數(shù)學(xué)人教A版 (2019)3.2 雙曲線課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C 方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示雙曲線，必有mn＜0；當(dāng)mn＜0時(shí)，方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示雙曲線，所以“mn＜0”是“方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示雙曲線”的充要條件．
2．已知雙曲線eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1上的點(diǎn)P到(5,0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5,0)的距離為( )
A．7 B．23
C．5或25 D．7或23
解析：選D 設(shè)F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，則由雙曲線的定義知：||PF1|－|PF2||＝2a＝8，而|PF2|＝15，
解得|PF1|＝7或23.
3．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為(eq \r(5)，0)和(－eq \r(5)，0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為( )
A.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,3)＝1 B．eq \f(x2,3)－eq \f(y2,2)＝1
C.eq \f(x2,4)－y2＝1 D．x2－eq \f(y2,4)＝1
解析：選C 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|PF1|·|PF2|＝2，,|PF1|2＋|PF2|2＝?2\r(5)?2))?(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝eq \r(5)，所以b＝1，故選C.
4．雙曲線eq \f(x2,n)－y2＝1(n>1)的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿(mǎn)足|PF1|＋|PF2|＝2eq \r(n＋2)，則△PF1F2的面積為( )
A.eq \f(1,2) B．1
C．2 D．4
解析：選B 不妨設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，
P為右支上一點(diǎn)，|PF1|－|PF2|＝2eq \r(n)，①
|PF1|＋|PF2|＝2eq \r(n＋2)，②
由①②解得
|PF1|＝eq \r(n＋2)＋eq \r(n)，|PF2|＝eq \r(n＋2)－eq \r(n)，
所以|PF1|2＋|PF2|2＝4n＋4＝|F1F2|2，
所以PF1⊥PF2，
又由①②分別平方后作差得：|PF1||PF2|＝2，
所以S△PF1F2＝eq \f(1,2)|PF1|·|PF2|＝1.
5．[多選]關(guān)于x，y的方程 eq \f(x2,m2＋2)＋ eq \f(y2,4－m2)＝1(其中m2≠4)表示的曲線可能是( )
A．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
B．圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓
C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
D．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 eq \r(6)的橢圓
解析：選BC 對(duì)于A，若曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m2＋24－m2，,2a＝2\r(m2＋2)))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－m2>0，,m2＋20，b>0)．
由題設(shè)知，a＝2eq \r(5)，且點(diǎn)A(2，－5)在雙曲線上，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2\r(5)，,\f(25,a2)－\f(4,b2)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝20，,b2＝16.))
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq \f(y2,20)－eq \f(x2,16)＝1.
(2)橢圓eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,36)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)，雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為(eq \r(15)，4)(或(－eq \r(15)，4))．
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(42,a2)－\f(?\r(15)?2,b2)＝1，,a2＋b2＝32，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝4，,b2＝5.))
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq \f(y2,4)－eq \f(x2,5)＝1.
10．△ABC的一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)B(－a,0)，C(a,0)(a>0)，另兩邊的斜率之積等于m(m≠0)．求頂點(diǎn)A的軌跡方程，并且根據(jù)m的取值情況討論軌跡的圖形．
解：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，則kAB＝eq \f(y,x＋a)，kAC＝eq \f(y,x－a).
由題意，得eq \f(y,x＋a)·eq \f(y,x－a)＝m，即eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,ma2)＝1(y≠0)．
當(dāng)m>0時(shí)，軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn))；
當(dāng)m

相關(guān)試卷更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程3.2 雙曲線復(fù)習(xí)練習(xí)題

人教A版 (2019)必修第二冊(cè)8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程3.2 雙曲線課堂檢測(cè)

人教A版 (2019)3.2 雙曲線優(yōu)秀課后作業(yè)題

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。