【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)?重點(diǎn)?難點(diǎn)】（全國(guó)通用）熱點(diǎn)02 方程（組）與不等式（組）（12大題型滿分技巧限時(shí)分層檢測(cè)）-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)中《方程（組）與不等式（組）》部分主要考向分為四類：
一、一元一次方程與二元一次方程（組）（每年2~4道，8~14分）
二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）
三、分式方程（每年1~3題，3~12分）
四、不等式（組）（每年2~4題，8~18分）
方程（組）與不等式（組）在數(shù)學(xué)中考中的難度中等，題型比較多，選擇題、填空題、解答題都可以考察。其中，一元一次方程與二元一次方程（組）是比較接近的兩個(gè)考點(diǎn)，出題一般都只有1題，一元一次方程多考察其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，多為選擇題；二元一次方程組則以計(jì)算和應(yīng)用題為主占分較多。一元二次方程單獨(dú)出題時(shí)多考察其根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及在實(shí)際問(wèn)題中提煉出一元二次方程；一元二次方程的計(jì)算則主要出現(xiàn)在幾何大題中，輔助解壓軸題。分式方程的考察內(nèi)容不多，但基本屬于必考考點(diǎn)，可以是一道小題考察其解法，也可以是應(yīng)用題。不等式組是這四個(gè)考點(diǎn)中占分最多的一個(gè)，考察難度也是可大可小，其解法、含參數(shù)的不等式組問(wèn)題、和方程結(jié)合的應(yīng)用題都經(jīng)?？嫉?。雖然該熱點(diǎn)難度中等，一般不會(huì)失分，但是組合出題時(shí)，難度也可以變大，復(fù)習(xí)時(shí)需要特別注意。
考向一：一元一次方程與二元一次方程組
【題型1 實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程】
1．（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得
A．B．
C．D．
2．（2023?麗水）古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問(wèn)生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問(wèn)原有生絲多少？”則原有生絲為斤．
3．（2023?陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．
【題型2 二元一次方程組的解法相關(guān)】
1．（2023?河南）方程組的解為．
2．（2023?常德）解方程組：．
【題型3 二元一次方程組的應(yīng)用】
1．（2023?紹興）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是
A．B．
C．D．
2．（2023?巴中）某學(xué)校課后興趣小組在開(kāi)展手工制作活動(dòng)中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面，或者裁出3個(gè)底面，如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為
A．6B．8C．12D．16
3．（2023?張家界）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？
（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
考向二：一元二次方程
【題型4 一元二次方程根的判別式】
1．（2023?河南）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
2．（2023?北京）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．9
3．（2023?濟(jì)南）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．
【題型5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】
1．（2023?天津）若，是方程的兩個(gè)根，則
A．B．C．D．
2．（2023?菏澤）一元二次方程的兩根為，，則的值為
A．B．C．3D．
3．（2023?宜昌）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值為．
4．（2023?南充）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：無(wú)論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值．
【題型6 一元二次方程的解法】
1．（2023?新疆）用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是
A．B．C．D．
2．（2023?臺(tái)灣）利用公式解可得一元二次方程式的兩解為、，且，求值為何
A．B．C．D．
3．（2023?齊齊哈爾）解方程：．
【題型7 一元二次方程的應(yīng)用】
1．（2023?衢州）某人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程
A．B．
C．D．
2．（2023?黑龍江）如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是
A．B．C．或D．
3．（2023?東營(yíng)）如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．
（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈？
（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考向三：分式方程
【題型8 解分式方程的步驟】
1．（2023?大連）解方程去分母，兩邊同乘后的式子為
A．B．C．D．
2．（2023?北京）方程的解為．
3．（2023?巴中）關(guān)于的分式方程有增根，則．
4．（2023?陜西）解方程：．
【題型9 分式方程應(yīng)用題】
1．（2023?綿陽(yáng)）隨著國(guó)家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時(shí)代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘新購(gòu)買的新能源車，去相距的古鎮(zhèn)旅行，原計(jì)劃以速度勻速前行，因急事以計(jì)劃速度的1.2倍勻速行駛，結(jié)果就比原計(jì)劃提前了到達(dá)，則原計(jì)劃的速度為
．
2．（2023?樂(lè)山）為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹(shù)6000棵．開(kāi)始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)多少棵？
3．（2023?貴州）為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場(chǎng)需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．解答下列問(wèn)題：
（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn) 件產(chǎn)品（用含的式子表示）；
（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．
考向四：一元一次不等式組
【題型10 解一元一次不等式組】
1．（2023?沈陽(yáng)）不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A．B．
C．D．
