中考中，實數(shù)部分主要考察實數(shù)的有關(guān)概念、科學(xué)記數(shù)法、實數(shù)大小的比較等;而這些考點中，對實數(shù)包含的各種概念的運用的考察又占了大多數(shù)，同時試題難度設(shè)置的偏小，屬于中考中的基礎(chǔ)“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個別簡單解答題的形式出現(xiàn);但是，由于數(shù)學(xué)題目出題的多變性，雖然考點相同，并不表示出題方向也相同，所以在復(fù)習(xí)時，需要考生對這部分的知識點的原理及變形都達到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識別問題考點，拿下這部分基礎(chǔ)分。
考向一：實數(shù)的有關(guān)概念
【題型1 正數(shù)與負數(shù)】
1．（2023?鹽城）下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是（ ）
A．2023B．﹣2023C．12023D．0
【分析】根據(jù)負數(shù)的定義即可求得答案．
【解答】解：2023，12023，0都不是負數(shù)，
﹣2023是負數(shù)，
故選：B．
【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2023?鹽都區(qū)三模）若海平面以上2000米，記作+2000米，則海平面以下2022米，記作（ ）
A．﹣2022米B．2022米C．22米D．﹣22米
【分析】由題意可知，海平面以下用負數(shù)表示，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意，
海平面以上2000米，記作+2000米，則海平面以下2022米，記作﹣2022米．
故選：A．
【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解正數(shù)和負數(shù)在實際問題中的意義是解題的關(guān)鍵．
3．（2023?泗陽縣一模）既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)只有0．
【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)的知識，注意熟練掌握：既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)只有0．
4．（2023?海州區(qū)一模）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作 ．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．
【解答】解：∵零上2℃記作+2℃，
∴零下3℃記作﹣3℃．
故答案為：﹣3℃．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【題型2 有理數(shù)與無理數(shù)】
1．（2023?溧陽市一模）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．﹣3B．πC．227D．2
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解答】解：A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；
B．π是無理數(shù)，符合題意；
C．227是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；
D．2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意．
故選：B．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．（2023?淮陰區(qū)三模）下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（ ）
A．﹣1B．0C．12D．1
【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解．
【解答】解：A、﹣1是負整數(shù)，故選項錯誤；
B、0是非正整數(shù)，故選項錯誤；
C、12是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，錯誤；
D、1是正整數(shù)，故選項正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個特點，比較簡單．
3．（2022?連云港）寫出一個在1到3之間的無理數(shù)： ．
【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需寫出被開方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方數(shù)的數(shù)即可求解．
【解答】解：1到3之間的無理數(shù)如2，3，5．答案不唯一．
【點評】本題主要考查常見無理數(shù)的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．
4．（2023?雨花臺區(qū)校級模擬）寫出一個有理數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的倒數(shù)： ．
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：∵一個數(shù)的絕對值等于它的倒數(shù)，
∴這個數(shù)是1．
故答案為：1．
【點評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
【題型3 絕對值】
1．（2023?海州區(qū)校級二模）﹣5的絕對值是（ ）
A．15B．5C．﹣5D．-15
【分析】利用絕對值的定義求解即可．
【解答】解：﹣5的絕對值是5，
故選：B．
【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義．
2．（2023?射陽縣校級模擬）2023的絕對值為（ ）
A．2023B．﹣2023C．12023D．-12023
【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身進行解答即可．
【解答】解：|2023|＝2023，故A正確．
故選：A．
【點評】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
3．（2022?南京）已知實數(shù)a，b，a＞b，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A．|a|＞|b|B．1a＞1bC．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3
【分析】根據(jù)絕對值的定義、乘方的定義、實數(shù)大小關(guān)系解決此題．
【解答】解：A．由a＞b，如1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不正確，故A不符合題意．
B．由a＞b，如2＞1，但12＜11，那么1a＜1b不正確，故B不符合題意．
C．由a＞b，如1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，那么a2＞b2不正確，故C不符合題意．
D．由a＞b，則a3＞b3，那么C正確，故D符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查絕對值、乘方、實數(shù)大小比較，熟練掌握絕對值的定義、乘方的定義、實數(shù)大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
