中考數(shù)學(xué)中《方程與不等式》部分主要考向分為四類：
一、一元一次方程與二元一次方程（組）（每年2~6道，6~12分）
二、一元二次方程（每年2~4道，6~12分）
三、分式方程（每年2~4題，6~12分）
四、不等式（組）（每年1~4題，3~12分）
方程（組）與不等式（組）在數(shù)學(xué)中考中的難度中等，題型比較多，選擇題、填空題、解答題都可以考察。其中，一元一次方程與二元一次方程（組）一般出在選擇題，難度不大，一元一次方程多考察其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，；二元一次方程組則以計(jì)算和應(yīng)用題為主占分較多。一元二次方程單獨(dú)出題時(shí)多考察其根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及在實(shí)際問(wèn)題中提煉出一元二次方程；一元二次方程的計(jì)算則主要出現(xiàn)在幾何大題中，輔助解壓軸題。分式方程的考察內(nèi)容不多，但基本屬于必考考點(diǎn)，可以是一道小題考察其解法，也可以是應(yīng)用題。不等式組是這四個(gè)考點(diǎn)中占分最多的一個(gè)，考察難度也是可大可小，其解法、含參數(shù)的不等式組問(wèn)題、和方程結(jié)合的應(yīng)用題都經(jīng)常考到。雖然該熱點(diǎn)難度中等，一般不會(huì)失分，但是組合出題時(shí)，難度也可以變大，復(fù)習(xí)時(shí)需要特別注意。
考向一：一元一次方程
【題型1 解一元一次方程問(wèn)題】
1．（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的方程與的解相同，則a的值為（ ）
A．1B．2C．3D．5
2．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）下列是解一元一次方程的步驟：
其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．①步的依據(jù)是乘法分配律B．②步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1
C．③步的依據(jù)是加法結(jié)合律D．④步的依據(jù)是等式的性質(zhì)2
3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）解方程，以下去分母正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【題型2 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程】
4．（2023·廣東汕頭·汕頭市第六中學(xué)?？家荒＃┠耻囬g有84名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知1個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套．為使每天加工的大、小齒輪剛好配套，設(shè)每天加工大齒輪的有x人，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·福建龍巖·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安．問(wèn)幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山西陽(yáng)泉·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)大師．在他所著的《代數(shù)學(xué)人門(mén)》一書(shū)中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：父親死后，四個(gè)兒子按下述方式分了他的財(cái)產(chǎn)：老大拿了財(cái)產(chǎn)的一半少3000英鎊；老二拿了財(cái)產(chǎn)的少1000英鎊；老三拿了恰好是財(cái)產(chǎn)的；老四拿了財(cái)產(chǎn)的加上600英鎊．問(wèn)整個(gè)財(cái)產(chǎn)有多少？每個(gè)兒子分了多少？根據(jù)題意下列敘述正確的是（ ）
A．老大分了1000英鎊B．老二分了2000英鎊
C．老三分了3000英鎊D．老四分了4000英鎊
考向二：二元一次方程組
【題型3 二元一次方程組的定義與解】
7．（2023·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則a的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知二元一次方程組，則的值是（ ）
A．3B．C．0D．6
9．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）若方程組的解也是方程的解，則的值為（ ）
A．7B．C．10D．15
【題型4 二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用】
10．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，值錢(qián)五十；行酒一斗，值錢(qián)一十；今將錢(qián)三十，得酒二斗，問(wèn)醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒)1斗，價(jià)值50錢(qián)；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價(jià)值10錢(qián)；現(xiàn)有30錢(qián)，買得2斗酒，問(wèn)能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒x斗，行酒y斗，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知6個(gè)大桶加上4個(gè)小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），5個(gè)大桶加上3個(gè)小桶可以盛酒38斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛、1個(gè)小桶可以盛酒斛．根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）比亞迪新能源車銷量已駛?cè)肴?0多個(gè)國(guó)家和地區(qū)、300多個(gè)城市，是首個(gè)進(jìn)入歐、美、日等發(fā)達(dá)市場(chǎng)的中國(guó)汽車品牌．加速新能源車對(duì)燃油車的替代，在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)氣車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)氣車平均每千米的充電費(fèi)用比燃油車平均每千米的加油費(fèi)用少0.6元，若拋開(kāi)其他損耗，電動(dòng)汽車行駛400千米的充電費(fèi)用與燃油車行駛100千米的加油費(fèi)用相同，則這款電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)用是多少？若設(shè)電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)用是x元，燃油車平均每干米的加油費(fèi)y元，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．C．D．
考向三：一元二次方程
【題型5 一元二次方程的定義和解】
13．（2023·山西朔州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于的一元二次方程一個(gè)實(shí)數(shù)根為，則方程一定有實(shí)數(shù)根( )
A．B．C．D．
14．（2023·廣東河源·一模）下列一元二次方程中最適合用因式分解法來(lái)解的是( )
A．B．
C．D．
15．（2023·北京石景山·?？家荒＃┯门浞椒ń夥匠虝r(shí)，正確的是（ ）
A．B．原方程無(wú)解
C．D．原方程無(wú)解
【題型6 一元二次方程根的判別式】
16．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)?？级＃┮辉畏匠痰膶?shí)數(shù)根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定
