【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】（江蘇專用）熱點(diǎn)02 整式與因式分解（13大題型+滿分技巧+限時(shí)分層檢測(cè)）-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)中，整式這個(gè)考點(diǎn)一般會(huì)考學(xué)生對(duì)整式化簡(jiǎn)計(jì)算的應(yīng)用，偶爾考察整式的基本概念，對(duì)整式的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)是要理解并掌握整式的加減法則、乘除法則及冪的運(yùn)算，難度一般不大。因式分解作為整式乘法的逆運(yùn)算，在數(shù)學(xué)中考中占比不大，但是依然屬于必考題，常以簡(jiǎn)單選擇、填空題的形式出現(xiàn)，而且一般只考察因式分解的前兩步，拓展延伸部分基本不考，所以學(xué)生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，除了要扎實(shí)掌握好基礎(chǔ)，更需要甄別好主次，合理安排復(fù)習(xí)方向。
考向一：整式的加減
【題型1 同類項(xiàng)的概念】
1．（2023?靖江市一模）若單項(xiàng)式2xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，則mn的值為（）
A．9B．8C．6D．5
2．（2023?寶應(yīng)縣模擬）若-12xm+3y與2x4yn+3是同類項(xiàng)，則（m+n）2023＝．
【題型2 合并同類項(xiàng)】
1．（2023?沭陽(yáng)縣模擬）下列計(jì)算正確的是（）
A．2x+3y＝5xyB．5x2﹣3x2＝2
C．x2+x＝x3D．﹣8y+3y＝﹣5y
2．（2023?蘇州模擬）計(jì)算：a2+2a2＝．
【題型3 去（添）括號(hào)】
1．（2023秋?費(fèi)縣）下列去括號(hào)正確的是（）
A．a(chǎn)+（﹣3b+2c﹣d）＝a﹣3b+2c﹣d
B．﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2﹣y2
C．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
D．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a+2b﹣c
2．（2023?張家港市）把多項(xiàng)式﹣3x2﹣2x+y﹣xy+y2一次項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，放在前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，二次項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，放在前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里，等于（）
A．（﹣2x+y﹣xy）﹣（3x2﹣y2）
B．（2x+y）﹣（3x2﹣xy+y2）
C．（﹣2x+y）﹣（﹣3x2﹣xy+y2）
D．（﹣2x+y）﹣（3x2+xy﹣y2）
3．（2023?靖江市二模）當(dāng)3（x+m）﹣2n＝6，2（x﹣n）+m＝3時(shí)，代數(shù)式3x﹣4n的值為．
考向二：整式的乘除
【題型4 同底數(shù)冪的乘法和除法】
1．（2023?鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）
A．2m2+m2＝3m4B．m2?m4＝m8
C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6
2．（2023?常州）計(jì)算a8÷a2的結(jié)果是（）
A．a(chǎn)4B．a(chǎn)6C．a(chǎn)10D．a(chǎn)16
3．（2023?徐州）下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．a(chǎn)4÷a2＝a2
C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4
4．（2023?宿遷模擬）下列運(yùn)算正確的（）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)2?a3＝a5C．a(chǎn)6+a2＝a4D．3a3﹣a2＝2a
【題型5 冪的乘方與積的乘方】
1．（2023?南京一模）（﹣2a2）3的計(jì)算結(jié)果是（）
A．8a6B．﹣8a6C．6a6D．﹣6a6
2．（2023?宿遷）下列運(yùn)算正確的是（）
A．2a﹣a＝1B．a(chǎn)3?a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6
3．（2024?泗洪縣一模）下列運(yùn)算正確的是（）
A．m2+m3＝m5B．（m2）3＝m5C．m5﹣m3＝m2D．m2?m3＝m5
4．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)三模）下列運(yùn)算正確的是（）
A．（a2）4＝a6B．a(chǎn)2?a4＝a6C．a(chǎn)2+a4＝a6D．a(chǎn)2+a2＝2a4
【題型6 整式的乘除法】
1．（2023?揚(yáng)州）若（）?2a2b＝2a3b，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）
A．a(chǎn)B．2aC．a(chǎn)bD．2ab
2．（2023?崇川區(qū)校級(jí)三模）下列運(yùn)算正確的是（）
A．2a+3a＝5a2B．a(chǎn)?a?a＝3a
C．（a3）2＝a5D．a(chǎn)（m+n）＝am+an
3．（2023?無(wú)錫）現(xiàn)有一長(zhǎng)方形地塊，長(zhǎng)比寬多20米．若將長(zhǎng)增加10米，寬縮短5米，則所得長(zhǎng)方形地塊與原長(zhǎng)方形地塊的面積相等，則原長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)為米．