【題型4 相反數(shù)】
1．（2023?蘇州）有理數(shù)23的相反數(shù)是（ ）
A．-23B．32C．-32D．±23
【分析】絕對值相等，但符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0；據(jù)此即可得出答案．
【解答】解：23的相反數(shù)是-23，
故選：A．
【點評】本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)概念，必須熟練掌握．
2．（2023?棲霞區(qū)校級三模）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．-12
【分析】利用相反數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．
故選：A．
【點評】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
3．（2023?鎮(zhèn)江）﹣100的相反數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：﹣100的相反數(shù)為100，
故答案為：100．
【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
考向二：實數(shù)大小的比較
【題型5 數(shù)軸 】
1．（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|b﹣a|﹣|b﹣c|的結(jié)果是（ ）
A．﹣2bB．﹣2a﹣2cC．﹣2b+2cD．2a﹣2b
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置推出a+c＜0，b﹣a＜0，b﹣c＞0，然后化簡絕對值即可得到答案．
【解答】解：由題意得：c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0，b﹣a＜0，b﹣c＞0，
∴|a+c|+|b﹣a|﹣|b﹣c|
＝﹣（a+c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣c﹣b+a﹣b+c
＝﹣2b，
故選：A．
【點評】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，有理數(shù)的加減法計算，整式的加減計算，化簡絕對值，正確根據(jù)題意得到a+c＜0，b﹣a＜0，b﹣c＞0是解題的關(guān)鍵．
2．（2023?盱眙縣模擬）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是4，將點A沿數(shù)軸向左移動a（a＞4）個單位長度得到點P，則點P表示的數(shù)可能是（ ）
A．0B．﹣1C．0.5D．2
【分析】判斷點P所在的大概位置，估計即可．
【解答】解：∵點A表示的數(shù)是4，將點A沿數(shù)軸向左移動a（a＞4）個單位長度得到點P，
∴點P在原點左邊，即點P表示的數(shù)為負數(shù)．
故選：B．
【點評】本題考查的是數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸上的點左減右加的知識點．
3．（2023?建鄴區(qū)二模）表示數(shù)a，b，c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞b+cB．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)b＞bcD．a(chǎn)c＞bc
【分析】根據(jù)圖示，可得a＜b＜c且﹣2＜a＜﹣1，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，據(jù)此逐項判斷即可．
【解答】解：根據(jù)圖示，可得a＜b＜c且﹣2＜a＜﹣1，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，
∵a＜c，
∴a+b＜b+c，
∴選項A不符合題意；
∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，
∴選項B不符合題意；
∵a＜c，b＜0，
∴ab＞bc，
∴選項C符合題意；
∵a＜b，c＞0，
∴ac＜bc，
∴選項D不符合題意．
故選：C．
【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
4．（2023?玄武區(qū)二模）數(shù)軸上表示﹣2的點與表示6的點之間的距離為 ．
【分析】用數(shù)軸上右邊的數(shù)6減去左邊的（﹣2），再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可求解．
【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8．
故答案為：8．
【點評】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離的求解，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)進行計算即可，比較簡單．
【題型6 實數(shù)比較大小的方法】
1．（2023?揚州）已知a=5，b＝2，c=3，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A．b＞a＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＞b＞cD．b＞c＞a
【分析】一個正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進行判斷即可．
【解答】解：∵3＜4＜5，
∴3＜4＜5，
即3＜2＜5，
則a＞b＞c，
故選：C．
【點評】本題考查實數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
2．（2023?姑蘇區(qū)三模）在10，﹣3，0，﹣12這四個數(shù)中，絕對值最大的是（ ）
A．10B．﹣3C．0D．﹣12
【分析】根據(jù)絕對值的定義求出每個數(shù)的絕對值，再比較大小即可．
【解答】解：∵|10|＝10，|﹣3|＝3，|0|＝0，|﹣12|＝12，
∴0＜3＜10＜12，
∴絕對值最大的數(shù)是﹣12．
故選：D．
【點評】本題考查了絕對值以及有理數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義．
3．（2023?海安市校級二模）下列各數(shù)中最大的負數(shù)是（ ）
A．-13B．-12C．﹣1D．﹣3
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可求出．
【解答】解：因為﹣3＜﹣1＜-12＜-13，
所以最大的負數(shù)是-13，
故選：A．
【點評】本題考查有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的大小比較法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．特別記?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br>4．（2023?高港區(qū)二模）下列各數(shù)中，比5大，比13小的數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
【解答】解：∵2＜5＜3，3＜13＜4，
