這兩個函數(shù)模型直接作為壓軸題考察，過于簡單，所以基本想法就是將其包裝成一個復(fù)雜的函數(shù)，前一節(jié)的代數(shù)變形方法其實適用有限，更常用的方法是本節(jié)所講的積分方法，我先給出一些積分公式，然后進(jìn)入正題. 一些重要的積分形式：
...
利用積分方法的好處當(dāng)然就是可以先分析好導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)出來了，原函數(shù)的性質(zhì)也就基本確定了！
二．典例分析
例1. 考慮導(dǎo)函數(shù)，積分回去后原函數(shù)就是：
根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的特征：當(dāng)時， 在上為單調(diào)遞增函數(shù).在上為單調(diào)遞減函數(shù). 當(dāng)時，若，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，在和上為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù)；若，在上為單調(diào)增函數(shù)，在和上為單調(diào)減函數(shù).
當(dāng)然了，我們還可以讓導(dǎo)函數(shù)更加復(fù)雜一點來討論極值有關(guān)的問題，例如我在上節(jié)所改編的成都二診題目：
選取導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)滿足一定條件是，會有三個零點，分別記為：
，其中，利用，就可得到一組比值代換關(guān)系，于是就可改編成這樣一道題目：
變式1 已知函數(shù).
（1）自己設(shè)置一個送分的小問；
（2）若有三個極值點，為，且，求的取值范圍.
例2.考慮導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)滿足一定條件時，導(dǎo)函數(shù)會有兩個零點，且根據(jù).
而的原函數(shù)為，故這樣可利用隱零點代換，我們可以得到：
，若消掉參數(shù)構(gòu)造雙變量問題會因無法找到兩零點
的具體關(guān)系而擱淺.參考文獻(xiàn)[1]的想法,利用均值不等式，我們就可以在這里證明：.
即已知函數(shù).
（1）若有兩個極值點，求的取值范圍；
（2）的兩個極值點記為，證明：.
類似上面的方法，還可得到很多問題，例如：
變式2.已知函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)）.
（1）討論單調(diào)性；
（2）設(shè)是的兩個極值點，證明：.
以上便是是利用導(dǎo)函數(shù)的特征來構(gòu)造導(dǎo)數(shù)問題的幾個例子，這也是一種常見的手法.同時，應(yīng)該注意到很多時候遇到的導(dǎo)函數(shù)都是可以因式分解的，所以我們構(gòu)造的導(dǎo)數(shù)就可以從乘積式入手然后求積分回去！最后給出兩個題目，有興趣的讀者可以自行分析.
1．（2022深圳二模）設(shè)函數(shù)，其中．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)存在小于零的極小值時，若，且，證明：．
2.已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)恰有兩個極值點，且，求的最大值.
參考文獻(xiàn)：邱旭.一道導(dǎo)數(shù)壓軸題的命制歷程與感悟.[J].數(shù)學(xué)通訊

相關(guān)試卷

小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊包裝習(xí)題：

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊包裝習(xí)題，共7頁。試卷主要包含了a×1.28=b×0.28，一個數(shù)，4.5×0.25的意義是是多少等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京版五年級下冊一 長方體和正方體精品同步訓(xùn)練題：

這是一份北京版五年級下冊一 長方體和正方體精品同步訓(xùn)練題，共3頁。試卷主要包含了超市售米用的木箱,長1， 90÷10=9　3×3=9， ÷4÷5=21等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙教版一年級下冊23.量長度課時作業(yè)：

這是一份浙教版一年級下冊23.量長度課時作業(yè)，共6頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

小學(xué)數(shù)學(xué)浙教版四年級下冊23.梯形的邊與角同步達(dá)標(biāo)檢測題

小學(xué)數(shù)學(xué)浙教版四年級下冊23.梯形的邊與角同步達(dá)標(biāo)檢測題
數(shù)學(xué)三年級下冊23.分?jǐn)?shù)的簡單計算（一）課后測評

數(shù)學(xué)三年級下冊23.分?jǐn)?shù)的簡單計算（一）課后測評
青島版 (五四制)五年級上冊三 包裝盒——長方體和正方體同步測試題

青島版 (五四制)五年級上冊三 包裝盒——長方體和正方體同步測試題
小學(xué)23.量長度免費隨堂練習(xí)題

小學(xué)23.量長度免費隨堂練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級下冊電子課本

包裝

版本： 北師大版

年級： 四年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部