2．（2023?安徽）在數(shù)軸上表示不等式＜0的解集，正確的是（）
A． B．
C．D．
3．（2023?鹽城）解不等式2x﹣3＜，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
4．（2023?寧夏）解不等式組．
下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：
解：由①得：
4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步
4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步
﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2
﹣7x＞﹣7…第3步
x＞1…第4步
任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是；
不等式①的正確解集是；
任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．
5．（2023?蘭州）解不等式組：．
【題型11 含參數(shù)類不等式組整數(shù)解問(wèn)題】
1．（2023?綿陽(yáng)）關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（）
A．11B．15C．18D．21
2．（2023?涼山州）不等式組的所有整數(shù)解的和是．
【題型12 一元一次不等式（組）應(yīng)用題】
1．（2023?赤峰）某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬(wàn)件，準(zhǔn)備銷往東南亞國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元．
（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？
（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？
2．（2023?懷化）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒(méi)有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．
（1）求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？
（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過(guò)7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？
3．（2023?黑龍江）2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空．某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買文化衫，求有幾種購(gòu)買方案？
（3）在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購(gòu)買方案所需資金恰好相同，試求m值．
（建議用時(shí)：35分鐘）
1．（2023?淄博）已知x＝1是方程的解，那么實(shí)數(shù)m的值為（）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
2．（2023?南通）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，則代數(shù)式﹣2xy+1的值可以是（）
A．3B．C．2D．
3．（2023?青海）為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過(guò)了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為x km/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）
A．B．
C．D．
4．（2023?廣州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
A．B．
C．D．
5．（2023?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0
C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2
6．（2023?吉林）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判別式的值是（）
A．33B．23C．17D．
7．（2023?瀘州）關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)
8．（2023?成都）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為（）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5
9．（2023?日照）若關(guān)于x的方程﹣2＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）
A．m＞﹣B．m＜
C．m＞﹣且m≠0D．m＜且m≠
10．（2023?錦州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0D．k≤且k≠0
11．（2023?眉山）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（）
A．0B．1C．2D．3
12．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（）
A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m≤﹣4C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣4＜m≤﹣3
13．（2023?重慶）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程+＝2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．
14．（2023?眉山）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根為x1，x2，則（x1+2）?（x2+2）的值為．
15．（2023?婁底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝．
16．（2023?山西）解方程：．
17．（2023?無(wú)錫）（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；
（2）解不等式組：．
18．（2023?湖北）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
19．（2023?寧夏）“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且A型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.6倍．
（1）求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？
根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：
甲：＝+30，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的解．
乙：＝1.6×，解得x＝65，經(jīng)檢驗(yàn)x＝65是原方程的解．
則甲所列方程中的x表示，乙所列方程中的x表示
（2）該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具多少個(gè)？