∴比5大，比13小的數(shù)是3，
故選：C．
考向三：平方根與立方根
【題型7 平方根的概念與性質(zhì)】
1．（2022?姑蘇區(qū)校級模擬）下列說法正確的是（ ）
A．212是414的平方根B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根D．2是4的平方根
【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．
【解答】解：A、214的平方根是±172，故A不符合題意．
B、0.4的平方根是±21010，故B不符合題意．
C、﹣4沒有平方根，故C不符合題意．
D、2是4的平方根，故D符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查算術(shù)平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根與平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．（2023?無錫）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（ ）
A．3B．±3C．19D．﹣9
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．
【解答】解：實數(shù)9的算術(shù)平方根是3，
故選：A．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2024?泗洪縣一模）化簡162的結(jié)果是 ．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行解題即可．
【解答】解：162=42=2．
故答案為：2．
【點評】本題考查算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
4．（2023?宿遷）計算：4= ．
【分析】利用算術(shù)平方根定義計算即可求出值．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算術(shù)平方根是2，即4=2．
故答案為：2．
【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
【題型8 立方根的概念與性質(zhì)】
1．（2022?常州）化簡：38= ．
【分析】直接利用立方根的定義即可求解．
【解答】解：∵23＝8
∴38=2．
故填2．
【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根．
2．（2023?灌云縣校級模擬）在實數(shù)中，立方根為它本身的有 ．
【分析】根據(jù)立方根的定義計算可得．
【解答】解：在實數(shù)中，立方根為它本身的有±1和0，
故答案為：±1和0．
【點評】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義．
3．（2023?淮陰區(qū)三模）8的立方根是 ．
【分析】如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，由此即可得到答案．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案為：2．
【點評】本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義．
4．（2023?鼓樓區(qū)校級三模）64的平方根與立方根的和是 ．
【分析】64的平方根是±64，64的立方根是364，據(jù)此分別求出64的平方根與立方根，再把它們相加即可．
【解答】解：64的平方根是：±64=±8，
64的立方根是：364=4，
∴64的平方根與立方根的和是：﹣8+4＝﹣4或8+4＝12．
故答案為：﹣4或12．
【點評】此題主要考查了平方根、立方根的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．
【題型9 實數(shù)的運算】
1．（2023?常州）計算：（3-1）0+2﹣1＝ ．
【分析】先計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可．
【解答】解：原式＝1+12=112．
故答案為：112．
【點評】此題考查的是實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．
2．（2023?清江浦區(qū)一模）對于實數(shù)a、b，定義新運算“?”：a?b＝a2﹣ab，如4?2＝42﹣4×2＝8．若x?4＝﹣4，則實數(shù)x的值是 ．
【分析】直接利用新定義得出方程，進而計算得出答案．
【解答】解：∵x?4＝﹣4，
∴x2﹣4x＝﹣4，
則（x﹣2）2＝0，
解得：x1＝x2＝2．
故答案為：2．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確運用計算公式是解題關(guān)鍵．
3．（2023?連云港）計算|﹣4|+（π-2）0﹣（12）﹣1．
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．
【解答】解：原式＝4+1﹣2
＝5﹣2
＝3．
【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
4．（2023?蘇州）計算：|﹣2|-4+32．
【分析】根據(jù)絕對值性質(zhì)，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方進行計算即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+9
＝0+9
＝9．
【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
考向四：科學(xué)記數(shù)法
【題型10 絕對值大于10的科學(xué)記數(shù)法】
1．（2023?南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經(jīng)濟發(fā)展大會召開，40個重大項目集中簽約，計劃總投資約41800000000元，將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.18×1011B．4.18×1010
C．0.418×1011D．418×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.18×1010．
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（2023?淮安）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×102
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由此可得答案．
【解答】解：4900＝4.9×103．
故選：C．
【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2023?宿遷）港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104．
故答案為：5.5×104．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【題型11 絕對值小于1的科學(xué)記數(shù)法】
1．（2023?高新區(qū)二模）“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑約為0.0000084m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為（ ）