17．（2023·廣東中山·統(tǒng)考三模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是（ ）
A．B．1C．2D．3
18．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）小剛在解關(guān)于的方程時(shí)，只抄對(duì)了，發(fā)現(xiàn)可以分解為，他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2．則原方程的根的情況是（ ）
A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)根是D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
【題型7 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】
19．（2023·廣東陽(yáng)江·三模）已知 是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）
A．1B．C．D．
20．（2023·廣東河源·統(tǒng)考三模）a、b為兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，則的值等于（ ）
A．B．1C．D．2
21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【題型8 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用】
22．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考二模）電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（ ）
A．B．
C．D．
23．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考二模）如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
24．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷售數(shù)量為多少件？
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？
考向三：分式方程
【題型9 分式方程的定義和解】
25．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）把分式方程化為整式方程正確的是( )
A．B．
C．D．
26．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
27．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）解分式方程：．
【題型10 分式方程的增根問(wèn)題】
28．（2022·廣東廣州·廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（ ）
A．1B．2C．D．0
29．（2021·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（ ）
A．m＜﹣10B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6
30．（2022·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的分式方程＝有正整數(shù)解，則整數(shù)m為 ．
【題型11 分式方程應(yīng)用題】
31．（2023·廣東廣州·?？家荒＃拔逡弧惫?jié)期間，幾名同學(xué)在老師組織下包租一輛旅游中巴車前往七星關(guān)雞鳴三省紅色景區(qū)游覽，租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)因特殊原因兩名同學(xué)不能前往，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)多攤了3元車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共有x人，則所列方程為（ ）
A．B．
C．D．
32．（2023·廣東深圳·?？级＃读x務(wù)教育課程方案》發(fā)布并實(shí)施以來(lái)，某校構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，開(kāi)展“愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)美”活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家8km和12km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前15min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購(gòu)買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．
(1)求每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；
(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書(shū)共70套，此時(shí)正趕上書(shū)城8折銷售所有書(shū)籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買幾套？
考向四：一元一次不等式
【題型12 一元一次不等式（組）解】
34．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考一模）關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
36．（2022·廣東佛山·校考三模）若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
【題型13 一元一次不等式（組）應(yīng)用題】
37．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）農(nóng)戶利用“立體大棚種植技術(shù)”把毛豆和芹菜進(jìn)行混種．已知毛豆齊苗后棚溫在最適宜，播種芹菜的最適宜溫度是．農(nóng)戶在毛豆齊苗后在同一大棚播種了芹菜，這時(shí)應(yīng)該把大棚溫度設(shè)置在下列哪個(gè)范圍最適宜（ ）
A．B．C．D．以上
38．（2019·廣東茂名·統(tǒng)考一模）CBA球賽已經(jīng)開(kāi)始，某體育用品商店預(yù)測(cè)某球隊(duì)的球服能夠暢銷，就用萬(wàn)元購(gòu)入了一批球服，上市后很快就脫銷，該商店又用萬(wàn)元購(gòu)入第二批該球隊(duì)的球服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)入數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10 元．如果該商店購(gòu)入的兩批球服售價(jià)一樣，且要求兩批球服全部售完后總利潤(rùn)率不低于，那么每套球服的售價(jià)至少是（ ）元．(利潤(rùn)率利潤(rùn)成本)
A．160B．180C．200D．220
39．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）冰封文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元．
(1)求A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；
(2)若該商店A種筆記本每本售價(jià)24元，B種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本多少本？
【題型14 含參數(shù)類不等式組整數(shù)解問(wèn)題】
40．（2023·廣東潮州·二模）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)共有（ ）
A．42對(duì)B．36對(duì)C．30對(duì)D．11對(duì)
