【考綱解讀】
1．了解：多邊形的概念，平行四邊形的相關(guān)概念，多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；矩形、菱形、正方形的概念及其之間的相互關(guān)系.
2．理解：多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定；矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理.
3．會：求一個多邊形的內(nèi)角和；用判定定理方法證明一個四邊形是平行四邊形（特殊的平行四邊形）；會從邊、角、對角線方面通過合情推理提出性質(zhì)猜想，并用演繹推理加以證明.
4．掌握：多邊形的外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理.
5．能：用多邊形的外角和定理來解決相關(guān)問題；能運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)解決相關(guān)線段或角的問題；熟練運用特殊四邊形的判定及性質(zhì)定理對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明；能綜合運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定定理解決問題，發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素.
【命題形式】
1．從考查的題型來看，主要以選擇題或解答題的形式進行考查，屬于中、高檔題，難度比較大，綜合性比較強.
2．從考查的內(nèi)容來看，重點涉及的有：多邊形的內(nèi)外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定定理，多邊形與平行四邊形的應(yīng)用；平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質(zhì)與判定定理及其綜合應(yīng)用.
3．從考查的熱點來看，主要涉及的有：多邊形的內(nèi)外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定定理，多邊形與平行四邊形的實際綜合應(yīng)用；平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理；特殊四邊形的圖形平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)與生產(chǎn)實際相結(jié)合的綜合問題
【限時檢測】
一、單選題
1．（江蘇省南京市2024年中考數(shù)學(xué)試卷）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
2．（江蘇省連云港市2024年中考數(shù)學(xué)真題）正五邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
3． (2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)真題試卷）如圖,P為AB上任意一點,分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF,設(shè)∠CBE=α,則∠AFP 為（ ）
A．2αB．90°﹣αC．45°+αD．90°﹣12α
4．（江蘇省揚州市2024年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，則∠A+∠B+∠D+∠E=（ ）
A．220°B．240°C．260°D．280°
5．（江蘇省連云港市2024年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D1、C1的位置，ED1的延長線交BC于點G，若∠EFG=64°，則∠EGB等于（ ）
A．128°B．130°C．132°D．136°
6． (2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在?ABCD中，AD=BD，∠ADC=105°，點E在AD上，∠EBA=60°，則EDCD的值是（ ）
A．23B．12C．32D．22
7．（江蘇省無錫市2024年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（ ）
A．△BDE和△DCF的面積相等
B．四邊形AEDF是平行四邊形
C．若AB=BC，則四邊形AEDF是菱形
D．若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形
8． (2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④
二、填空題
9． (2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝________．
10． (2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細(xì)忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂．若∠BAD=60°，則橡皮筋A(yù)C_____斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732）．
11． (2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為______．
12． (2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，則sin∠ABD=______．
13． (2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在?ABCD中，∠ABC=150°．利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BF，使BE=BF；分別以E、F為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點G；作射線BG交DC于點H．若AD=3+1，則BH的長為_________．
14．（江蘇省南京市2024年中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到?AB'C'D'的位置，使點B'落在BC上，B'C'與CD交于點E，若AB=3,BC=4,BB'=1，則CE的長為________．
15．（江蘇省蘇州市2024年中考數(shù)學(xué)真題）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=70°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM=15°，過點D作DF⊥CM，垂足為F，若DF=5，則對角線BD的長為______．（結(jié)果保留根號）
16．（江蘇省鹽城市2024年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別是邊BC、CD上一點，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC'F，連接AC'，當(dāng)BE=________時，△AEC'是以AE為腰的等腰三角形．

三、解答題
17． (2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四邊形AECF是平行四邊形．
18． (2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．
求證：
(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．
19．（江蘇省淮安市2024年中考數(shù)學(xué)真題）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．
20． (2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，已知線段AC和線段a．
(1)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）
①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點O；
②以線段AC為對角線，作矩形ABCD，使得AB=a，并且點B在線段AC的上方．
(2)當(dāng)AC=4，a=2時，求（1）中所作矩形ABCD的面積．
21．（江蘇省鹽城市阜寧縣2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖,點B?E分別在AC?DF上,AF分別交BD?CE于點M?N,∠A=∠F,∠1=∠2．
（1）求證:四邊形BCED是平行四邊形;
（2）已知DE=2,連接BN,若BN平分∠DBC,求CN的長．
22．（江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)真題）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程．
已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上， (填寫序號)．
