
給定兩個(gè)正整數(shù),函數(shù)在處的階帕德逼近定義為:
且滿足:;. 實(shí)際上,由定義可知,若令,即的階帕德逼近便是在處的泰勒逼近.這便是兩個(gè)展開之間的基本關(guān)系,換句話說(shuō),帕德逼近是比泰勒逼近使用范圍更廣的一種逼近.
下面我們就給出一個(gè)具體的例子來(lái)展示帕德逼近的計(jì)算過(guò)程:
例1.求的階帕德逼近.
,;,.
若將上述不等式中換成便可得到:.另一方面:,.
當(dāng)然,我們可以用積分的方式來(lái)得到上述逼近.
,積分
二.典例分析
下面我們?cè)倥e一個(gè)例子[1] ,來(lái)說(shuō)明帕德逼近在零點(diǎn)估計(jì)中的應(yīng)用,你將會(huì)看到不一樣的結(jié)果.
例2.已知函數(shù),若存在使得,求證:.
變式1.函數(shù),若存在使得,求證:.
例3.已知函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn),.
(1)求的取值范圍;
(2)求證:.
參考文獻(xiàn):
[1].周賽龍,儲(chǔ)炳南.對(duì)數(shù)均值不等式在一類極值點(diǎn)偏移問(wèn)題中的應(yīng)用.中學(xué)數(shù)學(xué)研究.[J]
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