【中考二輪】2024年中考數(shù)學【熱點·重點·難點】（廣東專用）熱點01+數(shù)與式（10大題型+滿分技巧+限時分層檢測）-專題訓練.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

中考數(shù)學中數(shù)與式部分主要考向分為四類：
一、實數(shù)（每年2~4道，3-12分）
二、整式與因式分解（每年2~3道，3-9分）
三、分式（每年2~3道，3-9分）
四、二次根式（每年1~3道，3-9分，）
在中考，實數(shù)的分類及相關概念主要以選擇題或填空題形式考查，比較簡單；科學記數(shù)法、近似數(shù)多以選擇題或填空題形式考查，有大數(shù)和小數(shù)兩種形式，有時帶“億”“萬”“千萬”等單位，做題時要仔細審題，切忽略單位；實數(shù)的大小比較常以選擇題形式出現(xiàn)，常與數(shù)軸結合考查；實數(shù)的運算考查形式多樣，多數(shù)以解答題形式出現(xiàn)，結合絕對值、銳角三函數(shù)、二次根式、平方根、立方根等知識考查. 對于實數(shù)的復習，需要學生熟練掌握實數(shù)相關概念及其性質的應用、實數(shù)運算法則和順序等考點.
考向一：實數(shù)
【題型1 相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)】
1．（2023·廣東清遠·統(tǒng)考一模）等于（）
A．6B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)絕對值的意義進行求解
【詳解】解：等于6，
故選：A．
2．（2023·陜西西安·統(tǒng)考二模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是( )
A．和B．2023和
C．和2023D．和
【答案】A
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，結合絕對值的意義逐項判斷即可．
【詳解】解：A．和互為相反數(shù)，故A選項符合題意；
B．2023和互為倒數(shù)，故B選項不符合題意；
C．和2023不互為相反數(shù)，故C選項不符合題意；
D．和不互為相反數(shù)，故D選項不符合題意；
故選：A．
3．（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的絕對值是（）

A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)點A表示的數(shù)是，即可得到點A表示的數(shù)的絕對值是2，選出答案即可．
【詳解】解：∵點A表示的數(shù)是，
∴點A表示的數(shù)的絕對值是2，
故選：A
【點睛】此題考查了數(shù)軸上的點表示數(shù)、絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．
4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質可得，，據(jù)此逐項判斷即可得．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，．
A、，則此項錯誤，不符合題意；
B、，則此項錯誤，不符合題意；
C、，
，則此項正確，符合題意；
D、，
，則此項錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質，熟練掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵．
【題型2 科學記數(shù)法】
5．（2024·山東淄博·一模）“防控疫情，從水開始”，我國啟動實施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程，據(jù)統(tǒng)計各地已累計完成投資元．數(shù)據(jù)可以表示為（）
A．11.02億B．110.2億C．1102億D．11020億
【答案】C
【分析】本題主要考查科學計數(shù)法---表示原數(shù)，利用科學記數(shù)法的表示形式展開即可．
【詳解】解：億，
故選：C．
6．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）2021年2月《中共中央國務院關于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》正式發(fā)布．《意見》確定的目標任務為，2021年，農(nóng)業(yè)供給側結構性改革深入推進，糧食播種面積保持穩(wěn)定、產(chǎn)量達到1 300 000 000 000斤以上，農(nóng)民收入增長繼續(xù)快于城鎮(zhèn)居民，脫貧攻堅成果持續(xù)鞏固．其中數(shù)據(jù)1 300 000 000 000用科學記數(shù)法表示正確的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法．熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解決問題的關鍵．科學記數(shù)法的定義：把一個數(shù)表示而為的形式（其中，n為整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法．當表示的數(shù)的絕對值大于10時，，n為正整數(shù)，n的值等于原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減1；當表示的數(shù)的絕對值小于1時，，n為負整數(shù)，n的值等于原數(shù)的第一個非0數(shù)字前面所有0（包括小數(shù)點前面的那個0）的個數(shù)的相反數(shù)．
根據(jù)科學記數(shù)法的定義解答，這里，．
【詳解】．
故選：C．
7．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）海洋是地球上最廣闊的水體的總稱，海洋的中心部分稱作洋，邊緣部分稱作海，彼此溝通組成統(tǒng)一的水體．地球上海洋面積約，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
【詳解】解：．
故選：C．
8．（2023·安徽·模擬預測）安徽省統(tǒng)計局網(wǎng)發(fā)布消息稱，2022年前三季度，全省農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值約3806億元．其中3806億用科學記數(shù)法表示為（）