求證：BE=DF．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
23． (2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．
(1)正方形_______“等形點”（填“存在”或“不存在”）；
(2)如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=42，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；
(3)在四邊形EFGH中，EH//FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求OFOG的值．
24． (2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．
(1)求EF的長；
(2)求sin∠CEF的值．
25． (2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
(1)當(dāng)點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證AM=AB；
(2)當(dāng)AE=32時，求CF的長；
(3)連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．
26． (2023年江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)真題）已知，點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD上．
(1)如圖1，當(dāng)四邊形EFGH是正方形時，求證：AE+AH=AB；
(2)如圖2，已知AE=AH，CF=CG，當(dāng)AE、CF的大小有_________關(guān)系時，四邊形EFGH是矩形；
(3)如圖3，AE=DG，EG、FH相交于點O，OE:OF=4:5，已知正方形ABCD的邊長為16，F(xiàn)H長為20，當(dāng)△OEH的面積取最大值時，判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．
【限時檢測】
B卷（模擬提升卷）
備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平時應(yīng)針對性的有選擇的訓(xùn)練，開拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！
一、單選題
1． (2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)校聯(lián)考一模）正六邊形的外角和為（ ）
A．180°B．360°C．720°D．1080°
2． (2023·江蘇淮安·模擬預(yù)測）已知菱形ABCD的對角線AC和BD的長分別為6和8，則菱形ABCD的面積是（ ）
A．48B．24C．12D．6
3． (2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=22，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點，若四邊形AECF為正方形，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4． (2023·江蘇淮安·模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F、G分別是AD、BC、CD的中點，BE⊥EG，AD=25，AB=3，則AF的長是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5． (2023·江蘇常州·?？级＃┫铝忻}正確的是（ ）
A．菱形的對角線互相相等B．矩形的對角線相等且互相平分
C．平行四邊形是軸對稱圖形D．對角線相等四邊形是矩形
6．（2018·江蘇·校考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B'處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）
A．12B．10C．8D．6
7． (2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝13S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（ ）
A．29B．34C．52D．41
8． (2023·江蘇無錫·?？级＃┤鐖D，邊長為2個單位長度的正方形ABCD，以AD為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形EAD，∠E=90°，將△EAD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得△E'A'D，旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)邊E'A'所在直線經(jīng)過點B時，則BA'的長為（ ）
A．3?1B．3?1或3+1
C．2?3或2+3D．2+3
二、填空題
9． (2023·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校?？级＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)．若AB=a，CF=b，則BE的長為____．（用含a，b的代數(shù)式表示）．
10． (2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BE與AD交于點E，F(xiàn)為CD的中點，且EF平分∠BED．若AB＝4，DE＝1，則BE＝_____．
11．（2013·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．若BC=3，則折痕CE的長為______．
12． (2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點A，D分別在函數(shù)y1=?6xx0的圖像上．若∠BCD=150°，則A的坐標(biāo)為______．
13． (2023·江蘇揚州·?？家荒＃┤鐖D，在邊長為2的正方形ABCD中，連接對角線AC，將△ADC沿射線CA的方向平移得到△A'D'C'，分別連接BC'，AD'，BD'，則BC'＋BD'的最小值為________．
14． (2023·江蘇無錫·宜興市實驗中學(xué)?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．矩形DEFG的頂點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，若tan∠DEC=34，則當(dāng)EC＝______時，矩形DEFG面積的最大值＝______．
15． (2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABCD和正五邊形AEFGH，F(xiàn)，G分別在BC，CD上，則∠1－∠2＝______°．
16． (2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為邊CD上任意一點（不與點C、D重合），過點E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分別為F、G，若AB=8，BC=6，則EF+EG=__．
三、解答題
17． (2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF與BD相交于點O．求證：BO=DO．
18． (2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知：如圖，?ABCD中，AB=5，BC=3．
（1）作∠DAB的角平分線，交CD于點E（用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求CE的長．
19． (2023·江蘇鹽城·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）?？寄M預(yù)測）在?ABCD中，已知∠A=60°，BC=8，AB=6.P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連接CE、CP．
(1)若AP=3時，試求出△PEC的PE邊上的高；
(2)當(dāng)AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．
20． (2023·江蘇無錫·?？级＃┤鐖D，點E是?ABCD的邊CD的中點，連結(jié)AE并延長，交BC的延長線于點F．
(1)求證：BC=CF．
(2)若∠BAF=90°，AD=2，AE=3，求AB的長．
21． (2023·江蘇揚州·校考二模）如圖，在矩形ABCD中，點О為對角線AC的中點，點E是CD上一點，連接EO并延長交AB于點F，連接AE、CF．
(1)求證：△COE≌△AOF；
(2)當(dāng)∠DEA=2∠CAB時，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.
