最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考）【專題突破精練】第05講嵌套函數(shù)的高級應(yīng)用-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
第05講嵌套函數(shù)的高級應(yīng)用
【典型例題】
例1．（2022春?日照期中）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若對都有，則方程的解所在的區(qū)間是
A．B．C．D．
【解析】解：由題意，可知是定值，
令，則，
又，解得，
所以有，
所以，
令，
可得（1），（2），
即零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，
所以的解所在的區(qū)間是，
故選：．
例2．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．C．，D．，
【解析】解：．
由，可得，
解得，
那么不等式，等價(jià)于，
又．
當(dāng)時(shí)，取得最小值，即函數(shù)的值域?yàn)?，?br>若不等式的解集為空集，則的解集為空集，
那么與函數(shù)的值域的交集為空集，
所以，所以．
故選：．
例3．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)，
所以，
令得：．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
由當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得：
作出的大致圖象如下圖所示：
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)，即，顯然不等式有無窮多整數(shù)解，不符合題意；
當(dāng)，即或，由圖象可知有無窮多整數(shù)解，不符合題意；
當(dāng)，即或，由圖象可知有無窮多整數(shù)解，
故有兩個(gè)整數(shù)解，
因?yàn)椋?）（2），且在，上單調(diào)遞減，
所以的兩個(gè)整數(shù)解必為，，
又因?yàn)椋?），
所以，
解得．
故選：．
例4．（2022秋?龍灣區(qū)校級期中）已知函數(shù)，關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【解析】解：函數(shù)的圖象如圖所示，
令，則方程可變形為，
由題意可知該方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，
則，
設(shè)，
所以（2），解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：．
例5．（2022秋?南崗區(qū)校級月考）設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中，則的取值范圍
A．B．，C．D．，
【解析】解：由得，由得，，
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象如圖所示，
則，且，，
又和的圖象以及的圖象均關(guān)于直線對稱，
點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，
又點(diǎn)直線對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，
，即，
，
故選：．
例6．（2022春?江寧區(qū)期末）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)．當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程，，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
可得的最大值為，
作出的函數(shù)圖象如圖所示：
令，顯然，當(dāng)時(shí)，
方程只有一解，
當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解，
當(dāng)或時(shí)，方程有兩解，
當(dāng)或時(shí)，方程無解．
關(guān)于的方程，，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，
關(guān)于的方程，有兩解，且一解為，另一解，
，
的兩解分別為，，
，解得．
（另解：設(shè)，
由（1），且，
即為，且，解得
可得的范圍是，．
故答案為：，．
例7．（2022秋?潯陽區(qū)校級期末）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為，3，4，6，7，．．
【解析】解：函數(shù)的圖象，如圖：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
①當(dāng)時(shí)，或，
故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為4；
②當(dāng)時(shí)，或或，
故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為6；
③當(dāng)時(shí)，或或或，
故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為8；
④當(dāng)時(shí)，或或或，
故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為7；
⑤當(dāng)時(shí)，或或，
故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為4；
⑥當(dāng)時(shí)，或，
故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3；
⑦當(dāng)時(shí)，，
故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為2．
關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為：，3，4，6，7，．
故答案為：，3，4，6，7，．，
【同步練習(xí)】
1．（2022春?福田區(qū)校級期中）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且對，都有，若關(guān)于的方程，的兩個(gè)根分別為和，且，則的值為
A．2B．1C．16D．
【解析】解：令，則，且，
又是定義在上的增函數(shù)，
所以為常數(shù)，即，解得，
所以，
又，即，
即或，即或，
所以，所以；
故選：．