A．B．C．3.806D．
【答案】C
【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
【詳解】解：3806億用科學記數(shù)法表示為：，
故選：C．
【題型3 實數(shù)的大小比較】
9．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）．

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷實數(shù)的大小關系，即可得出結論．
【詳解】解：由圖可知，，，
A、，錯誤；
B、，錯誤；
C、，錯誤；
D、，正確；
故選D．
【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小關系．正確的識圖，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解題的關鍵．
10．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考二模）四個實數(shù)，1，2，中，比0小的數(shù)是（）．
A．B．1C．2D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0即可得出答案．
【詳解】解：1，2，是正數(shù)，均大于0；
是負數(shù)，小于0，
故選D．
【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0．
11．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學?？级＃?shù)形結合是解決代數(shù)類問題的重要思想，在比較與的大小時，可以通過如圖所示幾何圖形解決問題：若要比較與的大小，以下數(shù)形結合正確的是（）

A． B． C． D
【答案】D
【分析】根據(jù)勾股定理逐一判斷即可求解．
【詳解】解：A．由圖形無法利用勾股定理求得表示與的線段長度，
則無法判斷大小，那么A不符合題意；
B．由圖形無法利用勾股定理求得表示與的線段長度，
則無法判斷大小，那么B不符合題意；
C．由圖形可得，但無法求得表示的線段長度，
則無法判斷大小，那么C不符合題意；
D．由圖形可得，，
∵，
∴，
那么D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了數(shù)形結合進行無理數(shù)的大小比較，利用勾股定理求得對應線段的長度是解題的關鍵．
12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項判定即可．
【詳解】由數(shù)軸可知，
∴，故A選項錯誤；
∴，故B選項錯誤；
∴，故C選項正確；
∴，故D選項錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進行判斷是解題關鍵．
【題型4 平方根、算數(shù)平方根、立方根】
13．（2024·山東泰安·一模）36的平方根是（）
A． B．6C． D．
【答案】A
【分析】本題考查平方根的定義．根據(jù)平方根的定義直接求解即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴的平方根是．
故選：A．
14．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┫铝姓Z句正確的是（）
A．的立方根是B．是的負的立方根
C．的立方根是D．的立方根是
【答案】D
【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)和立方根的概念解答即可．
【詳解】解：A、，1的立方根是1，故本選項錯誤，不合題意；
B、是的立方根，一個數(shù)的立方根只有一個，故本選項錯誤，不合題意；
C、的立方根是，故本選項錯誤，不合題意；
D、，8的立方根是2，故本選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了立方根的概念，掌握如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根是解題的關鍵．
15．（2023·黑龍江齊齊哈爾·模擬預測）下列各式中正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】各式利用平方根、立方根定義計算即可求出值，即可判斷．
【詳解】解：A、，本選項不符合題意；
B、，本選項不符合題意；
C、，本選項符合題意；
D、，本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】此題考查了立方根，平方根以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵．
16．（2023·廣東深圳·深圳市東湖中學?？寄M預測）一個數(shù)的兩個平方根分別是與，則這個數(shù)是（）
A．B．C．16D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列得，求出，即可得到這個數(shù)．
【詳解】解：由題意得，得，
∴
∴這個數(shù)是，
故選：C．
【點睛】此題考查了平方根的性質：正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根，熟記性質是解題的關鍵．
【題型5 實數(shù)的運算】
17．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）下列計算結果中，是無理數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先計算各項，再根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．
【詳解】A. ，屬于有理數(shù)，不符合題意；
B. ，屬于有理數(shù)，不符合題意；
C. ，屬于無理數(shù)，符合題意；
D. ，屬于有理數(shù)，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握實數(shù)的運算是解題關鍵．
18．（2024·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）計算：
