高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程3.2 雙曲線復(fù)習(xí)練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

9．解：(1)當(dāng)k＝0時，y＝±2，表示兩條與x軸平行的直線；
(2)當(dāng)k＝1時，方程為x2＋y2＝4，表示圓心在原點，半徑為2的圓；
(3)當(dāng)k＜0時，方程為y24－x2-4k＝1，表示焦點在y軸上的雙曲線；
(4)當(dāng)0＜k＜1時，方程為x24k＋y24＝1，表示焦點在x軸上的橢圓；
(5)當(dāng)k＞1時，方程為x24k＋y24＝1，表示焦點在y軸上的橢圓．
10．D 11．C 12．B 13．2k(a－m)
14．解：(1)以O(shè)為原點，以O(shè)B所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)敵艦艇的位置為P(x，y)，由題意可知|PB|－|PA|＝v0×4v0＝4．
由雙曲線的定義可知，敵艦艇的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的左支，且2a＝4，c＝3，
所以b＝5．
所以敵艦艇的軌跡方程為x24－y25＝1(x≤－2)．
(2)設(shè)方程x24－y25＝1(x≤－2)上一點M(x0，y0)，
由題意知x024－y025＝1(x0≤－2)，即x02＝4＋45y02.又C(0，3)，
所以|MC|＝x02+y0-32
＝4+45y02+y0-32
＝95y02-6y0+13
＝95y0-532+8(y0∈R)，
所以當(dāng)y0＝53時，|MC|min＝22．
即無人機(jī)飛行的距離最小是22．
15．解：(1)因為12OF·FQsinπ-θ=26，OF·FQcsθ=m，
所以tan θ＝46m．
又6＜m＜46，
所以1＜tan θ＜4，
即tan θ的取值范圍為(1，4)．
(2)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，
Q(x1，y1)，則FQ＝(x1－c，y1)，
所以S△OFQ＝12|OF|·|y1|＝26，
則y1＝±46c．
又OF·FQ＝m，
即(c，0)·(x1－c，y1)＝64-1c2，
解得x1＝64c，
所以|OQ|＝x12+y12＝38c2+96c2≥12＝23，
當(dāng)且僅當(dāng)c＝4時，取等號，|OQ|最小，
這時Q的坐標(biāo)為(6，6)或(6，－6)．
因此6a2-6b2=1，a2+b2=16，所以a2=4，b2=12，
于是所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24－y212＝1．