1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
第37講 排列組合核心解題策略
【典型例題】
例1．如圖所示，從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走．則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為
A．6，8B．6，6C．5，2D．6，2
例2．由數(shù)字1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
A．15B．12C．10D．5
例3．如圖所示，在，間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不通情況有 種．
A．9B．11C．13D．15
例4．如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為
A．60B．480C．420D．70
例5．將7個(gè)人從左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且甲不站在最右端，則不同的站法有
A．1860種B．3696種C．3600種D．3648種
例6．有6位同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有
A．B．C．D．
例7．中國航天工業(yè)迅速發(fā)展，取得了輝煌的成就，使我國躋身世界航天大國的行列．中國的目標(biāo)是到2030年成為主要的太空大國．它通過訪問月球，發(fā)射火星探測器以及建造自己的空間站，擴(kuò)大了太空計(jì)劃．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序和實(shí)施時(shí)必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有
A．24種B．48種C．96種D．144種
例8．有6個(gè)座位連成一片排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法的種數(shù)是
A．36B．48C．72D．120
例9．甲、乙、丙三人參加社區(qū)義工活動(dòng)，每人從編號(hào)為1到6的社區(qū)中任選一個(gè)，所選社區(qū)編號(hào)數(shù)各不相同且不相鄰，則不同的選擇方案的種數(shù)為
A．12B．24C．36D．48
例10．用五種不同顏色（顏色可以不全用完）給三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色種數(shù)有
A．840B．1200C．1800D．1920
例11．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有
A．56種B．68種C．74種D．92種
例12．如圖所示，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)到，乙從點(diǎn)到，且每人每次都只能向上或向右走一格．則甲、乙的行走路線沒有公共點(diǎn)的概率為
A．B．C．D．
例13．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事團(tuán)購、體溫測量、進(jìn)出人員信息登記、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．若甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是
A．234B．152C．126D．108
例14．將10本完全相同的科普知識(shí)書，全部分給甲、乙、丙3人，每人至少得2本，則不同的分法種數(shù)為
A．720種B．420種C．120種D．15種
例15．方程的非負(fù)整數(shù)解有
A．組B．136組C．190組D．68組
例16．從，1，2，，20中選取四元數(shù)組，，，，且滿足，，，則這樣的四元數(shù)組，，，的個(gè)數(shù)是
A．B．C．D．
例17．用五種不同的顏色給三棱柱六個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有 種（用數(shù)字作答）．
例18．4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有 種．
例19．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)用4種不同的顏色種顏色全部使用）給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有 種．
例20．一只螞蟻從一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)出發(fā)，每次從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)，則螞蟻爬行五次還在點(diǎn)的爬行方法種數(shù)是 ．
【同步練習(xí)】
一．選擇題
1．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其中一個(gè)作為底數(shù)，另一個(gè)作為真數(shù)，則可以得到不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為
A．64B．56C．53D．51
2．一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有
A．6種B．8種C．36種D．48種
3．將一個(gè)五棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果只有4種顏色可供使用，那么不同染色方法總數(shù)為
A．120B．125C．130D．135
4．滬寧高鐵線上有六個(gè)大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京．鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個(gè)大站（這六個(gè)大站之間）準(zhǔn)備的不同的火車票的種數(shù)為
A．12B．15C．30D．36
5．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，重溫黨的光輝歷程，歌頌黨的偉大成就，繼承和發(fā)揚(yáng)黨的優(yōu)良革命傳統(tǒng)，充分展現(xiàn)當(dāng)代中學(xué)生愛黨、愛國、愛社會(huì)主義的深厚情懷，我校計(jì)劃舉辦2021年“荔枝杯”中學(xué)生演講比賽，要求從5名男生、2名女生中隨機(jī)選出4人進(jìn)行現(xiàn)場比賽，且至少要選1名女生，如果2名女生同時(shí)被選中，她們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序共有
A．120種B．480種C．600種D．720種
6．某國際旅行社現(xiàn)有11名對(duì)外翻譯人員，其中有5人只會(huì)英語，4人只會(huì)法語，2人既會(huì)英語又會(huì)法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有 種不同的選法
A．225B．185C．145D．110
7．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有
A．24種B．6種C．4種D．12種
8．我校去年11月份，高二年級(jí)有10人參加了赴日本交流訪問團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有 種不同的選法．
A．675B．575C．512D．545
9．用3，4，5，6，7，9這6個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，下列結(jié)論正確的有
A．在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有480個(gè)
B．在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰的共有120個(gè)
C．在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰的共有504個(gè)
D．在這樣的六位數(shù)中，4個(gè)奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有60個(gè)
10．一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動(dòng)一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次跳動(dòng)至少一個(gè)單位．若小青蛙經(jīng)過5次跳動(dòng)后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)2位于的點(diǎn)處，則小青蛙不同的跳動(dòng)方式共有 種．
A．105B．95C．85D．75
11．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、生物各一本，均分給3個(gè)人，其中數(shù)學(xué)和物理不分給同一個(gè)人，則不同的分配方法有
A．36B．54C．72D．84
二．多選題
12．如圖，在某城市中，，兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中，，，是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處．今在道路網(wǎng)，處的甲、乙兩人分別要到，處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)，處為止，則下列說法正確的有
A．甲從到達(dá)處的走法種數(shù)為20
B．甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的走法種數(shù)為9
C．甲乙兩人能在處相遇的走法種數(shù)36
D．甲，乙兩人能相遇的走法種數(shù)為162
13．用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301、423等都是“凹數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的是
A．組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為60
B．在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為30
C．在組成的三位數(shù)中，“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為20
D．在組成的三位數(shù)中，“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為24
三．填空題
14．若從甲、乙等6名志愿者中隨機(jī)安排1人任正組長，1人任副組長，以及2名普通組員到北京冬奧會(huì)花樣滑冰場館服務(wù)，若甲做正組長時(shí)乙不能做副組長的安排方案有 種．
15．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．（用數(shù)字作答）．
16．5個(gè)人從左到右站成一排，其中甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且丁不站在最右端，則不同的站法有 種．（用數(shù)字作答）
17．方程的非負(fù)整數(shù)解共有 組．
18．在某城市中，，兩地有如圖所示的方格型道路網(wǎng)，甲隨機(jī)沿路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從地出發(fā)去往地，且不經(jīng)過地，則不同的路徑共有 條．
19．將，，，，，六個(gè)字母排成一排，若，，均互不相鄰且，在的同一側(cè)，則不同的排法有 種．（用數(shù)字作答）
20．一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號(hào)．有關(guān)部門要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈．則符合要求的開法總數(shù)是 ．
四．解答題
21．7人排隊(duì)，其中甲、乙、丙3人順序一定，共有多少種不同的排法？
22．現(xiàn)有8個(gè)人男3女）站成一排．
（1）女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？
（2）其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？
（3）其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？
（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？
（5）其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？
（6）其中甲乙丙不能彼此相鄰，有多少種不同排法？
（7）男生在一起，女生也在一起，有多少種不同排法？
（8）第3和第6個(gè)排男生，有多少種不同排法？
（9）甲乙不能排在前3位，有多少種不同排法？
女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？
23．有6本不同的書，按如下方法進(jìn)行分配，各有多少種分法？
（1）分給甲、乙、丙3人，每人各得2本；
（2）分給甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；
（3）分給甲、乙、丙3人，其中一個(gè)人得1本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得3本；
（4）平均分成3堆．

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