【答案】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質化簡，進行計算即可求解．
【詳解】解：
19．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）計算：．
【答案】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先化簡負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根以及絕對值，再運算加減法，即可作答．
【詳解】解：原式
20．（2023·河南周口·校聯(lián)考模擬預測）（）計算：；
（）化簡：．
【答案】（）；（）．
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，整式的運算，掌握實數(shù)的運算法則和整式的運算法則是解題的關鍵．
（）利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式化簡，再進行加法運算即可得到結果；
（）利用完全平方公式、平方差公式運算，再合并同類項即可得到結果；
【詳解】解：（）
，
；
（）
．
考向二：整式與因式分解
【題型6 整式的運算】
21．（2024·陜西西安·?？寄M預測）下列計算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查合并同類項，完全平方公式，去括號法則，積的乘方與冪的乘方．熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
根據(jù)合并同類項法則判定A；根據(jù)完全平方公式計算并判定B；根據(jù)去括號法則計算并判定C；根據(jù)積的乘方與冪的乘方根據(jù)計算并判定D．
【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項符合題意；
故選：D．
22．（2023·廣東·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本題考查整式的混合運算—化簡求值問題，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵，根據(jù)相關的運算法則和公式計算即可．
【詳解】原式

，
當時，
原式．
23．（2023·陜西西安·?？级＃┫然?，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式與單項式乘多項式運算法則去掉括號，然后再合并同列項計算，最后代入x，y計算即可．
【詳解】解：
，
當，時，原式．
【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則．
24．（2023·廣東廣州·?？家荒＃┮阎囗検剑?br>(1)化簡多項式A；
(2)若，求A的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式法則展開，再合并即可得；
（2）由得，代入可得．
【詳解】（1）解：；
（2）解：由（1）知，
∵，
，
．
【點睛】本題主要考查完全平方公式及多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握完全平方公式與項式乘多項式法則．
【題型7 因式分解】
25．（2023·安徽·模擬預測）下列分解因式錯誤的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了因式分解，掌握各類因式分解方法是解題關鍵.
【詳解】解：由完全平方公式可得：，故A正確，不符合題意；
，故B正確，不符合題意；
由平方差公式可得：，故C正確，不符合題意；
，故D錯誤，符合題意；
故選：D
26．（2022·廣西賀州·校考一模）下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關鍵．
直接利用因式分解的定義分析得出答案．
【詳解】A、，是多項式乘以單項式，故此選項錯誤；
B、不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；
C、，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；
D、，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．
故選：C．
27．（2023·廣東佛山·?？既＃┫铝袕淖蟮接业淖冃沃?，屬于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)因式分解的定義依次分析各項即可．
【詳解】解：A. ，是多項式的乘法，不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意；
C. 是因式分解，故該選項正確，符合題意；
D. ，等式的右邊不是多項式的積的系數(shù)，不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．
28．（2022·安徽·模擬預測）下列因式分解正確的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義：“將一個多項式分解成幾個單項式乘積的形式叫做因式分解．”是解題的關鍵，根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項錯誤；
D、，故此選項正確；
故選：D．
【題型8 規(guī)律和新定義探索題】
29．（2024·重慶大渡口·統(tǒng)考一模）表示由四個互不相等的正整數(shù)組成的一個數(shù)組，表示由它生成的第一個數(shù)組，表示由它生成的第二個數(shù)組，按此方式可以生成很多數(shù)組，記，第個數(shù)組的四個數(shù)之和為（為正整數(shù)）.
下列說法：
①可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)；
②的最小值是；
③若，則.
其中正確的個數(shù)（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了新定義運算，根據(jù)新定義運算分別進行運算即可判斷求解，理解新定義運算是解題的關鍵.
【詳解】解：根據(jù)題意可知，，
，
，
，
∴，
∴是偶數(shù)，故錯誤；
∵，
∴的最小值是，
∴的最小值是，
又∵為正整數(shù)，
∴的最小值為20，故正確；
∵，
∴，
∴，故正確；
故選：C.
