一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
情景：出示一副三角尺，老師手中的兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？
問題：分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.（板書課題）
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）推導(dǎo)并熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.
（2）能運(yùn)用30°，45°，60°角的三角函數(shù)值進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
（3）能由30°，45°，60°角的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的銳角.
（4）會(huì)運(yùn)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求銳角.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：推導(dǎo)并熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.
難點(diǎn)：相關(guān)運(yùn)算.
二、分層學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P65探究~P66例3上面的內(nèi)容.
（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.
（3）自學(xué)方法：完成探究提綱.
②通過計(jì)算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③觀察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么規(guī)律？cs30°，cs45°，cs60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自學(xué)：
學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生能否推導(dǎo)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、糾正錯(cuò)誤.
4.強(qiáng)化：特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)和記憶以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的變化規(guī)律.
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P66例3~P67練習(xí)上面的內(nèi)容.
（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
（3）自學(xué)方法：先自主學(xué)習(xí)，再同桌之間討論交流，互相糾錯(cuò).
（4）自學(xué)參考提綱：
①含30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算題的解題要點(diǎn)是什么？
熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)值.
②求直角三角形中某銳角的解題要點(diǎn)是什么？
先求該銳角的正弦值或余弦值或正切值，然后根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求該銳角的度數(shù).
③求下列各式的值：
1-2sin30°cs30°;
=1-2××
=.
3tan30°-tan45°+2sin60°;
=3×-1+2×
=-1.
(cs230°+sin230°)×tan60°.
=[（）2+（）2]×3
=.
④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度數(shù).
∵tanA=，∴∠A=30°,∠B=60°.
2.自學(xué)：
學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值表的掌握情況.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情指導(dǎo)學(xué)生記憶或推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值.
（2）生助生：小組交流、研討.
4.強(qiáng)化
（1）求特殊銳角的三角函數(shù)值的關(guān)鍵是先把它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.
（2）求銳角的度數(shù)的關(guān)鍵是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后對(duì)應(yīng)特殊銳角的三角函數(shù)值求角的度數(shù).
（3）當(dāng)A、B為銳角時(shí)，若A≠B，則sinA≠sinB，csA≠csB,tanA≠tanB.
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P67~P68.
（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
（3）自學(xué)指導(dǎo)：完成探究提綱.
（4）探究提綱：
①用計(jì)算器求sin18°的值.
sin18°=0.309016994.
②用計(jì)算器求tan30°36′的值.
tan30°36′=0.591398351.
③已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角A的度數(shù).
∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″.
④已知∠A是銳角，用計(jì)算器探索sinA與csA的數(shù)量關(guān)系.
sin2A+cs2A=1.
⑤已知∠A是銳角，用計(jì)算器探索sinA 、csA與tanA的數(shù)量關(guān)系.

⑥當(dāng)一個(gè)銳角逐漸增大時(shí)，這個(gè)角的各三角函數(shù)值會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？請(qǐng)用計(jì)算器探索其中的規(guī)律.
正弦值逐漸增大，余弦值逐漸減小，正切值逐漸增大.
⑦用計(jì)算器求下列各銳角三角函數(shù)的值：
sin35°
0.573576436
cs55°
0.573576436
tan80°25′43″
5.93036308
⑧已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求相應(yīng)銳角的度數(shù)：
sinA=0.6275
∠A=38.86591697°
csA=0.6252
∠A=51.30313157°
tanA=4.8425
∠A=78.3321511°
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么疑惑？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)生的情感態(tài)度和學(xué)習(xí)效果等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本課時(shí)中的特殊角是指30°，45°，60°的角，課堂上采用“自主探究”的形式，給學(xué)生自主動(dòng)手的時(shí)間并提供創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究和合作的能力.本節(jié)課的最終教學(xué)目的是讓學(xué)生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，并且能夠熟記其函數(shù)值，然后利用它們進(jìn)行計(jì)算.
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(5分)2cs(α-10°)=1，則銳角α= 70° .
2.(5分) 已知α為銳角，tanα=，則csα等于（A）
A.B. C. D.
3.(5分)用計(jì)算器計(jì)算cs44°的結(jié)果（精確到0.01）是（B）
4.(5分)已知tanα=0.3249，則α約為（B）
A.17°B.18°C.19°D.20°
5.(40分)求下列各式的值.
（1）sin45°+cs45°;
=+
=2.
（2）sin45°cs60°-cs45°;
=×-
=-.
（3）cs245°+tan60°cs30°;
=（）2+×
=+
=2.
(4）1-cs30°sin60°+tan30°.
=+
=-1.
6.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=，tanB=1，求∠C的度數(shù).
解：∵∠A是銳角且sinA=,∴∠A=60°.
∵∠B是銳角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.
二、綜合應(yīng)用（20分）
7.(10分)在△ABC中，銳角A，B滿足（sinA-）2+|csB-|=0，則△ABC是（D）
A.等腰三角形B.等邊三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
8.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD為⊙O的直徑，DE⊥AB于點(diǎn)E，BC=1，AC=3，則∠D的度數(shù)為 30° .
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：
sinα=sin（180°-α），csα=-cs（180°-α）.
（1）求sin 120°，cs 120°，sin 150°的值；
解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=.
Cs120°=-cs(180°-120°)=-cs60°=-.
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=.
（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶1∶4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，csB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小.
解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶1∶4，∴三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為30°,30°,120°.
∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.
∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=,csB=cs30°=或csB=cs120°=-.
又∵sinA,csB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴sinA+csB=,sinA·csB=-.
∴sinA=,csB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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