隨機(jī)變量為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)，則服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，即，也即隨機(jī)變量的分布列為，其中，，，1，2，，．
（1）在特殊情況時(shí)，證明：；
（2）在一般情況下，證明隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．
44．袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1個(gè)球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球時(shí)終止．用表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
45．袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地均勻、大小一致的紅球和白球，每次從袋中摸出一個(gè)球，若累計(jì)三次摸到紅球則停止摸球，否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束．
（1）若袋中共8個(gè)球，其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，采用不放回摸球方式，記摸球結(jié)束后摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．
（2）若袋中共有10個(gè)小球，且紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)之比為，采取有放回的摸球方式，若第四次摸球后停止摸球的概率大于第三次摸球后停止摸球的概率，求所有可能取值．
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