30．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個圖案開始，每個圖案都比前一個圖案多3個黑色正方形．若第n個圖案中黑色正方形的個數(shù)為55，則n的值為（）
A．17B．18C．19D．20
【答案】C
【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．觀察圖形可知，第1個圖形共有1個黑色正方形；第2個圖形共有個黑色正方形；第3個圖形共有個黑色正方形；第4個圖形共有個黑色正方形；…；由此得出第n個圖形共有個黑色正方形，即可求出n的值．
【詳解】解：∵第1個圖形共有1個黑色正方形；
第2個圖形共有個黑色正方形；
第3個圖形共有個黑色正方形；
第4個圖形共有個黑色正方形；
…；
第n個圖形共有個黑色正方形，
若第n個圖案中黑色正方形的個數(shù)為55，
則，
解得：．
故選：C．
31．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考二模）如圖，正方形的邊長為4，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查規(guī)律型：圖形變化類，由特殊情況總結出一般規(guī)律，先用勾股定理求出第二個正方形的邊長，進而找到與之間的關系，依次類推，得出規(guī)律，進而得出答案．
【詳解】解：∵正方形的邊長為4，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，
，
∴，
∴，
故選：A．
32．（2023·重慶開州·統(tǒng)考一模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（）
A．12B．14C．16D．18
【答案】C
【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出變化規(guī)律，即可求解．
【詳解】解：由已知圖形可知：
第①個圖案中有4個黑色圓點，
第②個圖案中有6個黑色圓點，，
第③個圖案中有8個黑色圓點，，
……
以此類推，第n個圖形黑色圓點個數(shù)為：，
因此第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為：，
故選C．
考向三：分式
【題型9 分式的化簡求值】
33．（2023·安徽·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入計算即可．
【詳解】
．
當時，原式
34．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考模擬預測）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查了分式的化簡求值問題，二次根式的化簡，把分式準確化簡是解決本題的關鍵．首先進行分式的化簡運算，再把代入化簡后的式子，進行二次根式的計算，即可求得結果．
【詳解】解：
；
當時，
原式．
35．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）先化簡，后計算：，其中是滿足條件的合適的非負整數(shù)．
【答案】，
【分析】本題主要考查了分式的運算，化簡求值，先通分計算分式的加減，再將除法變?yōu)槌朔ㄓ嬎悴⒒癁樽詈?，最后選擇適合的數(shù)值代入計算即可．
【詳解】原式，
．
根據(jù)題意可知1，0，，
將代入，原式．
36．（2023·廣東潮州·一模）先化簡：，然后在范圍內(nèi)選取一個適當?shù)恼麛?shù)代入求值．
【答案】，3
【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．
【詳解】解：
，
因為，且，
所以x的值只能取3，
把代入，原式．
考向四：二次根式
【題型10 二次根式性質和運算】
37．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）
A．且B．且C．且D．且
【答案】B
【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于零和分母不等于零列出不等式求解即可．
【詳解】解：由題知，且，
解得且，
故選：B．
38．（2023·河北廊坊·統(tǒng)考二模）下列計算錯誤的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)二次根式的運算法則計算即可．
【詳解】解：A、，此選項錯誤，符合題意；
B、，此選項正確，不符合題意；
C、，此選項正確，不符合題意；
D、，此選項正確，不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了二次根式的運算．準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
39．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）計算：．
【答案】2
【分析】運用二次根式的化簡，平方差公式，特殊角的三角函數(shù)值，分別進行計算即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練運用二次根式的化簡，平方差公式，特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．
40．（2020·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預測）先化簡，再求值：，其中，
【答案】,
【分析】首先利用完全平方和平方差進行計算，再合并同類項，化簡后，再代入x、y的值求值即可．
【詳解】解：
=
=
當，時，原式=
【點睛】此題主要考查了整式的混合運算--化簡求值，及二次根式的運算,熟練掌握運算的順序是解題的關鍵.