4．（2023?邗江區(qū)二模）若代數(shù)式（x﹣2）（x﹣k）（x﹣4）化簡(jiǎn)運(yùn)算的結(jié)果為x3+ax2+bx+8，則a+b＝．
【題型7 整式的化簡(jiǎn)求值】
1．（2023?宿遷）若實(shí)數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝．
2．（2023?蘇州模擬）已知x=5-32，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為．
3．（2023?靖江市校級(jí)三模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式（a+1）2+a（a+2）的值＝．
4．（2023?常州）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x=2．
考向三：乘法公式
【題型8 完全平方公式】
1．（2023?邗江區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．2a+3b＝5ab
C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．a(chǎn)3?a2＝a5
2．（2023?海陵區(qū)校級(jí)模擬）下列等式成立的是（）
A．m2﹣2m+4＝（m﹣1）2B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2
C．a(chǎn)2+b2a+b=a+bD．2x﹣（x﹣1）＝x﹣1
3．（2023?高新區(qū)二模）已知m+n＝1，m﹣n＝3，則m2+n2＝．
4．（2023?鹽都區(qū)三模）已知2x2+x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．
【題型9 平方差公式】
1．（2023?天寧區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
2．（2023?海州區(qū)校級(jí)二模）化簡(jiǎn)（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
考向四：因式分解
【題型10 提公因式法分解因式】
1．（2023?鎮(zhèn)江）分解因式：x2+2x＝．
2．（2023?清江浦區(qū)模擬）因式分解：2mn﹣6m＝．
3．（2023?棲霞區(qū)校級(jí)三模）分解因式：（a+1）2﹣2a﹣2＝．
【題型11 公式法分解因式】
1．（2023?鹽城一模）分解因式：x2﹣9＝．
2．（2023?無(wú)錫）分解因式：4﹣4x+x2＝．
3．（2023?玄武區(qū)三模）分解因式（a2+a）2﹣（a+1）2的結(jié)果是．
4．（2023?建鄴區(qū)校級(jí)二模）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的結(jié)果是．
【題型12 十字相乘法分解因式】
1．（2023?梁溪區(qū)模擬）下列因式分解正確的是（）
A．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1
B．x2﹣3xy+2y2＝（x﹣2y）（x﹣y）
C．x4﹣4x2＝（x2+2x）（x2﹣2x）
D．x3+4x+4＝x（x+2）2
2．（2023?蘇州模擬）因式分解：2x2﹣6x﹣8＝．
【題型13 因式分解的綜合應(yīng)用】
1．（2023?邳州市一模）已知xy＝2，x+y＝3，則x2﹣y2＝．
2．（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）若a﹣2b＝3，則代數(shù)式a2﹣2ab﹣6b的值是．
3．（2023?濱?？h模擬）已知x+y＝2，x+3y＝4，則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為．
（建議用時(shí)：15分鐘）
1．（2023?蘇州）下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)3﹣a2＝aB．a(chǎn)3?a2＝a5C．a(chǎn)3÷a2＝1D．（a3）2＝a5
2．（2023?惠山區(qū)校級(jí)模擬）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）
A．x（2x+1）＝2x2+xB．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2
3．（2023?高郵市模擬）代數(shù)式2x﹣3y與2x+y的大小關(guān)系（）
A．只與x有關(guān)B．只與y有關(guān)C．與x、y有關(guān)D．與x、y無(wú)關(guān)
4．（2023?鹽城）因式分解：x2﹣xy＝．
5．（2023?南京）分解因式3a2﹣6a+3的結(jié)果是．
6．（2023?泰州）若2a﹣b+3＝0，則2（2a+b）﹣4b的值為．
7．（2023?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：
（1）|-1|-38+(-2023)0；
（2）（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）．
8．（2023?鹽城）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．
9．（2023?亭湖區(qū)校級(jí)三模）三角形的一邊長(zhǎng)為2a+b，第二邊比第一邊長(zhǎng)a+2b，第三邊長(zhǎng)為3a+3b．
（1）用代數(shù)式表示三角形的周長(zhǎng)；
（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．
（建議用時(shí)：20分鐘）
1．（2023?海陵區(qū)校級(jí)二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果與a2b4相同的是（）