20．（2023?煙臺(tái)）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書，許多問(wèn)題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購(gòu)買《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買《周髀算經(jīng)》多買5本．
（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？
（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購(gòu)買這兩種圖書共80本，且購(gòu)買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購(gòu)買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購(gòu)買多少本時(shí)費(fèi)用最少？
21．（2023?通遼）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．
（1）求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？
（2）每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購(gòu)方案．
（建議用時(shí)：45分鐘）
1．（2024?柳州一模）方程x2﹣4x＝0的解是（）
A．x＝4B．x＝0
C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4
2．（2023?臨沂模擬）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
3．（2024?長(zhǎng)沙模擬）元旦將至，九（1）班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張，問(wèn)九（1）班共有多少名學(xué)生？設(shè)九（1）班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）
A．x2＝1980B．x（x+1）＝1980
C．x（x﹣1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980
4．（2023?綿竹市模擬）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是（）
A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6
5．（2024?旺蒼縣一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣10＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）
A．（x+2）2＝14B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝14D．（x﹣2）2＝6
6．（2024?柳州一模）方程x2+x+3＝0的根的情況是（）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無(wú)法判斷
D．無(wú)實(shí)數(shù)根
7．（2023?蕉嶺縣一模）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問(wèn)物價(jià)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元．問(wèn)這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？（）
A．118B．102C．88D．78
8．（2024?深圳模擬）關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（2023?潮安區(qū)一模）關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）
A．a(chǎn)＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
10．（2023?霞山區(qū)校級(jí)一模）關(guān)于x的一元二次方程（x﹣2）2＝a﹣1有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．
11．（2023?興寧區(qū)二模）為滿足春節(jié)市場(chǎng)需求，某商場(chǎng)在節(jié)前購(gòu)進(jìn)大批某品牌童裝，該品牌童裝若每件盈利40元，平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)希望該品牌童裝日盈利為1200元，同時(shí)為了盡量減少庫(kù)存，請(qǐng)問(wèn)該童裝應(yīng)降價(jià) 元．
12．（2024?灞橋區(qū)校級(jí)一模）用“△”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a△b＝a2b+a﹣b，如：1△3＝12×3+1﹣3＝1，若2△x＝x+6（其中x為有理數(shù)），則x的值為．
13．（2024?大渡口區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．
14．（2023?陸豐市一模）解方程組：．
15．（2023?富?？h模擬）解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．
16．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)三模）（1）解方程：2x2+2x﹣1＝0；
（2）解不等式組：．
17．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)二模）解分式方程：．
18．（2024?瀘縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若一元二次方程的兩根為x1，x2，且滿足+﹣x1x2＝19，求m的值．
19．（2023?番禺區(qū)校級(jí)一模）習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，縣委縣政府積極響應(yīng)，對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．
（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？
（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？
20．（2024?長(zhǎng)沙模擬）為紀(jì)念愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．下表列出了小歡媽媽、小樂(lè)媽媽端午節(jié)前在超市購(gòu)買粽子的數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）．
（1）求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；
（2）為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子的單價(jià)合計(jì)．A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過(guò)肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元，求m的值．
21．（2024?深圳模擬）社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知AD＝52m，AB＝28m，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為640m2．
（1）求道路的寬是多少米？
（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位．當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10125元？