（建議用時：15分鐘）
一、單選題
41．（2024·湖北·一模）在下列計算中，正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式、冪的運算及完全平方公式即可依次求解判斷．
此題主要考查整式及二次根式的計算，解題的關鍵是熟知其運算法則．
【詳解】不能計算，故錯誤；
，正確；
，故錯誤；
，故錯誤；
故選B．
42．（2024·山東臨沂·一模）用型號為“大雁牌”的計算器計算，按鍵順序正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了計算器，解答本題的關鍵是明確計算器的按鍵順序．
根據(jù)題意，寫出正確的按鍵順序，從而可以解答本題．
【詳解】解：由題意知，按鍵順序正確的是，
故選：D．
43．（2024·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）某種禽流感病毒變異后的直徑為0.00000012米，將這個數(shù)寫成科學記數(shù)法是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：．
故選：B．
44．（2024·山東淄博·一模）當時，代數(shù)式的值為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，原式先算括號內(nèi)的，再算括號外的，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【詳解】解：
；
當時，原式．
故選：A．
二：解答題
45．（2023·廣東廣州·?？家荒＃┫然啠?，然后x從0、1、2三個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值．
【答案】，3
【分析】先把除法轉化為乘法，再利用分式的性質和運算法則進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定x的取值范圍，再代入值計算即可．
【詳解】解：，
，
∵，，且，
∴，，且，
∴，
當時，原式．
46．（2024·山東淄博·一模）化簡求值：求的值，其中．
【答案】；
【分析】本題主要考查分式的混合運算，二次根式的化簡以及特殊角三角函數(shù)值，先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由三角函數(shù)值得出x的值，代入計算可得．
【詳解】解：
；
當時，原式．
47．（2023·安徽·模擬預測）觀察以下等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
第5個等式：；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1)寫出第6個等式：_______；
(2)寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．
【答案】(1)
(2)，見解析
【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是分析清楚所給的等式中序號與相應的數(shù)之間的關系．
（1）根據(jù)所給的等式的形式進行解答即可；
（2）分析所給的等式的形式，再進行總結，對等式左邊的式子進行整理即可求證．
【詳解】（1）解：；故答案為：；
（2）解：．
證明：左邊
右邊，
等式成立．
（建議用時：20分鐘）
一：單選題
48．（2024·重慶大渡口·統(tǒng)考一模）估算的結果（）
A．在7和8之間B．在8和9之間C．在9和10之間D．在10和11之間
【答案】D
【分析】本題主要考查二次根式的估值，被開方數(shù)越大，二次根式的值越大，先計算，再由變形即可求出答案．
解題的關鍵是要找到離最近的兩個能開方的整數(shù)，就可以選出答案．
【詳解】解：，，，
，
，
在10和11之間，
故選：D．
49．（2023·四川成都·模擬預測）圖中陰影部分是一塊綠地，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，則陰影部分的面積為（）（長度單位：m）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查整式乘法的應用，將陰影部分分割成幾個長方形，根據(jù)長方形面積公式求解即可．
【詳解】解：陰影部分的面積
，
故選：C．
50．（2024·山東淄博·一模）下列計算，錯誤的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪相乘、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項．根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項逐項計算即可．
【詳解】解：A、，本選項不符合題意；
B、，本選項不符合題意；
C、，本選項符合題意；
D、，本選項不符合題意；
故選：C．
51．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（）
A．B．或C．D．
【答案】C
【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離可進行求解．
【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數(shù)、2、，．
的幾何意義是線段與的長度之和，
當點在線段上時，，當點在點的左側或點的右側時，．
取得最小值時，的取值范圍是；
故選C．
【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想進行求解．
52．（2023·安徽·模擬預測）大約公元前500年，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)．事實上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術》開方術中指出了存在有開不盡的情形“若開方不盡者，為不可開”．《九章算術》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個專門名詞“面”，“面”就是無理數(shù)，無理數(shù)里最具有代表性的數(shù)就是，與數(shù)據(jù)最接近的整數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算，理解算術平方根的概念正確估算是解題關鍵．
根據(jù)進行估算求解．
【詳解】解：∵
∴
∴
∴數(shù)據(jù)最接近的整數(shù)是2，
故選：B．
二、填空題
53．（2021·廣東深圳·二模）分解因式：．
【答案】
【分析】本題考查了因式分解，直接利用提公因式法分解因式即可。
【詳解】解：，
故答案為：．
54．（2024·四川涼山·統(tǒng)考模擬預測）若m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為．
【答案】2024
【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)一元二次方程解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到，即，再根據(jù)進行求解即可．
【詳解】解；∵m是方程的一個根，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
55．（2023·四川成都·模擬預測）當，時，代數(shù)式的值為．
【答案】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟悉約分、通分及分式的乘除法則是解題的關鍵．
先將分子、分母因式分解，再將除法轉化為乘法后約分，然后代入求值即可．
【詳解】解：
，
當，時，
原式，
故答案為：．
56．（2024·福建泉州·模擬預測）實踐操作：現(xiàn)有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：
方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；
方式2：將A，B并列放置，構造新正方形得乙圖．
問題解決：對于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為．
【答案】13
【分析】此題考查了靈活利用乘法公式求圖形面積問題的能力，關鍵是能根據(jù)圖形列出對應的算式．設正方形A，B的邊長各為a、b（），得圖甲中陰影部分的面積為，可解得，圖乙中陰影部分的面積為，可得，可得，進而求得a與b的值即可求解．
【詳解】解：設正方形A，B的邊長各為a、b（），
得圖甲中陰影部分的面積為
解得或（舍去），
圖乙中陰影部分的面積為，
可得，
解得或（舍去），
聯(lián)立得，解得，
∴，
∴正方形A，B的面積之和為13，
故答案為：13．
57．（2024·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，用含有m，n的代數(shù)式表示y，即
【答案】
【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化規(guī)律，知，，得出結果.