A．a(chǎn)2b?a2b2B．a(chǎn)?（ab）2C．（ab2）2D．a(chǎn)b?a2b2
2．（2023?清江浦區(qū)二模）已知m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q＝mn，設(shè)p=q+n+q-m，則下列對(duì)p的表述中正確的是（）
A．總是偶數(shù)
B．總是奇數(shù)
C．總是無(wú)理數(shù)
D．有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)
3．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕觯?x+2y）個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）
A．128B．64C．32D．16
4．（2023?鄆城縣一模）分解因式：a3﹣6a2+9a＝．
5．（2023?宿豫區(qū)三模）已知x=3+1，則代數(shù)式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．
6．（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）若x滿足（100﹣x）（x﹣95）＝5，則（100﹣x）2+（x﹣95）2＝．
7．（2023?梁溪區(qū)一模）計(jì)算：（1）(-2)-2+38-(-3)0；
（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣4（x+1）2．
8．（2023?鹽都區(qū)三模）小明提出這樣一個(gè)猜想：對(duì)于任意兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)m、n，它們的乘積q（q＝mn）與較大數(shù)的和一定為某個(gè)正數(shù)的平方．
舉例驗(yàn)證：（1）當(dāng)m＝3，n＝4，則q+n＝（）2；
推理證明：小剛同學(xué)做了如下的證明：
設(shè)m＜n，
∵m，n是連續(xù)的正整數(shù)，
∴n＝m+1．
∵q＝mn，
∴q+n＝mn+n＝（）2．
∴q+n一定是正數(shù)的平方數(shù)．
（2）請(qǐng)你補(bǔ)上小剛同學(xué)的證明過程的空格所缺內(nèi)容；
（注：推理論證中的兩個(gè)是同一個(gè)代數(shù)式，答題卡上只需填寫一個(gè)即可）
類比探究：
（3）小紅同學(xué)類比小剛同學(xué)的證明方法，提出“任意兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積與較小數(shù)的差也為某個(gè)正數(shù)的平方”，請(qǐng)證明該結(jié)論；
深入思考：
（4）老師在三位同學(xué)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)同學(xué)們繼續(xù)探究：若p=(q+n)+(q-m)（m，n為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，m＜n，q＝mn），則p一定是．（填：奇數(shù)、偶數(shù)）滿分技巧
同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).
1.判斷幾個(gè)項(xiàng)是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可；
2.同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；
3.一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)；
滿分技巧
（1）不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中照抄；
（2）所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；
（3）系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減)；
（4）若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并同類項(xiàng)的結(jié)果為0.
滿分技巧
1.去括號(hào)法則：
括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變，如；
括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都要改變，如.
2.添括號(hào)法則：
添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)，如；
添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)，如．
滿分技巧
1.同底數(shù)冪：底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；
2.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
對(duì)于任意的底數(shù)a，有(其中m、n都是正整數(shù))；
3.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的逆用：；
4.三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，如；
拓展：冪的運(yùn)算常見的變形：
（1）；
（2）.
5.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）；
6.底數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但不能是0；
7.當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì)，如（，m、n、p都是正整數(shù)，且m＞n＋p）.
