二.典例分析
1. 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性(不含參數(shù))
求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1) (2)
(3) (4)
練習(xí)1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1) (2)
(3) (4)
2.利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性(含參數(shù))
例2.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)討論函數(shù)的單調(diào)性.
練習(xí)2.討論下列函數(shù)的單調(diào)性.
(1)已知函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)已知函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性.
3.已知單調(diào)性求參數(shù)的值.
例3.已知函數(shù), 若函數(shù)在上是單調(diào)遞增的,求的取值范圍.
練習(xí)3.
若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系
例4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,那么函數(shù)的圖象最有可能的是
A.B.C.D.
5.利用單調(diào)性證明不等式(一)
例5.證明下列不等式
(1)證明:當(dāng),;
(2)若,證明:當(dāng),.
練習(xí)4.(1)證明:當(dāng),;
(2)證明:當(dāng),.
6.利用單調(diào)性求解不等式
例6.(1)定義在R上的函數(shù)滿足,且對(duì)任意x∈R都有,求不等式的解集;
(2)已知函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù)滿足,則求解不等式的解集.
三.課后練習(xí)
1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.B.C.D.
2.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
3.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
4.已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則不等式的解集為( )
A.B.
C.D.
5.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖像如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為( )
A.B.C.D.
6.函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
7.函數(shù)的定義域是,,對(duì)任意的,都有成立,則不等式的解集為( )
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,且,?duì)任意,,則的解集為( )
A.B.C.D.
9.已知實(shí)數(shù),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.
11.已知函數(shù).
()若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
12.已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

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