【詳解】解：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：最上面的數(shù)與左下的數(shù)為兩個連續(xù)整數(shù)，右下的數(shù)是這兩個連續(xù)整數(shù)的乘積再加上最上面的數(shù)，即，，，，…，
∴.
故答案為：.
三、解答題
58．（2023·安徽·模擬預測）春節(jié)期間，某單位在小廣場上展出一批花卉，如圖所示是這些花卉的排列圖案，其中小黑點表示花卉．第①層需要1盆；第②層需要4盆；第③層需要7盆；第④層需要10盆；以此類推．按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)第⑤層需要花卉盆，五層共需要花卉盆；
(2)第n層需要花卉盆；（用含n的代數(shù)式表示）
(3)若將按此規(guī)律排列的圖案中的4條射線，，，上的花卉全部換成盆景，當盆景共用去205盆時，該圖案的最外一層除盆景外還有多少盆花卉？
【答案】(1)13；35
(2)
(3)當盆景共用去205盆時，該圖案的最外一層除盆景外還有150盆花卉
【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得出規(guī)律，列出方程．
（1）根據(jù)花盆的數(shù)量規(guī)律進行解答即可；
（2）根據(jù)已知給出的花盆數(shù)進行解答即可；
（3）設當盆景共用去205盆時，該圖案共有x層，根據(jù)盆景總數(shù)為，求出，然后再求出結果即可．
【詳解】（1）解：第①層需要1盆；
第②層需要盆；
第③層需要盆；
第④層需要盆；
第⑤層需要花卉盆，
五層共需要花卉（盆）；
故答案為：13；35．
（2）解：第①層需要1盆；
第②層需要盆；
第③層需要盆；
第④層需要盆；
第⑤層需要花卉盆，
…
第n層需要花卉盆．
故答案為：．
（3）解：設當盆景共用去205盆時，該圖案共有x層，此時共需盆景（盆），
由題意得：，
解得：．
∴當盆景共用去205盆時，該圖案共有52層，（盆），
答：當盆景共用去205盆時，該圖案的最外一層除盆景外還有150盆花卉．
59．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知，代數(shù)式：，，．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．
【答案】(1)
(2)見解析
【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；
（2）將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進行因式分解，再約分即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：①當選擇A、B時：
，
；
②當選擇A、C時：
，
；
③當選擇B、C時：
，
．
【點睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡，解題的關鍵是掌握因式分解的方法和步驟，以及分式化簡的方法．
60．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考模擬預測）先化簡：，然后從的解集中選擇一個合適的整數(shù)a代入求值．
【答案】,時，原式；時，原式
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出不等式組的解集，確定出整數(shù)的值，代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式
由不等式組，
解得：，∵為整數(shù)，則
當或時，原式?jīng)]有意義；
把代入得：原式；
把代入得：原式
【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．滿分技巧
1．相反數(shù)
規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
2．絕對值
（1）熟記結論
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；
②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．倒數(shù)
方法指引：
①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．
②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0 沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．
【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法
求一個數(shù)的相反數(shù)
求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可
求一個數(shù)的倒數(shù)
求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一
求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調換分子和分母的位置
注意：0沒有倒數(shù)．
滿分技巧
相關概念
概念
補充與拓展
科學記數(shù)法
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
用科學記數(shù)法表示數(shù)時，確定a，n的值是關鍵
當原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1
當原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.
小技巧：1萬=104，1億=1萬*1萬=108
近似數(shù)
近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.
近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的，不能去掉0
一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字
一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字
滿分技巧
1. 數(shù)軸比較法: 將兩個數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.
2. 類別比較法: 正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．
3. 作差比較法: 若a，b是任意兩個實數(shù)，則
①a-b>0?a>b；②a-b=0?a=b；③a-bb
②對任意負實數(shù)a，b，若a2>b2?a1/b，ab>0，則a1?a>b , a/bb
3)任意負實數(shù)a，b，a/b>1?a

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