22． (2023·江蘇鹽城·校考三模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜邊AB上的中線，點E為射線BC上一點，將△BDE沿DE折疊，點B的對應(yīng)點為點F．
(1)若DF⊥BC，垂足為G，點F與點D在直線CE的異側(cè)，連接CF．如圖2，判斷四邊形ADFC的形狀，并說明理由；
(2)若DF⊥AB，AC=2，則DE的長度為____________．
23． (2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測）如圖①，在矩形ABCD中，AD=2AB，E為AD的中點，F(xiàn)，G分別在AB、BC上，且BF=CG．
(1)求證：EF=EG；
(2)若CG=1，EF=2，求BC的長；
(3)如圖②，M為BG的中點，連接EM，CF，求證：EM⊥CF．
24． (2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校校考模擬預(yù)測）（1）如圖1，點E，F(xiàn)均在正方形ABCD內(nèi)部，且BE=EF=FD=2，∠E=∠F=90°．
①求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
②求正方形ABCD的邊長；
（2）如圖2，點E，F(xiàn)，G，H均在正方形ABCD內(nèi)部，且BE=EF=FG=GH=HD=2，∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求正方形ABCD的邊長．
25． (2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）【圖形定義】有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【問題探究】
(1)如圖①，已知矩形ABCD是“等鄰邊四邊形”，則矩形ABCD___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；
(2)如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，動點M、N分別在AD、CD上（不含端點），若∠MBN=60°，試判斷四邊形BMDN是否為“等鄰邊四邊形”？如果是“等鄰邊四邊形”，請證明；如果不是，請說明理由；此時，四邊形BMDN的周長的最小值為___________；
【嘗試應(yīng)用】
(3)現(xiàn)有一個平行四邊形材料ABCD，如圖③，在?ABCD中，AB=17，BC=6，tanB=4，點E在BC上，且BE=4，在?ABCD邊AD上有一點P，使四邊形ABEP為“等鄰邊四邊形”，請直接寫出此時四邊形ABEP的面積可能為的值___________．
26． (2023·江蘇揚州·?？家荒＃┚匦蜛BCD中，E為AB邊上的中點， AF⊥DE，交AF于點G．
(1)若矩形ABCD是正方形，
①如圖1，求證：△ADG∽△EAG；
②如圖2，分別連接BG和BD，設(shè)BD與AF交于點H．求證：BG2=AG·DG；
(2)類比：如圖3，在矩形ABCD中，若ADAB=43， BG=5，求AG的長．
2024年中考數(shù)學(xué)【熱點·重點·難點】專練 （江蘇專用）
熱點07. 平行四邊形與特殊的平行四邊形
【考綱解讀】
1．了解：多邊形的概念，平行四邊形的相關(guān)概念，多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；矩形、菱形、正方形的概念及其之間的相互關(guān)系.
2．理解：多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定；矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理.
3．會：求一個多邊形的內(nèi)角和；用判定定理方法證明一個四邊形是平行四邊形（特殊的平行四邊形）；會從邊、角、對角線方面通過合情推理提出性質(zhì)猜想，并用演繹推理加以證明.
4．掌握：多邊形的外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理.
5．能：用多邊形的外角和定理來解決相關(guān)問題；能運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)解決相關(guān)線段或角的問題；熟練運用特殊四邊形的判定及性質(zhì)定理對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明；能綜合運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定定理解決問題，發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素.
【命題形式】
1．從考查的題型來看，主要以選擇題或解答題的形式進行考查，屬于中、高檔題，難度比較大，綜合性比較強.
2．從考查的內(nèi)容來看，重點涉及的有：多邊形的內(nèi)外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定定理，多邊形與平行四邊形的應(yīng)用；平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質(zhì)與判定定理及其綜合應(yīng)用.
3．從考查的熱點來看，主要涉及的有：多邊形的內(nèi)外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定定理，多邊形與平行四邊形的實際綜合應(yīng)用；平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理；特殊四邊形的圖形平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)與生產(chǎn)實際相結(jié)合的綜合問題
【限時檢測】
A卷（真題過關(guān)卷）
備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對性強，可作為一輪、二輪復(fù)習(xí)必刷真題過關(guān)訓(xùn)練.
一、單選題
1． (2023·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
【答案】D
【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成．
【詳解】A、1+1+1

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