2．（2022秋?渭城區(qū)校級期末）已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，對，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是
A．B．C．，D．
【解析】解：根據(jù)題意，對任意的，都有，
又由是定義在上的單調(diào)函數(shù)，
則為定值，
設(shè)，
則，
又由，
即，
解得：，
則，，
，
即，
則方程的解可轉(zhuǎn)化成方程的解，
令，
而（2），（1），
方程的解所在區(qū)間為，
方程的解所在區(qū)間為，
故選：．
3．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的值是
A．B．
C．D．
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有成立，
則為常數(shù)，設(shè)，則，
又由，則，解可得，
故，
則，
故選：．
4．（2022?廣元模擬）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，則
A．1B．C．D．0
【解析】解：函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，
恒成立，且（a），
即，（a），
解得：，
，
，
故選：．
5．（2022秋?庫爾勒市校級期中）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程，有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【解析】解：由題意，在，和，上是減函數(shù)，
在，和，上是增函數(shù)，
時(shí)，函數(shù)取極大值1，時(shí)，取極小值，
時(shí)，，
關(guān)于的方程、
有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，
設(shè)，
則方程必有兩個(gè)根，，
其中，，，
，，
則
即，
故選：．
6．（2022?全國二模）已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，則（1）
A．1B．或C．D．
【解析】解：故設(shè)（1），由題意知，則代入得，
（1）（1），即，
令代入得，，
（1），
在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，
，化簡得，
解得，或．
故選：．
7．（2022秋?北京校級期中）已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對任意，都有，則的值是
A．5B．6C．7D．8
【解析】解：根據(jù)題意，得若對任意，都有，得到為一個(gè)常數(shù)，
令，
則，
，
，
，
，
故選：．
8．（2022?南昌校級二模）設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有是自然對數(shù)的底數(shù)），則的值等于
A．1B．C．3D．
【解析】解：設(shè)，
則，則條件等價(jià)為，
令，則，
函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
得，
，
即，
故選：．
9．（2022?廣東模擬）設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中，則的取值范圍是
A．，B．C．，D．
【解析】解：因?yàn)?，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，
則，分別是和的解，
所以，分別是函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
所以交點(diǎn)分別為，
因?yàn)椋?br>所以，，
由于函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)都關(guān)于對稱，
所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，
因?yàn)殛P(guān)于對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以，
即，且，
所以，
由于所以不能取等號(hào)，
因?yàn)椋?br>所以，
即，
故選：．
10．（2022秋?沈陽期中）是的零點(diǎn)，若，則的值滿足
A．的符號(hào)不確定B．
C．D．
【解析】解：根據(jù)題意，，
其導(dǎo)數(shù)為，在函數(shù)在上是減函數(shù)，
若是的零點(diǎn)，則有（a），
若，則，
故選：．
11．（2022秋?上城區(qū)校級期中）設(shè)函數(shù)．若方程有解，則的取值范圍為
A．B．C．D．，
【解析】解：設(shè)，，則方程等價(jià)為，
即，
，
即，
在時(shí)有解，
即，
在時(shí)成立，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，
，
即，
故選：．
12．（2022秋?岳陽校級月考）設(shè)函數(shù)，若曲線上存在，，使得則的取值范圍為
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：由題意可得，，，
曲線上存在點(diǎn)，使得，
存在，，使成立，
即在，上有解，即在，上有解．
令，則為在，上的值域．
由，，，
，即．
故選：．
13．設(shè)函數(shù)．若存在，，使（b）成立，則的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：由（b），可得（b）（b），
其中是函數(shù)的反函數(shù)
因此命題“存在，使（b）成立”，轉(zhuǎn)化為
“存在，，使（b）（b）”，
即的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，
且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，
的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，
的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)必定在直線上，
由此可得，的圖象與直線有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)，，
根據(jù)，化簡整理得．，，
即，，，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：
即實(shí)數(shù)的取值范圍為，．
故選：．
14．（2022?浙江模擬）關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．
其中假命題個(gè)數(shù)是
A．0B．1C．2D．4