滿分技巧
1.冪的乘方的意義：冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如是5個(gè)相乘，讀作的2次冪的5次方；
2.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，
（m、n是正整數(shù)）；
3.冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的逆用：（m、n是正整數(shù)）；
4.冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：（m、n、p是正整數(shù)）.
5.積的乘方的意義：積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方；
6.積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
（n是正整數(shù)）；
7.積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的逆用：（n是正整數(shù)）；
8.在積的乘方中，底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；
9.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：（n是正整數(shù)）.
滿分技巧
1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用式子表示為：.
2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用式子表示為：.
3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.
滿分技巧
整式的化簡(jiǎn)求值
一般這類題會(huì)利用整體代入法求值，從題中條件中不易直接得到某個(gè)字母的具體值，可以將原式化為已知條件中字母間的關(guān)系，然后將某個(gè)式子的值作為一個(gè)整體代入計(jì)算.
滿分技巧
1.完全平方公式：，，即兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.
2.完全平方公式的推導(dǎo)：
（1）用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行推導(dǎo)，過程如下：
①；
②.
（2）通過面積法推導(dǎo)完全平方公式：
①如圖所示是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，面積為，
它的面積還可以看成是由兩個(gè)小正方形與兩個(gè)長(zhǎng)方形的和，即，
所以可以得到；
②如圖所示，邊長(zhǎng)為的小正方形的面積是，
它的面積還可以看成是由大的正方形面積減去兩個(gè)小的長(zhǎng)方形面積，即，
所以可以得到.
3.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.
4.完全平方公式的常見變形：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
5.三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的和（差）的平方可以轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)的和（差）的平方，如：
（1）；
（2）.
滿分技巧
1.平方差公式：，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
2.平方差公式的推導(dǎo)：
（1）用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行推導(dǎo)：；
（2）通過面積法推導(dǎo)平方差公式：
如圖1所示，涂色部分的面積為，如圖2所示，涂色部分的面積為，
所以可以得到.
3.平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是一個(gè)二項(xiàng)式，這個(gè)二項(xiàng)式是左邊兩個(gè)二項(xiàng)式中相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差.
4.平方差公式的變化：
（1）位置變化：；
（2）符號(hào)變化：；
（3）指數(shù)變化：；
（4）系數(shù)變化：；
（5）增項(xiàng)變化：；
（3）連用公式：.
滿分技巧
1.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種因式分解的方法叫提公因式法，如多項(xiàng)式就可以寫成是與的積，即.
2.提公因式法的實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的逆用，；
3.用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；
4.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)；
5.用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng)變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤.
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1.運(yùn)用平方差公式、完全平方公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫作公式法；
2.逆用平方差公式：，即兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.
3.逆用完全平方公式：，，即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．
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1.二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法
對(duì)首項(xiàng)是1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法主要就是要能夠運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解.
對(duì)于二次三項(xiàng)式，若存在則，即把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和剛好等于一次項(xiàng)系數(shù).
技巧1：在對(duì)分解因式時(shí)，先從常數(shù)項(xiàng)c的正負(fù)入手：若，則、同號(hào)，若，則、異號(hào)，然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)進(jìn)一步確定、的符號(hào)；
技巧2：若中的b、c為整數(shù)時(shí)，要先將c分解成兩個(gè)整數(shù)的積，然后再考慮這兩個(gè)整數(shù)和能否等于一次項(xiàng)系數(shù)（再分解時(shí)，要考慮分解的多種可能，直至湊對(duì)為止）.
2.二次項(xiàng)系數(shù)不為1的十字相乘
在二次三項(xiàng)式中，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)的積，常數(shù)項(xiàng)c也可以分解成兩個(gè)因數(shù)的積，即，將、、、按照以下進(jìn)行排列：
按照斜線交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三項(xiàng)式一次項(xiàng)系數(shù)b，即，那么二次三項(xiàng)式就可以分解成兩個(gè)因式與之積，即.
PS：若二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，可以先提個(gè)負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記添上負(fù)號(hào)

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