41．（2021·廣東梅州·一模）已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
42．（2023·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式組無(wú)解，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A．B．0C．1D．2
（建議用時(shí)：15分鐘）
一：?jiǎn)芜x題
43．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
44．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
45．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè)，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%．若設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g），含脂肪y（g），則可列出方程組（ ）
A．B．
C．D．
46．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·廣東陽(yáng)江·統(tǒng)考三模）放學(xué)后，小萬(wàn)到學(xué)習(xí)用品店購(gòu)買筆記本和中性筆，共花費(fèi)元，已知筆記本的單價(jià)是元，中性筆的單價(jià)是元，小萬(wàn)購(gòu)買中性筆的數(shù)量再多兩支就是筆記本的兩倍，設(shè)小萬(wàn)購(gòu)買筆記本的數(shù)量為，則可列方程為( )
A．B．
C．D．
48．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如果關(guān)于x的不等式組的解集是，那么m的值為（ ）
A．B．C．0D．1
二：填空題
49．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）不等式組的解集是 ．
50．（2023·廣東東莞·三模）若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則的值是 ．
51．（2023·廣東江門(mén)·江門(mén)市怡福中學(xué)校考一模）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程、都是關(guān)于x的不等式組的相伴方程，則m的取值范圍為 ．
三：解答題
52．（2023·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考三模）解不等式組．
53．（2023·廣東茂名·三模）某服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件與B種型號(hào)服裝10件共需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件與B種型號(hào)服裝8件共需要1880元．
(1)A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？
(2)若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于732元，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)B型服裝多少件？
54．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考二模）已知關(guān)于的方程．
(1)求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
(2)若等腰三角形的一邊，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．
（建議用時(shí)：20分鐘）
一、單選題
55．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考三模）近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
56．（2023·廣東云浮·統(tǒng)考三模）一元二次方程的兩根為，則的值為（ ）
A．B．C．3D．
57．（2023·廣東珠?！ば？既＃┤绻P(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．2022C．2023D．2024
58．（2023·廣東深圳·?？既＃端脑耔b》是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，書(shū)里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各直錢(qián)八百九十六文．只云綾、羅各一尺共直錢(qián)一百二十文．問(wèn)綾、羅尺價(jià)各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共3丈（一丈尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百九十六文；綾布和羅布各出售一尺共收入一百二十文．問(wèn)兩種布每尺各多少錢(qián)？若設(shè)綾布有x尺，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
59．（2022·廣東茂名·統(tǒng)考二模）新型冠狀病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人們生活中的必備物資，某口罩廠現(xiàn)安排A、B兩組工人共150人加工口罩，A組工人每人每小時(shí)可加工口罩70個(gè)，B組工人每人每小時(shí)可加工口罩50個(gè)，A、B兩組工人每小時(shí)一共可加工口罩9300個(gè)，試問(wèn)：A、B兩組工人各多少人？設(shè)A組工人有x人，B組工人有y人，則下列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
60．（2023·廣東河源·一模）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是 ．
61．（2023·廣東廣州·?？级＃┮阎猘是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
62．（2023·廣東云浮·統(tǒng)考二模）若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍是 ．
三、解答題
63．（2023·廣東潮州·二模）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．
64．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)4件A種商品比購(gòu)進(jìn)5件B種商品少用10元，購(gòu)進(jìn)20件A種商品和10件B種商品共用去160元．
(1)求A、B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？
(2)若該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共200件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分商品后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？
65．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3750元購(gòu)進(jìn)第二批仙桃，所購(gòu)件數(shù)是第一批的倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？
(2)老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤(rùn)不少于2460元，剩余的仙桃每件售價(jià)最多打幾折？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
66．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是：關(guān)于x的方程的兩根為、，則有： ， ．某班學(xué)完該內(nèi)容后，王老師要求學(xué)生根據(jù)上述知識(shí)進(jìn)行編題、解題訓(xùn)練，其中小明同學(xué)編的練習(xí)題是：設(shè)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，求的值．
