高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題-22.積分方法-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第2.解含有導(dǎo)數(shù)的不等式或者方程，這個(gè)我們通過(guò)例子來(lái)分析.
一．基本命題原理
1.積分公式：先給出高中階段常見(jiàn)函數(shù)的積分公式以備后文使用.常見(jiàn)的原函數(shù)與被積函數(shù)的關(guān)系：
（1）為常數(shù))；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）.
2.常見(jiàn)的抽象函數(shù)積分公式：
2.1：
2.2：
2.3：， .
還有一些抽象函數(shù)積分不等式可見(jiàn)本講相關(guān)例題，這類(lèi)題目的實(shí)質(zhì)便是不定積分求原函數(shù).
2.定積分的定義：
一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)
將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為（），在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式：
如果無(wú)限接近于（亦即）時(shí)，上述和式無(wú)限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記為：.
3.定積分的幾何意義：當(dāng)時(shí)，由前述可知，定積分在幾何上表示由曲線，兩直線與軸所圍成的曲邊梯形的面積.
二．典例分析
第1類(lèi)：抽象函數(shù)不定積分
例1．（2015新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)
時(shí)，，則使得f (x)0成立的的取值范圍是
A． B．
C． D．
例2.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意，都有，
且，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
例3．函數(shù)定義在上，是它的導(dǎo)函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒成立，則（）
A．B．
C．D．
例4．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意都有，且，則不等式的解集為_(kāi)_______．
注：抽象函數(shù)的不定積分應(yīng)用主要和單調(diào)性或者不等式結(jié)合，重在構(gòu)造出原函數(shù)，讀者需熟記本節(jié)常見(jiàn)的幾個(gè)構(gòu)造形式.
練習(xí).若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為
A． B．，，
C．，， D．
第二類(lèi)：定積分及應(yīng)用
例5.（第16屆女子奧林匹克）
求最大實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)和滿足的數(shù)列，均有.
例6（2014陜西）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).
（1），求的表達(dá)式；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.

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