A．﹣5B．﹣6C．5D．6
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
則n為﹣6．
故選：B．
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
2．（2023?泰州）溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下CaCO3的溶度積約為0.0000000028，將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.0000000028＝2.8×10﹣9．
故答案為：2.8×10﹣9．
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
3．（2023?天寧區(qū)校級模擬）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是 m．
【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故答案為：2.8×10﹣8．
【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
（建議用時：15分鐘）
1．（2023?邗江區(qū)二模）下列式子的運算結(jié)果是負數(shù)的是（ ）
A．（﹣1）+（﹣3）B．（﹣1）﹣（﹣3）C．（﹣1）×（﹣3）D．（﹣1）÷（﹣3）
【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則，逐項判斷即可求解．
【解答】解：A、（﹣1）+（﹣3）＝﹣4，故本選項符合題意；
B、（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故本選項不符合題意；
C、（﹣1）×（﹣3）＝3，故本選項不符合題意；
D、（﹣1）÷（﹣3）=13，故本選項不符合題意；
故選：A．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2023?南京）全國深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國土綠化行動，厚植美麗中國亮麗底色，去年完成造林約3830000公頃．用科學(xué)記數(shù)法表示3830000是（ ）
A．3.83×106B．0.383×106C．3.83×107D．0.383×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【解答】解：3830000＝3.83×106．
故選：A．
【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
3．（2023?徐州）如圖，數(shù)軸上點A、B、C、D分別對應(yīng)實數(shù)a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|
【分析】結(jié)合數(shù)軸得出a，b，c，d四個數(shù)的絕對值大小進行判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸可得點A離原點距離最遠，其次是D點，再次是B點，C點離原點距離最近，
則|a|＞|d|＞|b|＞|c|，
其中值最小的是|c|，
故選：C．
【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及絕對值的幾何意義，離原點越近的點所表示的數(shù)的絕對值越小是解題的關(guān)鍵．
4．（2023?南京）整數(shù)a滿足19＜a＜29，則a的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)夾逼法估算無理數(shù)的大小即可求出a的值．
【解答】解：∵19＜25＜29，
即19＜5＜29，
∴整數(shù)a＝5，
故選：C．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．
5．（2023?射陽縣一模）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．|a|＜|b|C．a(chǎn)b＞0D．a(chǎn)b＞0
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得﹣1＜a＜0＜1＜b，結(jié)合絕對值的定義和有理數(shù)的運算法則即可求解．
【解答】解：由圖可知：﹣1＜a＜0＜1＜b，
A、a+b＞0，故A不正確，不符合題意；
B、|a|＜|b|，故B正確，符合題意；
C、ab＜0，故C不正確，不符合題意；
D、ab＜0，故D不正確，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和有理數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；兩數(shù)相乘（除），同號得正，異號得負；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并把絕對值相加．
6．（2023?鎮(zhèn)江模擬）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．
利用以上規(guī)律計算：f（2022）﹣f（12022）等于（ ）
A．2021B．2022C．12021D．12022
【分析】從已知可得，n為正整數(shù)時，f（n）＝2n，f（1n）＝n，從而可得答案．
【解答】解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，
由（2）知f（12022）＝2022，
∴f（2022）﹣f（12022）
＝4044﹣2022
＝2022，
故選：B．
【點評】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從已知中找到規(guī)律．
7．（2023?南京）計算23×44×(18)5的結(jié)果是 ．
【分析】逆向應(yīng)用積的乘方運算法則計算即可．
【解答】解：23×44×(18)5
=[23×43×(18)3]×4×(18)2
=(2×4×18)3×4×164
=13×4×164
=1×4×164
=116．
故答案為：116．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2023?連云港）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則a+b 0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）
【分析】由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再用絕對值較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可求得答案．
【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
則a+b＜0，
故答案為：＜．
【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸及其加法法則，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
9．（2023?寶應(yīng)縣校級三模）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）．如圖1表示的算式是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是 ．
