——相似三角形的判定1和判定2
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
問(wèn)題1：請(qǐng)敘述三角形全等的SSS和SAS定理.
問(wèn)題2：把SSS中的“三邊對(duì)應(yīng)相等”改為“三邊成比例”，那么這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系呢？
問(wèn)題3：把SAS中的“夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等”改為“夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例”， 那么這兩個(gè)三角形又是什么關(guān)系呢？
由此導(dǎo)入新課.（板書(shū)課題）
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）知道三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，知道兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
（2）能夠運(yùn)用這兩個(gè)判定定理解決簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算問(wèn)題.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形相似的判定1和判定2.
難點(diǎn)：兩判定定理的證明.
二、分層學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P32探究~P33思考上面的內(nèi)容.
（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.
（3）自學(xué)要求：完成探究提綱.
（4）探究提綱：△ABC
①探究1:任意畫(huà)△ABC和△A′B′C′，使△A′B′C′的各邊長(zhǎng)都是△ABC各邊長(zhǎng)的k倍，△ABC∽△A′B′C′嗎？
a.操作：度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.
b.猜想：在△ABC和△A′B′C′中，如果，那么△ABC∽△A′B′C′.
c.證明：如圖，在線(xiàn)段A′B′上截取A′D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E,則△A′DE∽△A′B′C′.∴==，
又∵，A′D=AB，
∴，
∴A′E=AC.同理，，
∴DE=BC. ∴△A′DE≌△ABC. ∴△ABC∽△A′B′C′.
d.歸納：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
e.推理格式：∵，∴△ABC∽△A′B′C′.
②探究2:利用刻度尺和量角器畫(huà)△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，.△ABC∽△A′B′C′嗎？
a.操作：量出BC和B′C′，它們的比值等于k嗎？∠B=∠B′，∠C=∠C′嗎？
b.改變∠A的大小，結(jié)果怎樣？改變k的值呢？
c.猜想：在△ABC和△A′B′C′中，如果，∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′.
d.證明：在A(yíng)′B′上截取A′D=AB,作DE∥B′C′交A′C′于點(diǎn)E.
∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴.
又∵,A′D=AB,
∴A′E=AC.∴△ABC≌△A′DE.
∴△ABC∽△A′B′C′.
e.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
f.推理格式：∵,∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.
③在△ABC與△A′B′C′中，如果，∠B=∠B′，那么△ABC與△A′B′C′一定相似嗎？如果一定相似，給予證明；如果不一定相似，舉一反例(畫(huà)圖).
2.自學(xué)：參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：觀(guān)察學(xué)生是否清楚定理的證明思路和每步推理的依據(jù).
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).
（2）生助生：小組交流、研討.
4.強(qiáng)化
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P33思考~P34.
（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.
（3）自學(xué)方法：先運(yùn)用定理給出判定，然后對(duì)照課本解答進(jìn)行檢驗(yàn)，并完成探究提綱.
（4）探究提綱：
①教材P33例1的第（1）題中，三條邊成比例嗎？符合判定定理1的條件嗎？
②例1的第（2）題中，∠A與∠A′分別是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？符合哪個(gè)判定定理的條件？
③小結(jié)運(yùn)用判定定理1和2判定兩個(gè)三角形是否相似的要點(diǎn).
④練習(xí)：根據(jù)下列條件，判定△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由.
a.AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝16 cm，A′B′＝16 cm，B′C′＝12.8 cm，A′C′＝25.6 cm.（相似，三邊對(duì)應(yīng)成比例）
b.∠A=40°, AB＝8 cm，AC＝15 cm，∠A′=40°, A′B′＝16 cm，A′C′＝30 cm.
（相似，兩邊成比例且?jiàn)A角相等）
c.下圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？（圖1相似，兩邊成比例且?jiàn)A角相等；圖2不相似，三邊不成比例）
2.自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：了解學(xué)生探究提綱的第③、④題的完成情況.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo).
（2）生助生：小組交流、研討.
4.強(qiáng)化：運(yùn)用判定定理1和2判定兩個(gè)三角形是否相似的要點(diǎn).
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有些什么收獲和不足？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生學(xué)習(xí)的參與程度、思維是否活躍、回答問(wèn)題是否積極等方面給予評(píng)價(jià).
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本課時(shí)教學(xué)采用類(lèi)比的方法進(jìn)行，根據(jù)全等三角形是特殊的相似三角形，通過(guò)對(duì)判定全等三角形所需條件進(jìn)行分析，類(lèi)比全等三角形的判定方法，誘導(dǎo)學(xué)生在類(lèi)比中猜想相似三角形的判定方法.課堂上突出學(xué)生的主體地位，多給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主操作、自主活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體.
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)下列四個(gè)選項(xiàng)中的三角形，與圖中的三角形相似的是（B）
2.(10分)下列條件能判定△ABC與△A′B′C′相似的是（C）
3.(20分)根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由.
（1）AB＝10 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm，A′B′＝150 cm，B′C′＝180 cm，A′C′＝225 cm；
(2)∠A＝87°，AB＝8 cm，AC＝7 cm，∠A′＝87°，A′B′＝16 cm，A′C′＝12 cm.
解：（1）△ABC∽△A′B′C′.理由：∵,∴△ABC∽△A′B′C′.
（2）△ABC與△A′B′C′不相似.理由：.
4.(20分)(1)判斷圖1中兩個(gè)三角形是否相似；(2)求圖2中x和y的值.
解：（1）相似.理由：設(shè)小方格邊長(zhǎng)為1，則AB=2，EF=2.
通過(guò)勾股定理易求得BC=2,AC=2,DE=,DF=.
∴,∴△DEF∽△ABC.
(2)∵，∠ACB=∠ECD,
∴△ACB∽△ECD,∴∠B=∠D=98°,
,∴x=40.5,y=98.
5.(10分)如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=5，DE=4，AE=，DB=7，BC=，EC=,那么△ADE∽△ABC嗎？為什么？
解：△ADE∽△ABC.
理由：∵,
∴△ADE∽△ABC.
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(10分)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4,5，6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩邊應(yīng)當(dāng)是多少？
解：兩個(gè)形狀相同的三角形框架，它們是相似的.
如果邊長(zhǎng)2與邊長(zhǎng)4是對(duì)應(yīng)邊，則另外兩邊為2.5和3.
如果邊長(zhǎng)2與邊長(zhǎng)5是對(duì)應(yīng)邊，則另外兩邊為1.6和2.4.
如果邊長(zhǎng)2與邊長(zhǎng)6是對(duì)應(yīng)邊，則另外兩邊為和.
7.(10分)如圖，已知△ABD∽△ACE．求證：△ABC∽△ADE.
證明：∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE,.
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
又∵,
∴△ABC∽△ADE.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)在△ABC中,∠B=30°，AB=5 cm，AC=4 cm，在△A′B′C′中，∠B′=30°，A′B′=10 cm，A′C′=8 cm，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？若相似，說(shuō)說(shuō)是用哪個(gè)判定方法;若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：不一定.理由：雖然,∠B=∠B′,但∠B和∠B′不是對(duì)應(yīng)邊的夾角，
∴這兩個(gè)三角形不一定相似.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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