如上表所示，導(dǎo)數(shù)與零點是高考導(dǎo)數(shù)大題部分的重要命題方向之一，結(jié)合近五年全國主要地方的模擬考試題來看，該專題大致可以分為四個具體的命題方向：
1.判斷或證明零點個數(shù). 此題型以2019年全國一卷20題為典型例子，是一類較新的題型. 重點考察學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性與值域，零點存在性定理準確的找到零點的存在性，突出考察學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，具有較高的綜合性.
2.已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍. 此題型在16-18年連續(xù)三年均有考察，處理此類問題有兩種常見的方法：含參數(shù)討論及分離參數(shù)，重點考察學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性分析值域，數(shù)形結(jié)合解決問題.此題型還可衍生到對過點求切線個數(shù)，公切線個數(shù)的考察上.
3.討論或者證明零點所滿足的分布特征.此題型以2020年全國三卷21題為典型例子，需要在找到零點的基礎(chǔ)上進一步分析出零點所滿足的分布，對學(xué)生的邏輯推理，嚴謹表達均有較高的要求.
4.零點偏移或者雙零點，極值點問題.主要考察變量替換與構(gòu)造函數(shù)解決問題的基本方法，此類問題處理方法較多，有偏移法處理，變量代換，對數(shù)均值不等式等均可完成，在各地的模擬題中屬于常見的類型.
下面，將通過一些高考題目和典型的模擬題具體展開這四類題型的研究和討論，找到破解零點問題的常見思路與方法，提升邏輯推理，數(shù)學(xué)運算，直觀想象的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在研究問題的過程中獲得成就感.
二．題型1：判斷或證明零點個數(shù)
1．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：
（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；
（2）有且僅有2個零點．
2．已知函數(shù).
討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點；
設(shè)是的一個零點，證明：曲線在點處的切線也是曲線的切線.
3.已知函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）判斷當(dāng)時，與的圖象公切線的條數(shù)，并說明理由.
4．已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求證:在上存在唯一零點;
(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.
題型2：已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍
5．已知函數(shù)．
（1）若，證明：當(dāng)時，；
（2）若在只有一個零點，求的值.
6．已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若 QUOTE 有兩個零點，求的取值范圍．
:
7．已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，討論的零點個數(shù).
8．已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰好有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.(取，)
題型3：零點的分布特征
9．設(shè)函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．
（1）求b．
（2）若有一個絕對值不大于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1．
10．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，討論極值點的個數(shù)；
（2）若分別為的最大零點和最小零點，當(dāng)時，證明：.
11.已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線為，求的最小值；
（2）當(dāng)常數(shù)時，若函數(shù)在上有兩個零點，證明：.
12．已知函數(shù)和函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，且函數(shù)有三個零點、、，求的取值范圍.
題型4：零點（極值點）偏移，雙零點（極值點）問題
13.已知函數(shù)，若，證明：.
14．設(shè)函數(shù).
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）如果且關(guān)于的方程有兩解，，證明.
15.已知有兩個不同的極值點.
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）求證：.
16.已知函數(shù)有兩個零點.
求的取值范圍；
設(shè)是的兩個零點，證明：.
練習(xí)題
1．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
B．C．D．
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．若二次函數(shù)的圖象與曲線存在公共切線，則實數(shù)的取值范圍為
A．，B．，C．，D．，
5．已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng) 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).
已知函數(shù).
討論函數(shù)在上單調(diào)性；
設(shè)，試證明在上有且僅有三個零點.
7.已知函數(shù).
求實數(shù)的值；
若函數(shù)，求證：有且僅有兩個零點.（）
8.設(shè)函數(shù)，.
（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；
（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).
9．設(shè)函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
10．已知函數(shù)．
（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）在曲線上是否存在點P，使得過點P可作三條直線與曲線相切？若存在，求出其橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．
已知函數(shù).
時，求處的切線方程；
時，是否存在兩個極值點，若存在，求實數(shù)的最小整數(shù)解，若不存在，說明理由.
12.已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)恰有個零點，證明：.
13.已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，為函數(shù)在上的零點，求證：.
14.已知函數(shù).
（1）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，且的最大值為，求的最大值.
15.已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，函數(shù)恰有2個零點，證明：.
16.已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）方程有三個實根求證：
17．設(shè)函數(shù).
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在三個極值點，且，求的取值范圍，并證明:.
18．已知函數(shù)，且.
（1）求的值；
（2）在函數(shù)的圖象上任意取定兩點，，記直線的斜率為，求證：存在唯一，使得成立.

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