基本原理
1.1帕德逼近
給定兩個(gè)正整數(shù)，函數(shù)在處的階帕德逼近定義為：

且滿足：；. 實(shí)際上，由定義可知，若令，即的階帕德逼近便是在處的泰勒逼近.這便是兩個(gè)展開之間的基本關(guān)系，換句話說，帕德逼近是比泰勒逼近使用范圍更廣的一種逼近.
1.2 一些重要的帕德不等式
1.3 兩個(gè)重要的三變量命題函數(shù)
先介紹兩個(gè)函數(shù)：，.
這兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)要注意，首先，一定是一個(gè)零點(diǎn)，其次，當(dāng)滿足一定條件時(shí)，還會再有兩個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)，并且，這兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)很重要的特點(diǎn)，若，則有
，這就意味著剩下的兩個(gè)零點(diǎn)會有隱含關(guān)系：，這個(gè)關(guān)系在解決相關(guān)多極值點(diǎn)問題時(shí)至關(guān)重要！
要注意特殊的零點(diǎn)，比如上面兩個(gè)函數(shù)中的特殊點(diǎn)，換句話說，有的多元極值點(diǎn)問題就是個(gè)紙老虎，會有個(gè)別極值點(diǎn)（零點(diǎn)是可求）.
注意一些可能的極值點(diǎn)偏移情形：如果上述可得：
，當(dāng)時(shí)，會有兩個(gè)零點(diǎn)且（下面例1會證明）.
二．典例分析
例1.已知函數(shù)
（1）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）設(shè)的三個(gè)零點(diǎn)分別為，求證：.
（3）設(shè)的三個(gè)零點(diǎn)分別為，求證：.
解析：（1）若有三個(gè)零點(diǎn)，則.
（2）依題.同時(shí)，需注意
于是，由可得：，
同除，且注意到，可得：.
（3）依題.同時(shí)，需注意
于是，由可得：，同除，且注意到，可得：.
我們把上面函數(shù)包裝一下，讓它做導(dǎo)函數(shù)，這樣可以命制一點(diǎn)看起來難度更大的題目：
例4.設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：；
（2）已知恰好有個(gè)極值點(diǎn).
（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）證明：.
解析：（?。┯捎?故
（ⅱ）證明：此時(shí)有，設(shè)，則只需證明
，求導(dǎo)得，所以在上單調(diào)遞增，注意得到，所以，所以只需證明，實(shí)際上，上式等價(jià)于成立，所以原不等式得證.
例3.已知函數(shù)，其中．
（1）求的極值；
（2）設(shè)函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ii）證明：．
解析：（1）由題可得， ∴在單調(diào)遞增，∵，∴時(shí)，時(shí)，
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，無極大值；
（2）（?。?，
由題可知有三個(gè)不同的正實(shí)根，令，則，令，有三個(gè)不同的正實(shí)根、、，，∴有兩個(gè)不同的正實(shí)根，∴∴，
設(shè)的兩個(gè)不同的正實(shí)根為m、n，且，此時(shí)在和單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又∵，∵，且，
∴有三個(gè)不同的正實(shí)根，滿足題意，∴a的取值范圍是；
（ⅱ）令、，由（ⅰ）知，且、為的正實(shí)根，，
令，則，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
令，則
∵，∴，令，，
∴在單調(diào)遞增，∴，∴在單調(diào)遞減，
∵，∴，∵，∴，
∵在單調(diào)遞增，∴，∴.
例4.（金華十校）已知函數(shù)，記.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且.
（?。┣蟮娜≈捣秶?br>（ⅱ）證明：.
解析：注意到，故只需證明，剩下的就是例1第三問.

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