【解析】解：關(guān)于的方程可化為或（1）
或（2）
當(dāng)時(shí)，方程（1）的解為，方程（2）無解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)時(shí)，方程（1）的解為，，，方程（2）的解為，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)時(shí)，方程（1）的解為，，方程（2）的解為，，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根
故選：．
15．（2022秋?永州期末）關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題
①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有7個(gè)不同的實(shí)根
其中正確的命題個(gè)數(shù)是
A．3B．2C．1D．0
【解析】解：關(guān)于的方程可化為或（1）
或（2）
當(dāng)，即時(shí)，方程（1）的解為，方程（2）無解，
原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)，即時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根，
方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根，
即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)時(shí)，方程（1）的解為，，，方程（2）的解為，
原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)，即時(shí)，方程（1）的解為，，方程（2）的解為，，
即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．
三個(gè)命題都是真命題．
故選：．
16．設(shè)，已知方程恰好有三個(gè)互不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．或B．C．D．或
【解析】解，設(shè)，則，由得圖象可知，有且只有一個(gè)正根，否則，原方程不會(huì)恰好有三個(gè)不等實(shí)根，
①當(dāng)只有一個(gè)根且是4時(shí)，，解得；
②當(dāng)有兩個(gè)根，一個(gè)負(fù)根，一個(gè)正根且是4時(shí)，，解得：
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí)或，
故選：．
17．（2022?張掖模擬）已知函數(shù)，，若對恒成立是自然對數(shù)的底數(shù)），則的取值范圍是
A．，B．C．，D．，
【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
的導(dǎo)數(shù)為，
即遞減，則；
當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增．
則處取得極大值，且為最大值，
即有．
令，則，
即有，則，
即，由在遞增，
且時(shí)，，可得．
可得恒成立，
即有，即有，
當(dāng)時(shí)，，
由，可得時(shí)，取得最大值，
可得不成立；
當(dāng)時(shí)，，
由，，，
可得，解得．
綜上可得的范圍是，．
故選：．
18．（2022秋?沙河口區(qū)校級期中），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．7B．6C．5D．3
【解析】解：因?yàn)榈牧泓c(diǎn)個(gè)數(shù)的根的個(gè)數(shù)，
令，則
的圖象如圖所示：
由圖可知：有三個(gè)根，，，，
當(dāng)時(shí)，由圖可知方程有且只有一個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，由圖可知方程有三個(gè)實(shí)根；
當(dāng)時(shí)，由圖可知方程有三個(gè)根，
綜上所述：有7個(gè)零點(diǎn)．
故選：．
19．（2022?宿州一模）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，、、、，則的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：由題意，當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的解，
且，且；
故，
故，
即的取值范圍是，，
故選：．
20．（多選題）（2022秋?日照期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)根，則的值可能為
A．B．8C．9D．12
【解析】解：由題意可得時(shí)，顯然不成立；
當(dāng)時(shí)，令，
則由得，，，，
又方程有8個(gè)不同的實(shí)根，
由題意結(jié)合可得，即，解得，
故選：．
21．（多選題）（2022秋?潞州區(qū)校級月考）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值可能是
A．B．C．D．
【解析】解：函數(shù)，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以，示意圖如圖，
由方程，
可得，即，或，解得或，
有3個(gè)解：，有2個(gè)解，
關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
必須，解得，
故選：．
22．（多選題）（2022春?麒麟?yún)^(qū)校級期末）已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為
A．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2
B．實(shí)數(shù)的取值范圍為，
C．函數(shù)無最值
D．函數(shù)在上單調(diào)遞增
【解析】解：函數(shù)，作出的圖象如圖所示，
由圖象可知，有和兩個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；
方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
令，，，
則或或，
因?yàn)榉匠瘫赜幸徽回?fù)兩個(gè)根，所以，
且，所以，
所以或，
則，
令，則，，，，
因?yàn)楹瘮?shù)在，和，上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，故選項(xiàng)正確；
無最值，故選項(xiàng)正確；
在上不單調(diào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