【分析】根據(jù)紅色為正，黑色為負即可得出答案．
【解答】解：∵紅色為正，黑色為負，
∴圖2表示的算式是：（+3）+（﹣6）．
故答案為：（+3）+（﹣6）．
【點評】本題考查了正數(shù)和度數(shù)，有理數(shù)的加法，掌握紅色為正，黑色為負是解題的關(guān)鍵．
10．（2023?新北區(qū)校級二模）計算：18+(-3)2-(π+2)0-(12)-1．
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．
【解答】解：原式＝32+9﹣1﹣2
＝32+6．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
11．（2023?東?？h三模）計算：（﹣1）2017+|﹣5|+327．
【分析】先計算乘方、絕對值、立方根，最后計算加減．
【解答】解：（﹣1）2017+|﹣5|+327
＝﹣1+5+3
＝7．
【點評】此題考查了實數(shù)混合運算的能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運算順序，并能進行正確的計算．
12．（2023?姑蘇區(qū)三模）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．
（1）直接寫出a+b，cd，m的值；
（2）求m+3cd+a+bm的值．
【分析】（1）利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值即可；
（2）把各自的值代入原式計算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2；
（2）當(dāng)m＝2時，原式=2+3×1+02=2+3+0=5；
當(dāng)m＝﹣2時，原式=-2+3×1+02=-2+3+0=1，
則原式的值為5或1．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)、倒數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
（建議用時：20分鐘）
1．（2023?常州）2022年10月31日，搭載空間站夢天實驗艙的長征五號B遙四運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功．長征五號B運載火箭可提供1078t起飛推力．已知1t起飛推力約等于10000N，則長征五號B運載火箭可提供的起飛推力約為（ ）
A．1.078×105NB．1.078×106N
C．1.078×107ND．1.078×108N
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：1078×10000＝1.078×107．
故選：C．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
2．（2023?高港區(qū)二模）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)＞﹣bC．a(chǎn)﹣b＞0D．﹣a＞b
【分析】根據(jù)圖中的點的位置即可確定a、b的正負，即可判斷．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：a＜﹣1、0＜b＜1．
∴a+b＜0．故選項A錯誤，不符合題意；
a＜﹣b．故選項B錯誤，不符合題意；
a﹣b＜0．故選項C錯誤，不符合題意；
﹣a＞b．故選項D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查數(shù)軸與實數(shù)對應(yīng)關(guān)系、絕對值、有理數(shù)的加減法，乘除法知識，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）2+3的小數(shù)部分是（注：[n]表示不超過n的最大整數(shù)）（ ）
A．2+3-2B．2+3-3C．4-2-3D．[2+3]﹣2
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，則其算術(shù)平方根越大）解決此題．
【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，
∴1＜1.4＜2＜2.89＜3＜2．
∴1.4＜2＜1.7＜3＜2．
∴2+3的小數(shù)部分是2+3-3．
故選：B．
【點評】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2023?賈汪區(qū)一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高 m．
【分析】根據(jù)有理數(shù)減法的運算方法，用甲地的海拔高度減去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．
【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m）
答：甲地比乙地高280m．
故答案為：280．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)減法的運算方法，要熟練掌握．
5．（2023?海陵區(qū)校級模擬）若a+b-3+a2b2+1=2ab，則代數(shù)式a2b+ab2的值是 ．
【分析】先運用完全平方公式和非負數(shù)的性質(zhì)求得a+b和ab的值，再將a2b+ab2變形為ab（a+b）后代入、求解．
【解答】解：∵a+b-3+a2b2+1=2ab，
∴a+b-3+（a2b2﹣2ab+1）
=a+b-3+（ab﹣1）2
＝0，
∴a+b﹣3＝0，ab﹣1＝0，
解得a+b＝3，ab＝1，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝1×3
＝3，
故答案為：3．
【點評】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式、因式分解的綜合運用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．
6．（2023?宿遷四模）有2023個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么這2023個數(shù)的和是 ．
【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可以得到數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，
∴前6個數(shù)的和是：0+1+1+0﹣1﹣1＝0，
∵2023÷6＝337…1，
∴這2023個數(shù)的和是：0×337+0＝0．
故答案為：0．
【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)．
7．（2023?南京模擬）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a對一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是 ．
【分析】數(shù)形結(jié)合．絕對值的幾何意義：|x﹣y|表示數(shù)軸上兩點x，y之間的距離．
【解答】解：數(shù)形結(jié)合．絕對值的幾何意義：|x﹣y|表示數(shù)軸上兩點x，y之間的距離．
畫數(shù)軸易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2這四個點的距離之和．