22．（2023?溧陽(yáng)市一模）每年的4月23日為“世界讀書日”．為了迎接第28個(gè)世界讀書日，我市圖書館決定購(gòu)買甲、乙兩種品牌的平板電腦若干組建新的電子閱覽室．經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的平板電腦單價(jià)分別2400元和3600元．
（1）若購(gòu)買甲、乙兩種品牌的平板電腦共50臺(tái)，恰好支出144000元，求甲、乙兩種品牌的平板電腦各購(gòu)買了多少臺(tái)？
（2）若購(gòu)買甲、乙兩種品牌的平板電腦共50臺(tái)，每種品牌至少購(gòu)買一臺(tái)，且支出不超過(guò)124000元，共有幾種購(gòu)買方案？并說(shuō)明哪種方案最省錢．
滿分技巧
1、解一元一次方程應(yīng)用題，遵循5個(gè)步驟，其各個(gè)步驟的注意事項(xiàng)如下：
步驟
要點(diǎn)
“審”（即審題）
“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；
“設(shè)”（即設(shè)未知數(shù)）
一般原則是：?jiǎn)柺裁淳驮O(shè)什么；或未知量較多時(shí)，設(shè)較小的量，表示較大的量
“列”【即列方程】
找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程
“解”【即解方程】
根據(jù)一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過(guò)程不需要在解答中體現(xiàn)
“驗(yàn)”（即檢驗(yàn)）
非題目要求，此步可以不寫
檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)方程是否解正確；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合題意
“答”（即寫出答案）
最后的綜上所述
2、中考中對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用題并不會(huì)考這么多，多以選擇題出題，也就只考到列方程這步就可以了。
滿分技巧
解二元一次方程組有2種方法——帶入消元法和加減消元法
不管是帶入法還是加減法，目的都在于利用等式的基本性質(zhì)將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，所以做題中也必須注意一元一次方程解法的易錯(cuò)點(diǎn)。
滿分技巧
二元一次方程組的應(yīng)用題解決步驟同一元一次方程應(yīng)用題解題步驟及注意事項(xiàng)差不多，審題和找等量關(guān)系都是方程類應(yīng)用題解題的關(guān)鍵。通常難度不大，個(gè)別時(shí)候，二元一次方程組的應(yīng)用題也可以用一元一次方程來(lái)解。
甲型客車
乙型客車
載客量（人輛）
45
60
租金（元輛）
200
300
滿分技巧
對(duì)于一元二次方程的一般形式：，
(1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(2) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
(3) 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
注意：在應(yīng)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件；
當(dāng)時(shí)，可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，相等不相等未知
滿分技巧
若一元二次方程的兩個(gè)根為，則有，
當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)“方程的兩個(gè)根是……”時(shí)，通常就要想其根與系數(shù)的關(guān)系了，若不能直接利用原公式，則結(jié)合完全公式，想其常用變形：

滿分技巧
一元二次方程的解法有4種，重點(diǎn)記憶配方法、因式分解法、公式法。
其中注意事項(xiàng)：
配方法——需要加上的數(shù)字是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（的系數(shù)為1），并且先移項(xiàng)，再配方；
因式分解法——重點(diǎn)掌握十字相乘法（常用公式：）；
公式法——使用這種解法，必須先分析a、b、c的值，求出的值，再帶入公式
滿分技巧
解題步驟依然遵循——審、設(shè)、列、解、答。
應(yīng)用題中解出方程的解一般都有2個(gè)，做題時(shí)注意區(qū)分是否都可取，不符合題意的答案需舍去。
滿分技巧
1、解分式方程基本步驟：①去分母；②解整式方程；③驗(yàn)根
2、分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知數(shù)的值；
3、分式方程會(huì)無(wú)解的幾種情況
①解出的x的值是增根，須舍去，無(wú)解
②解出的x的表達(dá)式中含參數(shù)，而表達(dá)式無(wú)意義，無(wú)解
③同時(shí)滿足①和②，無(wú)解
4、求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：
①讓最簡(jiǎn)公分母為 0 確定增根；
②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；
③將增根帶入（當(dāng)有多個(gè)增根時(shí)，注意分類，不要漏解）；
④解含參數(shù)字母的方程的解。
滿分技巧
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①審， ②設(shè)， ③列， ④解， ⑤驗(yàn)， ⑥答
其中，檢驗(yàn)這一步必須有!
滿分技巧
一元一次不等式組的解法中，同除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不要忘記改變不等號(hào)的方向，同除一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，不要除反了。
滿分技巧
方法步驟總結(jié)：
① 解出不等式（組）的解集——用含參數(shù)的表達(dá)式表示；
② 根據(jù)題目要求，借助數(shù)軸，確定參數(shù)表達(dá)式的范圍，必在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間；
③ 由空心、實(shí)心判斷參數(shù)兩邊邊界哪邊可以取“=”，哪邊不能取“=”。（不等式組則由解集的判斷口訣來(lái)決定哪邊界可以取“=”）；
④ 解出參數(shù)所在不等式（組）的解集，得參數(shù)字母的值或范圍。
滿分技巧
一元一次不等式（組）應(yīng)用題的解法步驟：審，設(shè)，列，解，答。
審題過(guò)程中，找不等量關(guān)系時(shí)，多注意“不超過(guò)”、“低于”、“不少于”等不等量關(guān)系的詞語(yǔ)；不等式組的應(yīng)用題也常和方程結(jié)合，不等式的解作為方案類問(wèn)題選擇的范圍，取整后得到對(duì)應(yīng)方案。
甲
乙
丙
丁
兩邊同時(shí)除以（x﹣1）得到x＝3．
移項(xiàng)得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x+3）＝0，
∴x﹣1＝0或x+3＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3．
整理得x2﹣4x＝﹣3，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝28，
∴x＝＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
整理得x2﹣4x＝﹣3，
配方得x2﹣4x+4＝1，
∴（x﹣2）2＝1，
∴x﹣2＝±1，
∴x1＝1，x2＝3．
豆沙粽數(shù)量
肉粽數(shù)量
付款金額
小歡媽媽
20
30
270
小樂(lè)媽媽
30
20
230

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