小明同學(xué)對(duì)這道題的解答過(guò)程是：解：∵，∴已知方程是，
又∵，，
∴，
∴．
(1)請(qǐng)你針對(duì)以上練習(xí)題的解答的正誤做出判斷，并簡(jiǎn)述理由．
(2)請(qǐng)你對(duì)小明同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，其他條件不變，求的值．
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1．牢記一元一次方程的解法，移項(xiàng)需要變號(hào)，注意系數(shù)化為1
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1、解一元一次方程應(yīng)用題，遵循5個(gè)步驟，其各個(gè)步驟的注意事項(xiàng)如下：
步驟
要點(diǎn)
“審”（即審題）
“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；
“設(shè)”（即設(shè)未知數(shù)）
一般原則是：?jiǎn)柺裁淳驮O(shè)什么；或未知量較多時(shí)，設(shè)較小的量，表示較大的量
“列”【即列方程】
找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程
“解”【即解方程】
根據(jù)一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過(guò)程不需要在解答中體現(xiàn)
“驗(yàn)”（即檢驗(yàn)）
非題目要求，此步可以不寫(xiě)
檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)方程是否解正確；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合題意
“答”（即寫(xiě)出答案）
最后的綜上所述
2、中考中對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用題并不會(huì)考這么多，多以選擇題出題，也就只考到列方程這步就可以了。
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解二元一次方程組有2種方法——帶入消元法和加減消元法
不管是帶入法還是加減法，目的都在于利用等式的基本性質(zhì)將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，所以做題中也必須注意一元一次方程解法的易錯(cuò)點(diǎn)。
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二元一次方程組的應(yīng)用題解決步驟同一元一次方程應(yīng)用題解題步驟及注意事項(xiàng)差不多，審題和找等量關(guān)系都是方程類應(yīng)用題解題的關(guān)鍵。通常難度不大，個(gè)別時(shí)候，二元一次方程組的應(yīng)用題也可以用一元一次方程來(lái)解。
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一元二次方程的解法有4種，重點(diǎn)記憶配方法、因式分解法、公式法。
其中注意事項(xiàng)：
配方法——需要加上的數(shù)字是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（的系數(shù)為1），并且先移項(xiàng)，再配方；
因式分解法——重點(diǎn)掌握十字相乘法（常用公式：）；
公式法——使用這種解法，必須先分析a、b、c的值，求出的值，再帶入公式
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對(duì)于一元二次方程的一般形式：，
(1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(2) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
(3) 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
注意：在應(yīng)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件；
當(dāng)時(shí)，可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，相等不相等未知
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若一元二次方程的兩個(gè)根為，則有，
當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)“方程的兩個(gè)根是……”時(shí)，通常就要想其根與系數(shù)的關(guān)系了，若不能直接利用原公式，則結(jié)合完全公式，想其常用變形：


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解題步驟依然遵循——審、設(shè)、列、解、答。
應(yīng)用題中解出方程的解一般都有2個(gè)，做題時(shí)注意區(qū)分是否都可取，不符合題意的答案需舍去。
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1、解分式方程基本步驟：①去分母；②解整式方程；③驗(yàn)根
2、分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知數(shù)的值；
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1、分式方程會(huì)無(wú)解的幾種情況
①解出的x的值是增根，須舍去，無(wú)解
②解出的x的表達(dá)式中含參數(shù)，而表達(dá)式無(wú)意義，無(wú)解
③同時(shí)滿足①和②，無(wú)解
2、求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：
①讓最簡(jiǎn)公分母為 0 確定增根；
②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；
③將增根帶入（當(dāng)有多個(gè)增根時(shí)，注意分類，不要漏解）；
④解含參數(shù)字母的方程的解。
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列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①審， ②設(shè)， ③列， ④解， ⑤驗(yàn)， ⑥答
其中，檢驗(yàn)這一步必須有!
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一元一次不等式組的解法中，同除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不要忘記改變不等號(hào)的方向，同除一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，不要除反了。
滿分技巧
一元一次不等式（組）應(yīng)用題的解法步驟：審，設(shè)，列，解，答。
審題過(guò)程中，找不等量關(guān)系時(shí)，多注意“不超過(guò)”、“低于”、“不少于”等不等量關(guān)系的詞語(yǔ)；不等式組的應(yīng)用題也常和方程結(jié)合，不等式的解作為方案類問(wèn)題選擇的范圍，取整后得到對(duì)應(yīng)方案。
滿分技巧
方法步驟總結(jié)：
① 解出不等式（組）的解集——用含參數(shù)的表達(dá)式表示；
② 根據(jù)題目要求，借助數(shù)軸，確定參數(shù)表達(dá)式的范圍，必在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間；
③ 由空心、實(shí)心判斷參數(shù)兩邊邊界哪邊可以取“=”，哪邊不能取“=”。（不等式組則由解集的判斷口訣來(lái)決定哪邊界可以取“=”）；
④ 解出參數(shù)所在不等式（組）的解集，得參數(shù)字母的值或范圍。

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