令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3時，y＝11，
x＝﹣1時，y＝7，
x＝1時，y＝7，
x＝2時，y＝9，
可以觀察知：當(dāng)﹣1≤x≤1時，由于四點分列在x兩邊，恒有y＝7，
當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時，7＜y≤11，
當(dāng)x＜﹣3時，y＞11，
當(dāng)1≤x＜2時，7≤y＜9，
當(dāng)x≥2時，y≥9，
綜合以上：y≥7 所以：a≤7
即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7對一切實數(shù)x恒成立．
從而a的取值范圍為a≤7．
【點評】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
8．（亭湖區(qū)校級三模）小宇計劃在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費為3元，商家為了促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減31元，滿100元減45元，如果小宇在購買下表中所有菜品時，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點餐總費用最低可為 元．
【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減31元，滿100元減45元，每份訂單的配送費為3元，列出算式計算即可得到結(jié)論．
【解答】解：小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，
所以點餐總費用最低可為：
（30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2
＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6
＝29+18+6
＝53（元）．
所以他點餐總費用最低可為53元．
故答案為：53．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
9．（2023?江都區(qū)二模）計算：（12）﹣1+|3-2|+12．
【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及平方根定義計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝2+2-3+23=4+3．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
10．（2023?寶應(yīng)縣模擬）如果10b＝n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b＝d（n），由定義可知：10b＝n與b＝d（n）所表示的是b、n兩個量之間的同一關(guān)系．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）＝ ，d（10﹣2）＝ ；
（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則d（mn）＝d（m）+d（n），d（mn）＝d（m）﹣d（n）．
根據(jù)運算性質(zhì)，填空：
d(a3)d(a)= （a為正數(shù)），若d（2）＝0.3010，則d（4）＝ ，d（5）＝ ，d（0.08）＝ ；
（3）下表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．
【分析】（1）根據(jù)定義可知，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指數(shù)，據(jù)此即可求解；
（2）根據(jù)d（a3）＝d（a?a?a）＝d（a）+d（a）+d（a）即可求得d(a3)d(a)的值；
（3）通過9＝32，27＝33，可以判斷d（3）是否正確，同理以依據(jù)5＝10÷2，假設(shè)d（5）正確，可以求得d（2）的值，即可通過d（8），d（12）作出判斷．
【解答】解：（1）d（10）＝1，d（10﹣2）＝﹣2；
故答案為：1，﹣2；
（2）d(a3)d(a)=3d(a)d(a)=3；
因為d（2）＝0.3010
故d（4）＝d（2）+d（2）＝0.6020，
d（5）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990，
d（0.08）＝d（8×10﹣2）＝3d（2）+d（10﹣2）＝﹣1.0970；
故答案為：3；0.6020；0.6990；﹣1.0970．
（3）若d（3）≠2a﹣b，則d（9）＝2d（3）≠4a﹣2b，
d（27）＝3d（3）≠6a﹣3b，
從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，
∴d（3）＝2a﹣b，
若d（5）≠a+c，則d（2）＝1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，
∴d（8）＝3d（2）≠3﹣3a﹣3c，
d（6）＝d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，
表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾．
∴d（5）＝a+c．
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是錯誤的，應(yīng)糾正為：
d（1.5）＝d（3）+d（5）﹣1＝3a﹣b+c﹣1，
d（12）＝d（3）+2d（2）＝2﹣b﹣2c．
【點評】本題考查整式的運算，正確理解規(guī)定的新的運算法則是關(guān)鍵．滿分技巧
1.一個數(shù)前面的“＋”號或“－”號叫做它的符號，其中“＋”號可以省略不寫，“－”號不能省略；
2.0的意義不但可以表示“沒有”，還可以表示一些特定的意義，如0℃是一個確定的溫度，不能說0℃沒有溫度；
3.判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，不能僅由數(shù)字前面的符號判斷，不能理解為帶“＋”號就是正數(shù)，帶“－”號就是負數(shù)，如后面要講的就是一個正數(shù).
注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)！
拓展知識：循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)
如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)，其中重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)．
循環(huán)小數(shù)又可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù).
（1）純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)
從小數(shù)點后面第一位起就開始循環(huán)的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)．例如：0．666…、等，純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是由一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是9，9的個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)．例如：.