23．（2022?南通模擬）已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則．
【解析】解：根據(jù)題意，對任意的，都有，
又是定義在上的單調(diào)函數(shù)，
所以為定值，
設(shè)，則，
又由，可得，
解得，
所以．
故答案為：．
24．（2022秋?亭湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
【解析】解：，其值域?yàn)椋?br>由，即，
當(dāng)時(shí)，的解集為
要使不等式的解集為空集，
則，
解得：
．
當(dāng)時(shí)，的解集為
要使不等式的解集為空集，
則，
解得：
．
綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是：．
故答案為：，
25．（2022秋?工農(nóng)區(qū)校級期末）已知函數(shù)若函數(shù)恰有8個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為．
【解析】解：畫出函數(shù)的圖象如圖所示，
設(shè)，由，得，
因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，
所以方程有4個(gè)不同的實(shí)根，
結(jié)合的圖象可得在，內(nèi)有4個(gè)不同的實(shí)根，
所以方程必有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
即在，內(nèi)有2個(gè)不同的實(shí)根，
結(jié)合圖象可知，
則有，解得，
所以的范圍為．
故答案為：．
26．（2022?西湖區(qū)校級模擬）已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，，且，則（1）．
【解析】解：的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，（1）（1），
（1）；
（1）作為（1）的自變量的一個(gè)取值，它必須在定義域內(nèi)，
（1），
即（1）；
設(shè)（1），（其中，
①；
令（其中，
代入中，
得②；
把①代入②，得
，
即③；
（1），
（1）；
把和 1 分別看作函數(shù)的自變量的2個(gè)取值，
由于函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，要使對應(yīng)的函數(shù)值相等，自變量必須相等；
即，
解得或；
由，解得或；
又，所以符合題意；
綜上知，（1）；
故答案為：．
27．（2022春?雅安期末）已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對任意，都有，則的值是 2021 ．
【解析】解：在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對任意，都有，
可設(shè)，故，且（c），
解可得，，，
則．
故答案為：2021
28．已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對任意，都有，則不等式的解集為．
【解析】解：根據(jù)題意，得
若對任意，都有，
得到為一個(gè)常數(shù)，
以換，得
，
則，，
，
，
，
等價(jià)于
，
，而定義域?yàn)?br>，
故答案為：，
29．（2022秋?閔行區(qū)校級月考）設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中，則的取值范圍是．
【解析】解：由是函數(shù)的零點(diǎn)可知，是方程，即方程的解，
同理是方程的解，
則、分別為函數(shù)的圖象與函數(shù)和函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
設(shè)兩交點(diǎn)分別為，，，，
由知，，
又和以及的圖象均關(guān)于直線對稱，
兩交點(diǎn)一定關(guān)于對稱，
點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，
，
設(shè)，其中，
由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，
的取值范圍是：，
故答案為：，
30．若是方程的解，是方程的解，則等于 1 ．
【解析】解：考慮到，是函數(shù)、函數(shù)與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，的橫坐標(biāo)，而，，，兩點(diǎn)關(guān)于對稱，因此．
故答案為：1．
31．（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．
【解析】解：（1），
；
當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
（2）的定義域?yàn)椋?br>由得，，，
令，，則，
由于，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
故（1）；
又由（1）知，當(dāng)時(shí)，對，有；
即，故；
，，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且級有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；
（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，故對，；
構(gòu)造函數(shù)，則；
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，
則，成立，
當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
幫當(dāng)時(shí)，，
所以，則不滿足題意，
所以滿足題意的的取值范圍是，．
32．（2022秋?北侖區(qū)校級期中）已知函數(shù)，．
（1）求關(guān)于的不等式的解集；
（2）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】解：（1），
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；
（2）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
設(shè)，則原方程可化為，
由題意知在有兩個(gè)不等的實(shí)根，
因?yàn)?，?），故有，
由①知，存在，，使不等式成立，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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