（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)
如果小數(shù)點后面的開頭幾位不循環(huán)，到后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)．例如：、等，混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個9，再在后面按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個0組成的數(shù)．例如：，.
滿分技巧
在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值. 數(shù)a的絕對值記作，讀作“a的絕對值”.
絕對值圖示：
絕對值的性質(zhì)
正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0，即
3.絕對值的非負性
對于任何一個有理數(shù)a，我們都有.
滿分技巧
1. 求一個數(shù)或一個字母的相反數(shù)，只要在它的前面添上“－”號即可；
2. 求一個式子的相反數(shù)，要在這個式子整體前面添上“－”，如a－b的相反數(shù)為－（a－b），括號不要忘記了！
滿分技巧
1.有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.
（1）正數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊的點表示；
（2）負數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊的點表示；
（3）0用原點表示.
2.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定表示有理數(shù).
3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)、無理數(shù)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與形的聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ).
4. 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
（2）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).
正確畫出數(shù)軸后，將各個有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，按照從左到右順序用“＜”號或者按照從右到左順序用“＞”號連接起來，注意不要漏數(shù).
滿分技巧
比較兩個實數(shù)大小的常用方法：
（1）比較被開方數(shù)：如果兩個數(shù)的根指數(shù)相同，我們可以通過比較被開方數(shù)的大小來比較兩個實數(shù)的大小；
（2）數(shù)軸比較法：根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，結(jié)合圖形比較，這個方法適用于多個實數(shù)比較大小；
（3）法則比較法：根據(jù)“正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”進行比較；
（4）作差比較法：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.
（5）作商比較法：a、b為正數(shù)，若，則；若，則；若，則
（6）倒數(shù)比較法：a、b為正數(shù)，若，則；
（7）平方比較法：a、b為正數(shù)，若，則.
滿分技巧
1.一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；
2.0的平方根還是0（平方根等于本身的只有0）；
3.負數(shù)沒有平方根；
4.；
5..
6.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系
平方根
算術(shù)平方根
區(qū)別
個數(shù)
一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)
一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個
表示方法
非負數(shù)a的平方根表示為
非負數(shù)a的算術(shù)平方根表示為
取值范圍
正數(shù)的平方根是一正一負
正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)
聯(lián)系
包含條件
平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是正的平方根（0除外）0.
存在條件
平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.
PS：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0和1.
滿分技巧
正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.
1.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
關(guān)系名稱
平方根
立方根
區(qū)別
個數(shù)不同
正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根
正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是一個負數(shù)
表示方法
非負數(shù)a的平方根表示為，根指數(shù)是2，常省略不寫
數(shù)a的立方根表示為，根指數(shù)是3，不能省略不寫
被開方數(shù)的取值范圍
在中，a是非負數(shù)，即
在中，a是任意數(shù)
聯(lián)系
轉(zhuǎn)化條件
都可以轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的非負方根來研究，平方根轉(zhuǎn)化為算術(shù)平方根來研究，負數(shù)的立方根可以轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)的立方根來研究.
2.立方根等于本身的有0和.
3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).
4.，.
滿分技巧
科學(xué)計數(shù)法的定義：一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法稱為科學(xué)記數(shù)法.
如何確定科學(xué)記數(shù)法中的a和n
a是一個整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即；
確定n的兩種方法：①若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②按小數(shù)點移動的位數(shù)來確定n的值，小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.
滿分技巧
一般地，用科學(xué)記數(shù)法可以將一個絕對值小于1的數(shù)表示成的形式，其中，n是負整數(shù).
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的步驟：
1.確定a：a是絕對值大于或等于1且小于10的數(shù)；
2.確定n：
（1）n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的那個0）；
（2）小數(shù)點向右移動到第一個不為0的數(shù)字后，小數(shù)點移動了幾位，n的絕對值就等于幾；
3.將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（，n是負整數(shù)）的形式.
菜品
單價（含包裝費）
數(shù)量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆絲（?。?br>12元
1
豉汁排骨（?。?br>30元
1
手撕包菜（?。?br>12元
1
米飯
3元
2
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x）
3a﹣b+c
2a﹣b
a+c
1+a﹣b﹣c
3﹣3a﹣3c
4a﹣2b
3﹣b﹣2c
6a﹣3b

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